Giải Toán 9 (Cánh diều) Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai lần lượt là 33 000 đồng, 28 000 đồng. Tổng số tiền nhóm khác phải trả là 188 000 đồng. Hỏi nhóm khách đã mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}-x+y=3\left(1\right)\\ 3x+2y=11\left(2\right)\end{array}\left(I\right)$

Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:

a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn $y$ theo $x$ rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn $x$.

b. Giải phương trình (ẩn $x$) vừa nhận được để tìm giá trị của $x$.

c. Thế giá trị vừa tìm được của $x$ vào biểu thức biểu diễn $y$ theo $x$ ở câu a để tìm giá trị của $y$. Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).

Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x-3y=2\left(1\right)\\ -2x+5y=1\left(2\right)\end{array}$

Giải phương trình: $\{\begin{array}{l}-2x+4y=5\left(1\right)\\ -x+2y=1\left(2\right)\end{array}$

Giải phương trình: $\{\begin{array}{l}x-3y=4\left(1\right)\\ -2x+6y=-8\left(2\right)\end{array}$

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=7\left(1\right)\\ x-y=1\left(2\right)\end{array}\left(II\right)$

a. Các hệ số của $y$ trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?

b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?

c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).

Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}3x+2y=5\left(1\right)\\ 5x+2y=7\left(2\right)\end{array}$

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}2x+5y=-3\left(1\right)\\ -3x+7y=-10\left(2\right)\end{array}\left(III\right)$

a. Các hệ số của $x$ trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của $y$ trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?

b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của $x$ trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?

c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).

Giải bài toán ở phần mở đầu.

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. $\{\begin{array}{l}x-2y=0\\ 3x+2y=8\end{array}$

b. $\{\begin{array}{l}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}y=-2\\ \frac{3}{2}x-y=4\end{array}$

c. $\{\begin{array}{l}4x-2y=1\\ -2x+y=0\end{array}$

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a. $\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ x-y=2\end{array}$;

b. $\{\begin{array}{l}4x+5y=11\\ 2x-3y=0\end{array}$;

c. $\{\begin{array}{l}12x+18y=-24\\ -2x-3y=4\end{array}$;

d. $\{\begin{array}{l}x-3y=5\\ -2x+6y=10\end{array}$.

Xác định $a,b$ để đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A,B$ trong mỗi trường hợp sau:

a. $A\left(1;-2\right)$ và $B\left(-2;-11\right)$;

b. $A\left(2;8\right)$ và $B\left(-4;5\right)$.

Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.

Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.

Nhân dịp ngày Giố Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Tìm các hệ số $x,y$ để cân bằng mỗi phương trình phản ứng hóa học sau:

a. $2Fe+yC{l}_2\to xFeC{l}_3$;

b. $xFeC{l}_3+Fe\to yFeC{l}_2$.