Giải Toán 9 (Cánh diều) Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

Bác Ngọc dự định làm khung sắt cho khuôn cửa sổ ngôi nhà có dạng đường tròn như Hình 44. Hai thanh chắn cửa sổ gợi nên một góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Góc có đặc điểm như vậy trong toán học gọi là góc gì?

Cho đường tròn (O). Hãy vẽ góc xOy có đỉnh là tâm O của đường tròn đó.

Trong Hình 47, coi mỗi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47a, 47b, 47c, 47d là bao nhiêu?

Quan sát góc ở tâm AOB (khác góc bẹt) ở Hình 48, cho biết trong hai phần đường tròn được tô màu xanh và màu đỏ, phần nào nằm bên trong, phần nào nằm bên ngoài góc AOB.

Trong Hình 53, tìm số đo của các góc ở tâm ˆBOC;ˆDOA.

Trong Hình 55, đỉnh của góc AIB có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?

Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.

Cho góc AIB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính IK sao cho tâm O nằm trong góc đó (Hình 57).

a) Các cặp góc ˆOAI và ˆOIA; ˆOBI và ˆOIB có bằng nhau hay không?

b) Tính các tổng ˆAOI+2ˆOIA,ˆBOI+2ˆOIB.

c) Tính các tổng ˆAOI+ˆAOK,ˆBOI+ˆBOK.

d) So sánh ˆAOK và 2ˆOIA2 , ˆBOK và 2ˆOIB,ˆAOB2 và 2ˆAIB.

Bài làm:

Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB = R. Điểm C thuộc cung lớn AB, C khác A và B. Tính số đo góc ACB.

Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa:

a) ˆAIB và sđAmB;

b) ˆAKB và sđAmB;

c) ˆAIB và ˆAKB.

Trong Hình 61, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID = IB.IC.

Quan sát Hình 62, hãy cho biết:

a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai điểm trong bốn điểm A, B, C, D;

b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm A, B, C, D.

Cho đường tròn (O; R) và dây AB sao cho ˆAOB=90°. Giả sử M, N lần lượt là các điểm thuộc cung lớn AB và cung nhỏ AB (M, N khác A và B).

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.

b) Tính số đo các góc ANB và AMB.

Trong Hình 63, cho biết AB = OA.

a) Tính số đo góc AOB.

b) Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB của (O).

c) Tính số đo góc MIN.

d) Tính số đo cung nhỏ MN và cung lớn MN của (I).

e) Tính số đo góc MKN.

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 64 mô tả các thành phần của một chai nước ép hoa quả (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn thành phần việt quất, táo, mật ong lần lượt có số đo là bao nhiêu độ.

Cho hai đường tròn (O), (I) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ các đoạn thẳng AC, AD lần lượt là các đường kính của hai đường tròn (O), (I). Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Hãy sử dụng compa và thước thẳng để vẽ tam giác ABC vuông tại A và giải thích cách làm.