Giải Toán 9 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 4 trang 72

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, $\widehat{C}=60°.$Độ dài hai cạnh còn lại là

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8 cm, AC = 6 cm. Tỉ số lượng giác tan C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

A. 0,87.

B. 0,86.

C. 0,88.

D. 0,89.

Giá trị của biểu thức B = tan 20° . tan 30° . tan 40° . tan 50° . tan 60° . tan 70° là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Một người quan sát tại ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 27° (Hình 1).

Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. 292 m.

B. 288 m.

C. 312 m.

D. 151 m.

Cho Hình 2. Độ dài cạnh BC là

A. 4 cm.

B. $8\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$.

C. $\frac{8\sqrt{3}}{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$.

D. 16 cm.

Cho tam giác MNP có $\widehat{N}=70°,\widehat{P}=38°,$ đường cao MI = 11,5 cm. Độ dài của cạnh NP của tam giác MNP (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng

A. 20,9 cm.

B. 18,9 cm.

C. 40,6 cm.

D. 16,9 cm.

Cho tam giác MNP có $\widehat{N}=70°,\widehat{P}=38°,$  đường cao MI = 11,5 cm. Độ dài của cạnh NP của tam giác MNP (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng

A. 20,9 cm.

B. 18,9 cm.

C. 40,6 cm.

D. 16,9 cm.

Một chiếc máy bay lên với tốc độ 450 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30°. Hỏi sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?

A. 10,5 km.

B. 12,75 km.

C. 12 km.

D. 11,25 km.

Tìm số đo góc α biết rằng:

a) sin α = 0,25;

b) cos α = 0,75;

c) tan α = 1;

d) cot α = 2.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

 Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng $\frac{AC}{AB}=\frac{\sin B}{\sin C}.$

Cho góc nhọn α biết sin α = 0,8. Tính cos α, tan α và cot α.

Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 4 – sin2 45° + 2cos2 60° – 3cot3 45°;

b) B = tan 45° . cos 30° . cot 30°;

c) C = sin 15° + sin 75° – cos 15° – cos 75° + sin 30°.

Cho tam giác OPQ vuông tại O có $\widehat{P}=39°$ và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ.

Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân của một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là 38° và 44°. Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Hai chiếc tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60° (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?