Hàm số lũy thừa

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/21

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây KHÔNG là hàm số lũy thừa?

A.y=1x4y = \frac{1}{{{x^4}}}

B. y=x−2y = {x^{ - \sqrt 2 }}

C. y=exy = {e^x}

D. y=xπy = {x^\pi }

Câu 2:

Chọn kết luận đúng:

A.Hàm số y=xαy = {x^\alpha } có TXĐ D=R  D = R\; với mọi α∈R\alpha \in R.

B.Hàm số y=xαy = {x^\alpha }có TXĐ D=R  D = R\; với mọi α∈R\alpha \in R.

C.Hàm số y=xαy = {x^\alpha }có TXĐ D=R∖{0}D = R \setminus \left\{ 0 \right\} với mọi α∈R\alpha \in R.

D.Hàm số y=xαy = {x^\alpha } có TXĐ D=(0;+∞)D = \left( {0; + \infty } \right) với mọi α\alpha  không nguyên.

Câu 3:

Chọn khẳng định đúng:

A.Với n∈N∗n \in {N^ * } thì xn=x1n\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}} nếu x>0.

B.Với n n∈N∗n \in {N^ * }thì xn=x1n\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}nếu x≥0x \ge 0.

C.Với n∈N∗n \in {N^ * } thì n xn=x1n\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}nếu x<0.

D.Với n∈N∗n \in {N^ * } thì xn=x1n\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}} nếu x≠0x \ne 0.

Câu 4:

Công thức tính đạo hàm của hàm số y=xαy = {x^\alpha } là:

A.y′=αxα−1y' = \alpha {x^{\alpha - 1}}

B. y′=(α−1)xα−1y' = \left( {\alpha - 1} \right){x^{\alpha - 1}}

C. y′=αxαy' = \alpha {x^\alpha }

D. y′=αxα−1y' = \alpha {x^\alpha } - 1

Câu 5:

Đẳng thức (xn)′=(x1n)′=1nx−n−1n=1nxn−1n{\left( {\sqrt[n]{x}} \right)^\prime } = ({x^{\frac{1}{n}}})' = \frac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \frac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}} xảy ra khi:

A.x<0

B.x>0

C.x≥0x \ge 0         

D.x∈Rx \in R

Câu 6:

Chọn kết luận đúng:

A.Hàm số y=xα(α≠0)y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right) đồng biến trên (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right)nếu α<0\alpha < 0.

B.Hàm số y=xα(α≠0)y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right) nghịch biến trên (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right) nếu α<0\alpha < 0.

C.Hàm số y=xα(α≠0)y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right) đồng biến trên (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right) nếu α≠0\alpha \ne 0.

D.Hàm số y=xα(α≠0)y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right) nghịch biến trên (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right) nếu 0<α<10 < \alpha < 1.

Câu 7:

Cho hàm số y=xαy = {x^\alpha }. Nếu α=1  \alpha = 1\; thì đồ thị hàm số là:

A.đường thẳng   

B.đường tròn     

C.đường elip                   

D.đường cong

Câu 8:

Xét hàm số y=xαy = {x^\alpha } trên tập (0;+∞)  \left( {0; + \infty } \right)\;có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:

Xét hàm số y = x^alpha trên tập ( 0 ; + vô cực ) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng: (ảnh 1)

A.α=0\alpha = 0

B. α=1\alpha = 1

C. α>1\alpha > 1

D. 0<α<10 < \alpha < 1

</>

Câu 9:

Cho hàm số y=xe−3y = {x^{e - 3}}. Trong các kết luận sau kết luận nào sai?

A.Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)    

B.Hàm số luôn đồng biến trên (0;+∞)  \left( {0; + \infty } \right)\;

C.Tập xác định của hàm số là D=(0;+∞)              D = \left( {0; + \infty } \right)\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;

D.Đồ thị hàm số nhận Ox,Oy làm hai tiệm cận

Câu 10:

Tìm TXĐ của hàm số y=(x3−27)π2y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{2}}}

A.D=R∖{2}D = R \setminus \left\{ 2 \right\}

B. D=RD = R

C. D=[3;+∞)D = \left[ {3; + \infty } \right)

D. D=(3;+∞)D = \left( {3; + \infty } \right)

Câu 11:

Tập xác định D của hàm số y=(x4−3x2−4)−2y = {\left( {{x^4} - 3{x^2} - 4} \right)^{ - 2}} là:

A.D=R∖{±2}D = R \setminus \left\{ { \pm 2} \right\}

B. D=(−∞;−2)∪(2;+∞)D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)

C. D=(−∞;−1)∪(4;+∞)D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)

D. D=RD = R

Câu 12:

Rút gọn biểu thức P=x13x6P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}với x > 0.

A.P=x2P = {x^2}

B. P=xP = \sqrt x

C. P=x13P = {x^{\frac{1}{3}}}

D. P=x118P = {x^{\frac{1}{{18}}}}

Câu 13:

Cho hàm số f(x)=(x1+12log⁡4x+813log⁡x22+1)12−1f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}} - 1 với 0<x≠10 < x \ne 1. Tính giá trị biểu thức P=f(f(2018)).P = f\left( {f\left( {2018} \right)} \right).

A.P=2016P = 2016

B. P=1009P = 1009

C. P=2018P = 2018

D. P=20182P = {2018^2}

Câu 14:

Tính đạo hàm của hàm số y=(2x2+x−1)23y = {\left( {2{x^2} + x - 1} \right)^{\frac{2}{3}}}.

A.y′=2(4x+1)32x2+x−13y' = \frac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}} với x∈(−∞;−1)∪(12;+∞)x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)

B. y′=2(4x+1)3(2x2+x−1)23y' = \frac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)}^2}}}}} vớix∈(−∞;−1)∪(12;+∞)x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)

C. y′=2(4x+1)32x2+x−13y' = \frac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}} vớix∈Rx \in R

D. y′=3(4x+1)2(2x2+x−1)23y' = \frac{{3\left( {4x + 1} \right)}}{{2\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)}^2}}}}} vớix∈(−∞;−1)∪(12;+∞)x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x)=(x2+x−2)23y = f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{\frac{2}{3}}}. Chọn khẳng định sai:

A.f′(0)=−2323f'\left( 0 \right) = - \frac{2}{{3\sqrt[3]{2}}}

B. f′(2)=10343f'\left( 2 \right) = \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}}

C. f′(−3)=−10343f'\left( { - 3} \right) = - \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}}

D. f′(3)=143103f'\left( 3 \right) = \frac{{14}}{{3\sqrt[3]{{10}}}}

Câu 16:

Cho đồ thị của ba hàm số y=xa;y=xb;y=xcy = {x^a};y = {x^b};y = {x^c} trên khoảng (0;+∞)  \left( {0; + \infty } \right)\;trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đồ thị của ba hàm số  (ảnh 1)

A.c<b<a<0           

</b<a<0  >

B.0<c<b<a<1    

</c<b<a<1    

C.1<c<b<a

</c<b<a

D.0<a<b<c<1

</a<b<c<1

Câu 17:

Cho hàm số y=(x+2)−2y = {\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}. Hệ thức giữa y và y″ không phụ thuộc vào x là:

A.y′′+2y=0y'' + 2y = 0

B. y′′−6y2=0y'' - 6{y^2} = 0

C. 2y′′−3y=02y'' - 3y = 0

D. (y′′)2−4y=0{\left( {y''} \right)^2} - 4y = 0

Câu 18:

Hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận.

A.y=x−12y = {x^{ - \frac{1}{2}}}

B. y=x−43y = {x^{ - \frac{4}{3}}}

C. y=x−2y = {x^{ - 2}}

d. y=x13y = {x^{\frac{1}{3}}}

Câu 19:

Trên đồ thị (C) của hàm số y=xπ2y = {x^{\frac{\pi }{2}}} lấy điểm M0 có hoành độ x0=1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là:

A.y=π2x+1y = \frac{\pi }{2}x + 1

B. y=π2x−π2+1y = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1

C. y=πx−π+1y = \pi x - \pi + 1

D. y=−π2x+π2+1y = - \frac{\pi }{2}x + \frac{\pi }{2} + 1

Câu 20:

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=logbx;y=logcx;y=xa(x>0)y = lo{g_b}x;y = lo{g_c}x;y = {x^a}(x > 0) Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số (ảnh 1)

A.a<c<b

B.a<b<c

C.a>b>c

D.a>c>b

Câu 21:

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=logbx;y=logcx;y=xa(x>0)y = lo{g_b}x;y = lo{g_c}x;y = {x^a}(x > 0) Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số (ảnh 1)

A.a<c<b

B.a<b<c

C.a>b>c

D.a>c>b