Hàm số mũ

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/28

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Hàm số y=ax(0<a≠1)y = {a^x}(0 < a \ne 1) đồng biến khi nào?

A.a > 1

B.0 < a < 1

C.a ≥ 1        

D.a > 0 

Câu 2:

Chọn khẳng định đúng:

A.Đồ thị hàm số y=ax(0<a≠1)y = {a^x}(0 < a \ne 1) đi qua điểm (0;0)

B.Đồ thị hàm số y=ax(0<a≠1)y = {a^x}(0 < a \ne 1)có tiệm cận đứng x=0.

C.Đồ thị hàm số y=ax(0<a≠1)y = {a^x}(0 < a \ne 1)cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.

D.Đồ thị hàm số y=ax(0<a≠1)y = {a^x}(0 < a \ne 1)nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng:

A.Hàm số y=a−x(0<a≠1)y = {a^{ - x}}(0 < a \ne 1)đồng biến nếu a > 1.

B.Hàm số y=a−x(0<a≠1)y = {a^{ - x}}(0 < a \ne 1)nghịch biến nếu 0 < a < 1.

C.Hàm số y=a−x(0<a≠1)y = {a^{ - x}}(0 < a \ne 1)đồng biến nếu 0 < a < 1.

D.Hàm số y=a−x(0<a≠1)y = {a^{ - x}}(0 < a \ne 1)luôn nghịch biến trên R.

Câu 4:

Chọn mệnh đề đúng:

A.Đồ thị hàm số y=2xy = {2^x} trùng với đồ thị hàm số y=(12)−xy = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}}

B.Đồ thị hàm số y=2xy = {2^x}trùng với đồ thị hàm số y=2−xy = {2^{ - x}}

C.Đồ thị hàm số y=2xy = {2^x}đối xứng với đồ thị hàm số y=(12)−xy = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}} qua trục hoành

D.Đồ thị hàm số y=2xy = {2^x} đối xứng với đồ thị hàm số y=(12)−xy = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}}qua trục tung.

Câu 5:

Chọn mệnh đề đúng:

A.Đồ thị hàm số y=(13)xy = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} đối xứng với đồ thị hàm số y=−(13)xy = - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} qua trục tung.

B.Đồ thị hàm số y=(13)xy = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}đối xứng với đồ thị hàm số y=−(13)xy = - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}qua trục hoành.

C.Đồ thị hàm số y=(13)xy = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}đối xứng với đồ thị hàm số y=−(13)xy = - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}qua đường thẳng y = x

D.Đồ thị hàm số y=(13)xy = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}cắt đồ thị hàm số y=−(13)xy = - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}tại điểm (1;0).

Câu 6:

Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào?

A.y=(13)xy = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}

B. y=2xy = {2^x}

C. y=3x3y = 3{x^3}

D. y=(13)−xy = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - x}}

Câu 7:

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?Quan sát đồ thị ta thấy nó nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên loại A và B.Lại có, đồ thị hàm số đi qua điểm (−1;−2) nên thay tọa độ điểm này vào c (ảnh 1)

A.y=2−xy = {2^{ - x}}

B. y=(12)−xy = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}}

C. y=−(12)xy = - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}

D. y=−2xy = - {2^x}

Câu 8:

Cho các đồ thị hàm số y=ax,y=bx,y=cx(0<a,b,c≠1)y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}(0 < a,b,c \ne 1) chọn khẳng định đúng:

Cho các đồ thị hàm số (ảnh 1)

A.c > a > b

B.c > b > a

C.a > c > b

D.b > a > c 

Câu 9:

Cho hai hàm số y=ax,y=bxy = {a^x},y = {b^x} với 1≠a,b>0  1 \ne a,b > 0\;lần lượt có đồ thị là (C1),(C2) như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

Cho hai hàm số y = a^x , y = b^x với 1 # a , b > 0 lần lượt có đồ thị là (C1),(C2) như hình bên. Mệnh đề nào đúng? (ảnh 1)

A.0<a<b<1             

B.0<b<1<a

C.0<a<1<b

D.0<b<a<1

Câu 10:

Hàm số y=2ln⁡x+x2y = {2^{\ln x + {x^2}}} có đạo hàm là

A.(1x+2x)2ln⁡x+x2\left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}

B. (1x+2x)2ln⁡x+x2.ln⁡2\left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2

C. 2ln⁡x+x2ln⁡2\frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}

D. (1x+2x)2ln⁡x+x2ln⁡2\left( {\frac{1}{x} + 2x} \right)\frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}

Câu 11:

Cho hàm số y=3x+ln⁡3y = {3^x} + \ln 3. Chọn mệnh đề đúng:

A.y′=yln⁡3−ln⁡23y' = y\ln 3 - {\ln ^2}3

B. y′.ln⁡3=y+ln⁡3y'.\ln 3 = y + \ln 3

C. y′=y−ln⁡23y' = y - {\ln ^2}3

D. y′=y−ln⁡3y' = y - \ln 3

Câu 12:

Cho giới hạn I=lim⁡x→0e3x−e2xxI = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x}, chọn mệnh đề đúng:

A.I2+3I=2{I^2} + 3I = 2

B. I3+I2−2=0{I^3} + {I^2} - 2 = 0

C. I−1I+1=1\frac{{I - 1}}{{I + 1}} = 1

D. 3I−2=2I23I - 2 = 2{I^2}

Câu 13:

Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1, x2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.Nếu ax1<ax2{a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}} thì x1<x2{x_1} < {x_2}

B.Nếu ax1<ax2{a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}} thì x1>x2{x_1} > {x_2}

C.Nếu  ax1<ax2{a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}} thì (a−1)(x1−x2)<0\left( {a - 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0

D.Nếu ax1<ax2{a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}} thì (a−1)(x1−x2)>0\left( {a - 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0

Câu 14:

Cho hàm số f(x)=2x.7x2f\left( x \right) = {2^x}{.7^{{x^2}}}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.f(x)<1⇔x+x2log⁡27<0f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _2}7 < 0

B. f(x)<1⇔xln⁡2+x2ln⁡7<0f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x\ln 2 + {x^2}\ln 7 < 0

C. f(x)<1⇔xlog⁡72+x2<0f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x{\log _7}2 + {x^2} < 0

D. f(x)<1⇔1+xlog⁡27<0f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow 1 + x{\log _2}7 < 0

Câu 15:

Cho các số thực dương a,b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị các hàm số y=ax;y=bx  y = {a^x};y = {b^x}\; và trục tung lần lượt tại A,B,C sao cho C nằm giữa A và B, và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.b=a2.b = \frac{a}{2}.

B. b=2a.b = 2a.

C. b=a−2b = {a^{ - 2}}

D. b=a2b = {a^2}

Câu 16:

Gọi m là GTLN của hàm số f(x)=ex3−3x+3  f(x) = {e^{{x^3} - 3x + 3}}\; trên đoạn [0;2]\left[ {0;2} \right]Chọn kết luận đúng:

A.m=em = e

B. m=e2m = {e^2}

C. m=e3m = {e^3}

D. m=e5m = {e^5}

Câu 17:

Gọi m,M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số y=e2−3xy = {e^{2 - 3x}} trên đoạn [0;2].\left[ {0;2} \right].Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.m+M=1m + M = 1

B. M−m=eM - m = e

C. M.m=1e2M.m = \frac{1}{{{e^2}}}

D. Mm=e2\frac{M}{m} = {e^2}

Câu 18:

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x+2y=4{2^x} + {2^y} = 4. Tìm giá trị lớn nhất PmaxPmax của biểu thứcP=(2x2+y)(2y2+x)+9xyP = (2{x^2} + y)(2{y^2} + x) + 9xy.

A.18

B.12

C.27

D.272\frac{{27}}{2}

Câu 19:

Cho hàm số f(x)=(3−2)x3−(3−2)−x2f(x) = {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3}}} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2}}}. Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1: f(x)>0⇔x3+x2>0f(x) > 0 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} > 0

Khẳng định 2: f(x)>0⇔x>−1f(x) > 0 \Leftrightarrow x > - 1

Khẳng định 3: f(x)<3−2⇔(3−2)x3−1<1+(3+27)x2+1f(x) < 3 - \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} - 1}} < 1 + {\left( {\frac{{3 + \sqrt 2 }}{7}} \right)^{{x^2} + 1}}

Khẳng định 4:f(x)<3+2⇔(3−2)x3+1<(3−2)1−x2+7f(x) < 3 + \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} + 1}} < {(3 - \sqrt 2 )^{1 - {x^2}}} + 7

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A.4

B.3

C.1

D.2

Câu 20:

Cho hàm số f(x)=13+2x+13+2−xf\left( x \right) = \frac{1}{{3 + {2^x}}} + \frac{1}{{3 + {2^{ - x}}}}. Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) f′(x)≠0,∀x∈Rf\prime (x) \ne 0,\forall x \in R

2) f(1)+f(2)+...+f(2017)=2017f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2017} \right) = 2017

3) f(x2)=13+4x+13+4−xf({x^2}) = \frac{1}{{3 + {4^x}}} + \frac{1}{{3 + {4^{ - x}}}}

A.0

B.1

C.2

D.3

Câu 21:

Tìm tập xác định D của hàm số y=1−3x2−5x+6y = \sqrt {1 - {3^{{x^2} - 5x + 6}}} .

A.D=[2;3]{\rm{D}} = \left[ {2;3} \right]

B. D=(−∞;2]∪[3;+∞).{\rm{D}} = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).
C. D=[1;6]{\rm{D}} = \left[ {1;6} \right]
D. D=(2;3){\rm{D}} = \left( {2;3} \right)
Câu 22:

Tính đạo hàm của hàm số y=f(x)=xπ.πxy = f\left( x \right) = {x^\pi }.{\pi ^x} tại điểm x=1.

A.f′(1)=π.f'\left( 1 \right) = \pi .

B. f′(1)=π2+ln⁡πf'\left( 1 \right) = {\pi ^2} + \ln \pi

C. f′(1)=π2+πln⁡π.f'\left( 1 \right) = {\pi ^2} + \pi \ln \pi .

D. f′(1)=1f'\left( 1 \right) = 1

Câu 23:

Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y=(a−2)xy = {\left( {a - 2} \right)^x} nghịch biến trên R\mathbb{R} là:

A.(3;+∞)\left( {3; + \infty } \right)

B. (−∞;3)\left( { - \infty ;3} \right)

C. (2;3)\left( {2;3} \right)

D. (−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right)

Câu 24:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right)?

A.y=(3π)−xy = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^{ - x}}

B. y=(1,5)xy = {\left( {1,5} \right)^x}

C. y=(2e)xy = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}

D. y=(3+1)xy = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^x}

Câu 25:

Tính đạo hàm của hàm số y=6xy = {6^x}

A.y′=6xln⁡6y' = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}}

B. y′=6xln⁡6y' = {6^x}\ln 6

C. y′=x.6x−1y' = x{.6^{x - 1}}

D. y′=6xy' = {6^x}

Câu 26:

Tập xác định của hàm số y=2xy = {2^x} là:

A..[0;+∞).\left[ {0; + \infty } \right)

B. R\mathbb{R}

C. (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right)

D. R∗{\mathbb{R}^ * }

Câu 27:

Cho hàm số y=e2x−xy = {e^{2x}} - xChọn khẳng định đúng.

A.Hàm số đồng biến trên khoảng (−ln⁡2;+∞)\left( { - \ln \sqrt 2 ; + \infty } \right)

B.Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−ln⁡2)\left( { - \infty ; - \ln 2} \right)

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−ln⁡2)\left( { - \infty ; - \ln \sqrt 2 } \right)

D.Hàm số đồng biến trên khoảng (−ln⁡2;+∞)\left( { - \ln 2; + \infty } \right)

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=2x3−x2+mx+1y = {2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}} đồng biến trên (1;2)

A.m>−8.m > - 8.

B. m≥−1.m \ge - 1.

C. m≤−8.m \le - 8.

D. m<−1.m < - 1.