Logarit

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/43

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

A.logab  

B. logba

C.lnab

D.lnba

Câu 2:

Điều kiện để logab có nghĩa là:

A.a < 0, b > 0

B.0<a≠1,b<00 < a \ne 1,b < 0

C. 0<a≠1,b>00 < a \ne 1,b > 0

D. 0<a≠1,0<b≠10 < a \ne 1,0 < b \ne 1

Câu 3:

Cho a>0;a≠1,b>0a > 0;a \ne 1,b > 0, khi đó nếu logab=N  lo{g_a}b = N\; thì:

A.ab=N{a^b} = N  

B.log⁡aN=b{\log _a}N = b

C.aN=b{a^N} = b

D.bN=a{b^N} = a

Câu 4:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

A.log⁡a(bc)=log⁡ab+log⁡bc{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _b}c

B. log⁡abc=log⁡ab+log⁡ac{\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b + {\log _a}c

C. log⁡abc=log⁡ablog⁡ac{\log _a}\frac{b}{c} = \frac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}}

D. log⁡a(bc)=log⁡ab+log⁡ac{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c 

Câu 5:

Chọn công thức đúng:

A.log⁡anb=−nlog⁡ab{\log _{{a^n}}}b = - n{\log _a}b

B. log⁡anb=1nlog⁡ab{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b

C. log⁡anb=−1nlog⁡ab{\log _{{a^n}}}b = - \frac{1}{n}{\log _a}b

D. log⁡anb=nlog⁡ab{\log _{{a^n}}}b = n{\log _a}b Trả lời:

Câu 6:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

A.log⁡abn=nlog⁡ab{\log _a}{b^n} = n{\log _a}b

B. log⁡abn=1nlog⁡ab{\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b

C. log⁡a1b=−log⁡ab{\log _a}\frac{1}{b} = - {\log _a}b

D. log⁡abn=−nlog⁡ab{\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b

Câu 7:

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

A.log⁡ab>log⁡ac{\log _a}b > {\log _a}c

B. log⁡ab<log⁡ac{\log _a}b < {\log _a}c

C. log⁡ab<log⁡bc{\log _a}b < {\log _b}c

D.log⁡ab>log⁡cb{\log _a}b > {\log _c}b

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng:

A.log⁡a1=1{\log _a}1 = 1

B. log⁡aa=a{\log _a}a = a

C. log⁡a1=a{\log _a}1 = a

D. log⁡aa=1{\log _a}a = 1

Câu 9:

Cho 0<a≠1,b>00 < a \ne 1,b > 0. Chọn mệnh đề sai:

A.log⁡aab=b{\log _a}{a^b} = b

B. log⁡aab=ab{\log _a}{a^b} = {a^b}

C. alog⁡ab=b{a^{{{\log }_a}b}} = b

D. alog⁡ab=log⁡aab{a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}

Câu 10:

Chọn mệnh đề đúng:

A.2log⁡23=5log⁡35{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}

B. 2log⁡23=5log⁡53{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}

C. 5log⁡53=log⁡23{5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3

D. 2log⁡24=2{2^{{{\log }_2}4}} = 2

Câu 11:

Chọn mệnh đề đúng:

A.log⁡56=log⁡26.log⁡36{\log _5}6 = {\log _2}6.{\log _3}6

B. log⁡56=log⁡52+log⁡53{\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3

C. log⁡56=log⁡55+log⁡51{\log _5}6 = {\log _5}5 + {\log _5}1

D. log⁡56=log⁡52.log⁡53{\log _5}6 = {\log _5}2.{\log _5}3

Câu 12:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

A.log⁡ab.log⁡bc=log⁡ac{\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c

B. log⁡bc=log⁡ablog⁡ac{\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}}

C. log⁡ab=log⁡cb−log⁡ca{\log _a}b = {\log _c}b - {\log _c}a

D. log⁡ab+log⁡bc=log⁡ac{\log _a}b + {\log _b}c = {\log _a}c

Câu 13:

Chọn đẳng thức đúng:

A.log⁡23=−log⁡32{\log _2}3 = - {\log _3}2

B. log⁡32.log⁡312=1{\log _3}2.{\log _3}\frac{1}{2} = 1

C. log⁡23+log⁡32=1{\log _2}3 + {\log _3}2 = 1

D. log⁡23=1log⁡32{\log _2}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}2}}

Câu 14:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

A.log⁡anb=log⁡bna{\log _{{a^n}}}b = {\log _{{b^n}}}a

B. log⁡anb=1log⁡bna{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{{{{\log }_{{b^n}}}a}}

C. log⁡anb=log⁡abn{\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}

D. log⁡anb=nlog⁡bna{\log _{{a^n}}}b = n{\log _{{b^n}}}a

Câu 15:

Giá trị log⁡1381{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81 là:

A.2

B.−8

C.−2  

D.12\frac{1}{2}

Câu 16:

Giá trị biểu thức log⁡aaaa3{\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} } là:

A.34\frac{3}{4}

B. 12\frac{1}{2}

C. 13\frac{1}{3}

D. 56\frac{5}{6}

Câu 17:

Giá trị log⁡3a{\log _3}a âm khi nào?

A.0 < a < 1

B.0 < a< 3

C.a > 3           

D.a > 1

Câu 18:

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log⁡(ab2)\log \left( {a{b^2}} \right) bằng

A.2log⁡a+log⁡b2\log a + \log b

B. log⁡a+2log⁡b\log a + 2\log b

C. 2(log⁡a+log⁡b)2\left( {\log a + \log b} \right)

D. log⁡a+12log⁡b\log a + \frac{1}{2}\log b

Câu 19:

Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức P=2log⁡2a−log⁡12b2P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}

A.P=log⁡2(ab)2P = {\log _2}{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}

B. P=log⁡2(2ab2)P = {\log _2}\left( {\frac{{2a}}{{{b^2}}}} \right)

C. P=log⁡2(2ab2)P = {\log _2}\left( {2a{b^2}} \right)

D. P=log⁡2(ab)2P = {\log _2}{\left( {ab} \right)^2}

Câu 20:

Cho các số thực dương a,b với a≠1a \ne 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.log⁡a2(ab)=12+12log⁡ab{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b

B. log⁡a2(ab)=2+log⁡ab{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + {\log _a}b

C. log⁡a2(ab)=14log⁡ab{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b

D. log⁡a2(ab)=12log⁡ab{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b

Câu 21:

Cho số thực xx thỏa mãn log2(log8x)=log8(log2x).lo{g_2}\left( {lo{g_8}x} \right) = lo{g_8}\left( {lo{g_2}x} \right). Tính giá trị của P=(log2x)2P = {(lo{g_2}x)^2}

A.P=33P = \frac{{\sqrt 3 }}{3}

B.P=13P = \frac{1}{3}

C.P=27

D. P=33P = 3\sqrt 3

Câu 22:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.log⁡0,5a>log⁡0,5b⇔a>b>0{\log _{0,5}}a > {\log _{0,5}}b \Leftrightarrow a > b > 0

B. log⁡x<0⇔0<x<1\log x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1

C. log⁡2x>0⇔x>1{\log _2}x > 0 \Leftrightarrow x > 1

D. log⁡13a=log⁡13b⇔a=b>0{\log _{\frac{1}{3}}}a = {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a = b > 0

Câu 23:

Cho a,ba,b là các số thực dương, thỏa mãn a34>a45{a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}} và  logb12<logb23lo{g_b}\frac{1}{2} < lo{g_b}\frac{2}{3}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.a>1,0<b<1

B.0<a<1,0<b<1

C.0<a<1,b>1 

D.a>1,b>1 

Câu 24:

Cho hai số thực a  và b , với 1<a

A.log⁡ab<1<log⁡ba{\log _a}b < 1 < {\log _b}a

B. 1<log⁡ab<log⁡ba1 < {\log _a}b < {\log _b}a

C. log⁡ba<log⁡ab<1{\log _b}a < {\log _a}b < 1

D. log⁡ba<1<log⁡ab{\log _b}a < 1 < {\log _a}b

Câu 25:

Cho 0<x<1;0<a;b;c≠10 < x < 1;0 < a;b;c \ne 1và logcx>0>logbx>logax  lo{g_c}x > 0 > lo{g_b}x > lo{g_a}x\; so sánh a;b;ca;b;c  ta được kết quả:

A.a>b>c      a > b > c\;\;\;

B.c>a>bc > a > b

C.c>b>ac > b > a

D.b>a>cb > a > c

Câu 26:

Đặt log⁡23=a;log⁡25=b{\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b. Hãy biểu diễn P=log3240  P = lo{g_3}240\; theo a và b.

A.P=2a+b+3aP = \frac{{2a + b + 3}}{a}

B. P=a+b+4aP = \frac{{a + b + 4}}{a}

C. P=a+b+3aP = \frac{{a + b + 3}}{a}

D. P=a+2b+3aP = \frac{{a + 2b + 3}}{a}

Câu 27:

Đặt a=log⁡23,b=log⁡53a = {\log _2}3,b = {\log _5}3. Hãy biểu diễn log645  lo{g_6}45\; theo a và b:

A.log⁡645=2a2−2abab{\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}

B. log⁡645=2a2−2abab+b{\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}

C. log⁡645=a+2abab+b{\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}

D. log⁡645=a+2abab{\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}

Câu 28:

Nếu log⁡1218=a{\log _{12}}18 = a thì log23  lo{g_2}3\; bằng:

A.1−aa−2\frac{{1 - a}}{{a - 2}}

B. 2a−1a−2\frac{{2a - 1}}{{a - 2}}

C. a−12a−2\frac{{a - 1}}{{2a - 2}}

D. 1−2aa−2\frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}

Câu 29:

Cho log⁡214=a{\log _2}14 = a. Tính llog4932lo{g_{49}}32 theo a.

A.10a−1\frac{{10}}{{a - 1}}

B. 25(a−1)\frac{2}{{5(a - 1)}}

C.52a−2\frac{5}{{2a - 2}}

D. 52a+1\frac{5}{{2a + 1}}

Câu 30:

Đặt log⁡260=a;log⁡515=b.{\log _2}60 = a;{\log _5}15 = b.. Tính P=log212P = lo{g_2}12 theo a và b.

A.P=ab+2a+2bP = \frac{{ab + 2a + 2}}{b}

B. P=ab−a+2bP = \frac{{ab - a + 2}}{b}

C.P=ab+a−2bP = \frac{{ab + a - 2}}{b}

D. P=ab−a−2bP = \frac{{ab - a - 2}}{b}

Câu 31:

Đặt a=log⁡25a = {\log _2}5 và b=log⁡26b = {\log _2}6. Hãy biểu diễn log390lo{g_3}90 theo a và b?

A.log⁡390=a−2b+1b+1{\log _3}90 = \frac{{a - 2b + 1}}{{b + 1}}

B. log⁡390=a+2b−1b−1{\log _3}90 = \frac{{a + 2b - 1}}{{b - 1}}

C. log⁡390=2a−b+1a+1{\log _3}90 = \frac{{2a - b + 1}}{{a + 1}}

D. log⁡390=2a+b−1a−1{\log _3}90 = \frac{{2a + b - 1}}{{a - 1}}

Câu 32:

Nếu log⁡ab=p{\log _a}b = p thì log⁡aa2b4  {\log _a}{a^2}{b^4}\; bằng:

A.a2p4{a^2}{p^4}

B. 4p+24p + 2

C. 4p+2a4p + 2a

D. p4+2a{p^4} + 2a

Câu 33:

Đặt a=log⁡34,b=log⁡54a = {\log _3}4,b = {\log _5}4. Hãy biểu diễn log1280lo{g_{12}}80 theo a và b

A.log⁡1280=2a2−2abab+b{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}

B.log⁡1280=a+2abab{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}

C. log⁡1280=a+2abab+b{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}

D. log⁡1280=2a2−2abab{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}

Câu 34:

Nếu log⁡126=a;log⁡127=b{\log _{12}}6 = a;{\log _{12}}7 = b thì:

A.log⁡27=a1−b{\log _2}7 = \frac{a}{{1 - b}}

B.log⁡27=b1−a{\log _2}7 = \frac{b}{{1 - a}}

C. log⁡27=a1+b{\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}

D. log⁡27=b1+a{\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}

Câu 35:

Cho a>0,b>0  a > 0,b > 0\; thỏa mãn a2+4b2=5ab{a^2} + 4{b^2} = 5ab. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.2log⁡(a+2b)=5(log⁡a+log⁡b)2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)

B.log⁡(a+1)+log⁡b=1\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1

C. log⁡a+2b3=log⁡a+log⁡b2\log \frac{{a + 2b}}{3} = \frac{{\log a + \log b}}{2}

D. 5log⁡(a+2b)=log⁡a−log⁡b5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b

Câu 36:

Biết log⁡1520=a+2log⁡32+blog⁡35+c{\log _{15}}20 = a + \frac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}} với aa,b,c∈Za,b,c \in \mathbb{Z}. Tính T=a+b+cT = a + b + c

A.T=−3

B.T=3

C.T=−1

D.T=1

Câu 37:

Cho biểuP= (ln⁡a +log⁡ae)2 +ln⁡2a−log⁡a2eP = \,{(\ln a\, + {\log _a}e)^2}\, + {\ln ^2}a - \log _a^2e, với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.P=2ln⁡2a+1P = 2{\ln ^2}a + 1

B.P=2ln⁡2a+2P = 2{\ln ^2}a + 2

C. P=2ln⁡2aP = 2{\ln ^2}a

D. P=ln⁡2a+2P = {\ln ^2}a + 2

Câu 38:

Cho các số dương a,b,c,d. Biểu thức S=ln⁡ab+ln⁡bc+ln⁡cd+ln⁡daS = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a} bằng:

A.0

B.1

C.ln⁡(ab+bc+cd+da)\ln (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a})

D. ln⁡(abcd)\ln (abcd)

Câu 39:

Cho log⁡x=a\log x = a và ln10=b . Tính log10exlo{g_{10e}}x  theo a và b

A.2ab1+b\frac{{2ab}}{{1 + b}}

B. ab1+b\frac{{ab}}{{1 + b}}

C. a1+b\frac{a}{{1 + b}}

D. b1+b\frac{b}{{1 + b}}

Câu 40:

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức S=A.ertS = A.{e^{rt}}, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A.900

B.1350           

C.1050           

D.1200

Câu 41:

Cho a,b là các số dương thỏa mãn a2+4b2=12ab{a^2} + 4{b^2} = 12ab. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.ln⁡(a+2b)−2ln⁡2=ln⁡a+ln⁡b\ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \ln a + \ln b

B. ln⁡(a+2b)=12(ln⁡a+ln⁡b)\ln \left( {a + 2b} \right) = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)

C. ln⁡(a+2b)−2ln⁡2=12(ln⁡a+ln⁡b)\ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)

D. ln⁡(a+2b)+2ln⁡2=12(ln⁡a+ln⁡b)\ln \left( {a + 2b} \right) + 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)

Câu 42:

Cho a>0,  b>0a > 0,\,\,b > 0 và lna+b3=2lna+lnb3ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.a3+b3=8a2b−ab2{a^3} + {b^3} = 8{a^2}b - a{b^2}

B. a3+b3=3(8a2b+ab2){a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b + a{b^2}} \right)

C. a3+b3=3(a2b−ab2){a^3} + {b^3} = 3\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)

D. a3+b3=3(8a2b−ab2){a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b - a{b^2}} \right)

Câu 43:

Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức T=2lnex−lne2x+ln3.log3ex2T = 2ln\sqrt {ex} - ln\frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + ln3.lo{g_3}e{x^2} ?

A.T=7

B.T=12

C.T=13

D.T=21