Lũy thừa

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/37

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Cho n∈Z,n>0n \in Z,n > 0, với điều kiện nào của aa thì đẳng thức sau xảy ra: a−n=1an{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}?

A.a > 0 

B.a = 0 

C.a≠0          a \ne 0\;\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;

D.a < 0 

Câu 2:

Cho a>0,m,n∈Z,n≥2a > 0,m,n \in Z,n \ge 2. Chọn kết luận đúng:

A.amn=amn{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}

B. amn=anm{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}

C. amn=amn{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[{mn}]{a}

D. amn=amnm{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^{mn}}}}

Câu 3:

Cho a>0,n∈Z,n≥2a > 0,n \in Z,n \ge 2, chọn khẳng định đúng:

A.a1n=an{a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}

B. a1n=an{a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt {{a^n}}

C. a1n=an{a^{\frac{1}{n}}} = {a^n}

D. a1n=na{a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[a]{n}

Câu 4:

Cho m,n∈Zm,n \in Z, khi đó:

A.am.n=am.an{a^{m.n}} = {a^m}.{a^n}

B.amn=am+an{a^{mn}} = {a^m} + {a^n}

C. amn=am:an{a^{mn}} = {a^m}:{a^n}

D. amn=(am)n{a^{mn}} = {\left( {{a^m}} \right)^n}

Câu 5:

Với a>1,m>0,m∈Z  a > 1,m > 0,m \in Z\; thì:

A.am>1{a^m} > 1

B. am=1{a^m} = 1

C. am<1{a^m} < 1

D. am>2{a^m} > 2

Câu 6:

Với 0<a<b,m∈N∗  0 < a < b,m \in {N^ * }\;thì:

A.am<bm{a^m} < {b^m}

B. am>bm{a^m} > {b^m}

C. 1<am<bm1 < {a^m} < {b^m}

D. am>bm>1{a^m} > {b^m} > 1

Câu 7:

Với 1<a<b,m∈N∗1 < a < b,m \in {N^ * }thì:

A.am>bm>1{a^m} > {b^m} > 1

B. 1<am<bm1 < {a^m} < {b^m}

C. am<bm<1{a^m} < {b^m} < 1

D. 1>am>bm1 > {a^m} > {b^m}

Câu 8:

Cho số nguyên dương n≥2n \ge 2, số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

A.bn=a{b^n} = a

B. an=b{a^n} = b

C. an=bn{a^n} = {b^n}

D. na=b{n^a} = b

Câu 9:

Cho m∈N∗m \in {N^ * } so sánh nào sau đây không đúng?

A.(34)m>(12)m{\left( {\frac{3}{4}} \right)^m} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^m}

B. 1<(43)m1 < {\left( {\frac{4}{3}} \right)^m}

C. (23)m<(34)m{\left( {\frac{2}{3}} \right)^m} < {\left( {\frac{3}{4}} \right)^m}

D. (137)m>2m{\left( {\frac{{13}}{7}} \right)^m} > {2^m}

Câu 10:

Với a>1,m,n∈Za > 1,m,n \in Z thì:

A.am>an⇔m>n{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n

B. am>an⇔m<n{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n

C. am>an⇔m=n{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m = n

D. am>an⇔m≤n{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m \le n

Câu 11:

Cho a≥0,b≥0,m,n∈N∗a \ge 0,b \ge 0,m,n \in {N^ * } Chọn đẳng thức đúng:

A.abn=an.bn\sqrt[n]{{ab}} = \sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}

B. amn=anmn\sqrt[n]{{{a^m}}} = \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{m}

C. amn=amn\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{{{a^m}}}

D. amn=an.am\sqrt[n]{{\sqrt[m]{a}}} = \sqrt[n]{a}.\sqrt[m]{a}

Câu 12:

Cho a≥0,m,n∈N∗a \ge 0,m,n \in {N^ * } chọn đẳng thức đúng:

A.amn=anam\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{a}\sqrt[m]{a}

B. amn=amn\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{{{a^m}}}

C. amn=anm\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[m]{{{a^n}}}

D. amn=amn\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{{\sqrt[m]{a}}}

Câu 13:

Cho a>0,m,n∈N∗a > 0,m,n \in {N^ * } chọn đẳng thức không đúng:

A.(amn)m=an{\left( {\sqrt[{mn}]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{a}

B. ammn=an\sqrt[{mn}]{{{a^m}}} = \sqrt[n]{a}

C. (ammn)n=a{\left( {\sqrt[{mn}]{{{a^m}}}} \right)^n} = a

D. (ammn)n=an{\left( {\sqrt[{mn}]{{{a^m}}}} \right)^n} = {a^n}

Câu 14:

Chọn khẳng định đúng:

A.Nếu n chẵn thì ann=a\sqrt[n]{{{a^n}}} = a

B.Nếu n lẻ thì ann=a\sqrt[n]{{{a^n}}} = a.

C.Nếu n chẵn thì ann=−a\sqrt[n]{{{a^n}}} = - a.            

D.Nếu n lẻ thì ann=−a\sqrt[n]{{{a^n}}} = - a.

Câu 15:

Điều kiện để biểu thức aα{a^\alpha } có nghĩa với α∈I  \alpha \in I\; là:

A.a < 0            

B.a > 0            

C.a∈Ra \in R

D. a∈Za \in Z

Câu 16:

Cho a>0,b<0,α∉Z,n∈N∗a > 0,b < 0,\alpha \notin Z,n \in {N^ * }. khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

A.an{a^n}

B. bn{b^n}

C. aα{a^\alpha }

D. bα{b^\alpha }

Câu 17:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x,y?

A.(2x)y=2x+y{\left( {{2^x}} \right)^y} = {2^{x + y}}

B. 2x2y=2xy\frac{{{2^x}}}{{{2^y}}} = {2^{\frac{x}{y}}}

C. 2x.2y=2x+y{2^x}{.2^y} = {2^{x + y}}

D. (23)x=2x3y{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = \frac{{{2^x}}}{{{3^y}}}

Câu 18:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x,yx,y?

A.2x=x2{2^{\sqrt x }} = {x^{\sqrt 2 }}

B. 3xy=(3x)y{3^{\sqrt {xy} }} = {\left( {{3^{\sqrt x }}} \right)^{\sqrt y }}

C. 3x33y3=3x−y3\frac{{{3^{\sqrt[3]{x}}}}}{{{3^{\sqrt[3]{y}}}}} = {3^{\sqrt[3]{{x - y}}}}

D. x3=y3{x^{\sqrt 3 }} = {y^{\sqrt 3 }}

Câu 19:

Thu gọn biểu thức P=x2x35   (x>0)P = \sqrt[5]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}\,\,\,(x > 0) ta được kết quả là:

A.P=x215P = {x^{\frac{2}{{15}}}}

B. P=x715P = {x^{\frac{7}{{15}}}}

C. P=x3815P = {x^{\frac{{38}}{{15}}}}

d. P=x52P = {x^{\frac{5}{2}}}

Câu 20:

Rút gọn biểu thức P=b2b5bb3(b>0)P = \frac{{\sqrt[5]{{{b^2}\sqrt b }}}}{{\sqrt[3]{{b\sqrt b }}}}(b > 0) ta được kết quả là:

A.P=1

B. P=b130P = {b^{\frac{1}{{30}}}}

C. P=b65P = {b^{\frac{6}{5}}}

D. P=b

Câu 21:

Rút gọn biểu thức P=a32.a3P = {a^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[3]{a} với a > 0.

A.P=a12P = {a^{\frac{1}{2}}}

B. P=a92P = {a^{\frac{9}{2}}}

C. P=a116P = {a^{\frac{{11}}{6}}}

D. P=a3P = {a^3}

Câu 22:

Giá trị P=45.644.(23)43233P = \frac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}} là:

A.P=218190P = {2^{\frac{{181}}{{90}}}}

B. P=21819P = {2^{\frac{{181}}{9}}}

C. P=256P = {2^{\frac{5}{6}}}

D. P=253P = {2^{\frac{5}{3}}}

Câu 23:

Giá trị biểu thức P=1256.(−163)2.(−23)253.(−52)4P = \frac{{{{125}^6}.\left( { - {{16}^3}} \right)2.\left( { - {2^3}} \right)}}{{{{25}^3}.{{\left( { - {5^2}} \right)}^4}}} là:

A.P=252028P = \frac{{25}}{{2028}}

B. P = 2028     

C.P=53214P = \frac{{{5^3}}}{{{2^{14}}}}

D. P=54.216P = {5^4}{.2^{16}}

Câu 24:

Nếu (a−2)−14≤(a−2)−13{\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{4}}} \le {\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}thì khẳng định đúng là:

A.a≥3            a \ge 3\;\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;

B. a < 3 

C.2 < a ≤ 3 

D. a > 2 

Câu 25:

Cho số thực a thỏa mãn (2−a)34>(2−a)2{\left( {2 - a} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {2 - a} \right)^2}. Chọn khẳng định đúng:

A.a < 1 

B.a = 1            

C.1 < a < 2 

D.a ≤ 1 

Câu 26:

Tính giá trị của biểu thức P=(26−5)2020(26+5)2021P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}{\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2021}}.

A.P=26−5P = 2\sqrt 6 - 5

B. P=(26−5)2020P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}

C. P=(26+5)2020P = {\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2020}}

D. P=26+5P = 2\sqrt 6 + 5

Câu 27:

Với giá trị nào của a thì đẳng thức      a.a.a43=2524.12−1\,\,\,\,\,\sqrt {a.\sqrt[3]{{a.\sqrt[4]{a}}}} = \sqrt[{24}]{{{2^5}}}.\frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}đúng?

A.a = 1

B.a = 2

C.a = 0

D.a = 3

Câu 28:

Cho (2−1)m<(2−1)n{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.m < n 

B.m > n 

C.m ≤ n 

D.m = n 

Câu 29:

Cho a>1>b>0a > 1 > b > 0, khẳng định nào đúng?

A.a2<b2{a^2} < {b^2}

B. a−2<a−3{a^{ - 2}} < {a^{ - 3}}

C. a−32<b−32{a^{ - \frac{3}{2}}} < {b^{ - \frac{3}{2}}}

D. b−2>b−52{b^{ - 2}} > {b^{ - \frac{5}{2}}}

Câu 30:

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: a=13,8;  b=2−1;  c=(12)−3a = {1^{3,8}};\,\,b = {2^{ - 1}};\,\,c = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}}

A.b;c;a        

B.bc;a;b        

C.c;b;a           

D.b;a;c

Câu 31:

Rút gọn biểu thức: C=(a13+b13)2ab3:(2+ab3+ba3)C = \frac{{{{\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}:\left( {2 + \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\frac{b}{a}}}} \right) ta được kết quả là:

A.12\frac{1}{2}

B. C = 1

C. C = a + b

D. C=a−bC = \sqrt a - \sqrt b

Câu 32:

Rút gọn biểu thức P=(ab−aba+ab):ab4−ba−b(a>0,b>0,a≠b)P = \left( {\sqrt {ab} - \frac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right):\frac{{\sqrt[4]{{ab}} - \sqrt b }}{{a - b}}\left( {a > 0,b > 0,a \ne b} \right) ta được kết quả là:

A.P=ab4(b4−a4)P = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a}} \right)

B. P=b4(a4−b4)P = \sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)

C. P=ab4(a4−b4)P = \sqrt[4]{{ab}}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)

D. P=ab4(a4+b4)P = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)

Câu 33:

Đơn giản biểu thức P=(a14−b14)(a14+b14)(a12+b12)    (a,b>0)P = \left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{2}}}} \right)\,\,\,\,(a,b > 0) ta được:

A.P=a3+b3P = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}

B. P=a+bP = a + b

C. P=a3−b3P = \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}

D. P=a−bP = a - b

Câu 34:

 Đơn giản biểu thức A=a2(1a)2−1A = {a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}} ta được:

A.A = a           

B.A = −a 

C. A=1aA = \frac{1}{a}

D. A=a22−1A = {a^{2\sqrt 2 - 1}}

Câu 35:

Rút gọn biểu thức B=a22−b23(a2−b3)2+1B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 ta được kết quả là:

A.a2a2−b3\frac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}

B. a22a2−b3\frac{{{a^{2\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}

C. 2a2a2−b3\frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}

D. 0

Câu 36:

Tính giá trị của biểu thức A=(ae+be)2−(41eab)eA = \sqrt {{{\left( {{a^e} + {b^e}} \right)}^2} - {{\left( {{4^{\frac{1}{e}}}ab} \right)}^e}} khi a = e; b = 2e

A.A=(2e−1)eeA = \left( {{2^e} - 1} \right){e^e}

B. (1−2e)ee\left( {1 - {2^e}} \right){e^e}

C. A=eeA = {e^e}

D. −ee - {e^e}

Câu 37:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(15)sin⁡2x+(15)cos⁡2xA = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}} là:

A.2 

B. 12\frac{1}{2}

C. 25\frac{2}{{\sqrt 5 }}

D. 25\frac{2}{5}