Lũy thừa
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Cho \[n \in Z,n > 0\], với điều kiện nào của aa thì đẳng thức sau xảy ra: \[{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\]?
A.a > 0
B.a = 0
C.\[a \ne 0\;\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;\]
D.a < 0
Cho \[a > 0,m,n \in Z,n \ge 2\]. Chọn kết luận đúng:
A.\[{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\]
B. \[{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}\]
C. \[{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[{mn}]{a}\]
D. \[{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^{mn}}}}\]
Cho \[a > 0,n \in Z,n \ge 2\], chọn khẳng định đúng:
A.\[{a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}\]
B. \[{a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt {{a^n}} \]
C. \[{a^{\frac{1}{n}}} = {a^n}\]
D. \[{a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[a]{n}\]
Cho \[m,n \in Z\], khi đó:
A.\[{a^{m.n}} = {a^m}.{a^n}\]
B.\[{a^{mn}} = {a^m} + {a^n}\]
C. \[{a^{mn}} = {a^m}:{a^n}\]
D. \[{a^{mn}} = {\left( {{a^m}} \right)^n}\]
Với \[a > 1,m > 0,m \in Z\;\] thì:
A.\[{a^m} > 1\]
B. \[{a^m} = 1\]
C. \[{a^m} < 1\]
D. \[{a^m} > 2\]
Với \[0 < a < b,m \in {N^ * }\;\]thì:
A.\[{a^m} < {b^m}\]
B. \[{a^m} > {b^m}\]
C. \[1 < {a^m} < {b^m}\]
D. \[{a^m} > {b^m} > 1\]
Với \[1 < a < b,m \in {N^ * }\]thì:
A.\[{a^m} > {b^m} > 1\]
B. \[1 < {a^m} < {b^m}\]
C. \[{a^m} < {b^m} < 1\]
D. \[1 > {a^m} > {b^m}\]
Cho số nguyên dương \[n \ge 2\], số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:
A.\[{b^n} = a\]
B. \[{a^n} = b\]
C. \[{a^n} = {b^n}\]
D. \[{n^a} = b\]
Cho \[m \in {N^ * }\] so sánh nào sau đây không đúng?
A.\[{\left( {\frac{3}{4}} \right)^m} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^m}\]
B. \[1 < {\left( {\frac{4}{3}} \right)^m}\]
C. \[{\left( {\frac{2}{3}} \right)^m} < {\left( {\frac{3}{4}} \right)^m}\]
D. \[{\left( {\frac{{13}}{7}} \right)^m} > {2^m}\]
Với \[a > 1,m,n \in Z\] thì:
A.\[{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\]
B. \[{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\]
C. \[{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m = n\]
D. \[{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m \le n\]
Cho \[a \ge 0,b \ge 0,m,n \in {N^ * }\] Chọn đẳng thức đúng:
A.\[\sqrt[n]{{ab}} = \sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}\]
B. \[\sqrt[n]{{{a^m}}} = \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{m}\]
C. \[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\]
D. \[\sqrt[n]{{\sqrt[m]{a}}} = \sqrt[n]{a}.\sqrt[m]{a}\]
Cho \[a \ge 0,m,n \in {N^ * }\] chọn đẳng thức đúng:
A.\[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{a}\sqrt[m]{a}\]
B. \[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\]
C. \[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[m]{{{a^n}}}\]
D. \[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{{\sqrt[m]{a}}}\]
Cho \[a > 0,m,n \in {N^ * }\] chọn đẳng thức không đúng:
A.\[{\left( {\sqrt[{mn}]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{a}\]
B. \[\sqrt[{mn}]{{{a^m}}} = \sqrt[n]{a}\]
C. \[{\left( {\sqrt[{mn}]{{{a^m}}}} \right)^n} = a\]
D. \[{\left( {\sqrt[{mn}]{{{a^m}}}} \right)^n} = {a^n}\]
Chọn khẳng định đúng:
A.Nếu n chẵn thì \[\sqrt[n]{{{a^n}}} = a\]
B.Nếu n lẻ thì \[\sqrt[n]{{{a^n}}} = a\].
C.Nếu n chẵn thì \[\sqrt[n]{{{a^n}}} = - a\].
D.Nếu n lẻ thì \[\sqrt[n]{{{a^n}}} = - a\].
Điều kiện để biểu thức \[{a^\alpha }\] có nghĩa với \[\alpha \in I\;\] là:
A.a < 0
B.a > 0
C.\[a \in R\]
D. \[a \in Z\]
Cho \[a > 0,b < 0,\alpha \notin Z,n \in {N^ * }\]. khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?
A.\[{a^n}\]
B. \[{b^n}\]
C. \[{a^\alpha }\]
D. \[{b^\alpha }\]
Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x,y?
A.\[{\left( {{2^x}} \right)^y} = {2^{x + y}}\]
B. \[\frac{{{2^x}}}{{{2^y}}} = {2^{\frac{x}{y}}}\]
C. \[{2^x}{.2^y} = {2^{x + y}}\]
D. \[{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = \frac{{{2^x}}}{{{3^y}}}\]
Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x,yx,y?
A.\[{2^{\sqrt x }} = {x^{\sqrt 2 }}\]
B. \[{3^{\sqrt {xy} }} = {\left( {{3^{\sqrt x }}} \right)^{\sqrt y }}\]
C. \[\frac{{{3^{\sqrt[3]{x}}}}}{{{3^{\sqrt[3]{y}}}}} = {3^{\sqrt[3]{{x - y}}}}\]
D. \[{x^{\sqrt 3 }} = {y^{\sqrt 3 }}\]
Thu gọn biểu thức \[P = \sqrt[5]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}\,\,\,(x > 0)\] ta được kết quả là:
A.\[P = {x^{\frac{2}{{15}}}}\]
B. \[P = {x^{\frac{7}{{15}}}}\]
C. \[P = {x^{\frac{{38}}{{15}}}}\]
d. \[P = {x^{\frac{5}{2}}}\]
Rút gọn biểu thức \[P = \frac{{\sqrt[5]{{{b^2}\sqrt b }}}}{{\sqrt[3]{{b\sqrt b }}}}(b > 0)\] ta được kết quả là:
A.P=1
B. \[P = {b^{\frac{1}{{30}}}}\]
C. \[P = {b^{\frac{6}{5}}}\]
D. P=b
Rút gọn biểu thức \[P = {a^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[3]{a}\] với a > 0.
A.\[P = {a^{\frac{1}{2}}}\]
B. \[P = {a^{\frac{9}{2}}}\]
C. \[P = {a^{\frac{{11}}{6}}}\]
D. \[P = {a^3}\]
Giá trị \[P = \frac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}}\] là:
A.\[P = {2^{\frac{{181}}{{90}}}}\]
B. \[P = {2^{\frac{{181}}{9}}}\]
C. \[P = {2^{\frac{5}{6}}}\]
D. \[P = {2^{\frac{5}{3}}}\]
Giá trị biểu thức \[P = \frac{{{{125}^6}.\left( { - {{16}^3}} \right)2.\left( { - {2^3}} \right)}}{{{{25}^3}.{{\left( { - {5^2}} \right)}^4}}}\] là:
A.\[P = \frac{{25}}{{2028}}\]
B. P = 2028
C.\[P = \frac{{{5^3}}}{{{2^{14}}}}\]
D. \[P = {5^4}{.2^{16}}\]
Nếu \[{\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{4}}} \le {\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\]thì khẳng định đúng là:
A.\[a \ge 3\;\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;\]
B. a < 3
C.2 < a ≤ 3
D. a > 2
Cho số thực a thỏa mãn \[{\left( {2 - a} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {2 - a} \right)^2}\]. Chọn khẳng định đúng:
A.a < 1
B.a = 1
C.1 < a < 2
D.a ≤ 1
Tính giá trị của biểu thức \[P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}{\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2021}}\].
A.\[P = 2\sqrt 6 - 5\]
B. \[P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}\]
C. \[P = {\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2020}}\]
D. \[P = 2\sqrt 6 + 5\]
Với giá trị nào của a thì đẳng thức \[\,\,\,\,\,\sqrt {a.\sqrt[3]{{a.\sqrt[4]{a}}}} = \sqrt[{24}]{{{2^5}}}.\frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\]đúng?
A.a = 1
B.a = 2
C.a = 0
D.a = 3
Cho \[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.m < n
B.m > n
C.m ≤ n
D.m = n
Cho \[a > 1 > b > 0\], khẳng định nào đúng?
A.\[{a^2} < {b^2}\]
B. \[{a^{ - 2}} < {a^{ - 3}}\]
C. \[{a^{ - \frac{3}{2}}} < {b^{ - \frac{3}{2}}}\]
D. \[{b^{ - 2}} > {b^{ - \frac{5}{2}}}\]\[\]
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: \[a = {1^{3,8}};\,\,b = {2^{ - 1}};\,\,c = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}}\]
A.b;c;a
B.bc;a;b
C.c;b;a
D.b;a;c
Rút gọn biểu thức: \[C = \frac{{{{\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}:\left( {2 + \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\frac{b}{a}}}} \right)\] ta được kết quả là:
A.\(\frac{1}{2}\)
B. C = 1
C. C = a + b
D. \[C = \sqrt a - \sqrt b \]
Rút gọn biểu thức \[P = \left( {\sqrt {ab} - \frac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right):\frac{{\sqrt[4]{{ab}} - \sqrt b }}{{a - b}}\left( {a > 0,b > 0,a \ne b} \right)\] ta được kết quả là:
A.\[P = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a}} \right)\]
B. \[P = \sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)\]
C. \[P = \sqrt[4]{{ab}}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)\]
D. \[P = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)\]
Đơn giản biểu thức \[P = \left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{2}}}} \right)\,\,\,\,(a,b > 0)\] ta được:
A.\[P = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}\]
B. \[P = a + b\]
C. \[P = \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}\]
D. \[P = a - b\]
Đơn giản biểu thức \[A = {a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\] ta được:
A.A = a
B.A = −a
C. \[A = \frac{1}{a}\]
D. \[A = {a^{2\sqrt 2 - 1}}\]
Rút gọn biểu thức \[B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\] ta được kết quả là:
A.\[\frac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\]
B. \[\frac{{{a^{2\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\]
C. \[\frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\]
D. 0
Tính giá trị của biểu thức \[A = \sqrt {{{\left( {{a^e} + {b^e}} \right)}^2} - {{\left( {{4^{\frac{1}{e}}}ab} \right)}^e}} \] khi a = e; b = 2e
A.\[A = \left( {{2^e} - 1} \right){e^e}\]
B. \[\left( {1 - {2^e}} \right){e^e}\]
C. \[A = {e^e}\]
D. \[ - {e^e}\]
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}}\] là:
A.2
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \[\frac{2}{{\sqrt 5 }}\]
D. \[\frac{2}{5}\]