Phương trình logarit và một số phương pháp giải

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/34

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Giá trị của x thỏa mãn log12(3−x)=2  lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\; là

A.x=3+2x = 3 + \sqrt 2

b. x=−114x = \frac{{ - 11}}{4}

c. x=3−2x = 3 - \sqrt 2

d. x=114x = \frac{{11}}{4}

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình log⁡2(x2−1)=log⁡22x{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x là:

A.{1+22}\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right\}

b. {2;41}\left\{ {2;41} \right\}

c. {1−2;1+2}\left\{ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}

d. {1+2}\left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}

Câu 3:

Giải phương trình  log⁡3(x+2)+log⁡9(x+2)2=54{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}

A.x=1          

B.x=358−2x = \sqrt[8]{{{3^5}}} - 2

C. x=354−2x = \sqrt[4]{{{3^5}}} - 2

D. x=34−2.x = \sqrt[4]{3} - 2.
Câu 4:

Giải phương trình log⁡3(2x−1)=2{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2 , ta có nghiệm là:

A.x=15x = 15

B. x=15x = \frac{1}{5}

C. x=25x = 25

D. x=5x = 5
Câu 5:

Tìm tập nghiệm S của phương trình log⁡2(x−1)+log⁡2(x+1)=3{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3.

A.S={−3;3}S = \left\{ { - 3;3} \right\}

B. S={10}S = \left\{ {\sqrt {10} } \right\}

C. S={3}S = \left\{ 3 \right\}

D. S={−10;10}S = \left\{ { - \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right\}

Câu 6:

Tìm tập nghiệm S của phương trình log2(x2−4x+3)=log2(4x−4)lo{g_2}({x^2} - 4x + 3) = lo{g_2}(4x - 4)

A.S={1  ; 7}.S = \left\{ {1\,\,;\,7} \right\}.

B. S={ 7 }.S = \left\{ {\,7\,} \right\}.

C. S={ 1 }.S = \left\{ {\,1\,} \right\}.

D. S={ 3 ; 7}.S = \left\{ {\,3\,;\,7} \right\}.

Câu 7:

Giải phương trình log⁡4(x+1)+log⁡4(x−3)=3{\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3

A.x=1±217x = 1 \pm 2\sqrt {17}

B. x=1+217x = 1 + 2\sqrt {17}

C. x=33x = 33

D. x=5x = 5
Câu 8:

Tập hợp nghiệm của phương trình log⁡3(950+6x2)=log⁡3(350+2x){\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right) là:

A.{0;1}\left\{ {0;1} \right\}

B. {0;2.350}\left\{ {0;{{2.3}^{50}}} \right\}

C. {0}\left\{ 0 \right\}

d. R

Câu 9:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m  nguyên trong đoạn [−2017;2017]  \left[ { - 2017;2017} \right]\;để phương trình logmx=2log(x+1)    logmx = 2log(x + 1)\;\; có nghiệm duy nhất?

A.2017

B.4014

C.2018

D.4015

Câu 10:

Gọi x1,x2{x_1},{x_2} là các nghiệm của phương trình (log⁡13x)2−(3+1)log⁡3x+3=0{\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0. Khi đó tích x1,x2{x_1},{x_2} bằng:

A.33+1{3^{\sqrt 3 + 1}}

B. 3−3{3^{ - \sqrt 3 }}

C. 3

D. 33{3^{\sqrt 3 }}

Câu 11:

Giả sử m là số thực sao cho phương trình log32x−(m+2)log3x+3m−2=0log_3^2x - (m + 2)lo{g_3}x + 3m - 2 = 0 có hai nghiệm x1;x2{x_1};{x_2} phân biệt thỏa mãn x1.x2=9{x_1}.{x_2} = 9.

Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

A.m∈(3;4)m \in \left( {3;4} \right)

B. m∈(4;6)m \in \left( {4;6} \right)

C. m∈(−1;1)m \in \left( { - 1;1} \right)

D. m∈(1;3)m \in \left( {1;3} \right)

Câu 12:

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log4a=log6b=log9(a+b).lo{g_4}a = lo{g_6}b = lo{g_9}\left( {a + b} \right). Tính tỉ số ab\frac{a}{b}.

A.−1+52.\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}.

B. −1−52.\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}.

C. 1+52.\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.

D. 12\frac{1}{2}

Câu 13:

Phương trình log⁡4(3.2x−1)=x−1{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1 có hai nghiệm là x1;x2  {x_1};{x_2}\; thì tổng x1+x2  {x_1} + {x_2}\; là:

A.log⁡2(6−42){\log _2}\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right)

B. 4

C. 2

D. 6+426 + 4\sqrt 2

Câu 14:

Cho phương trình log⁡3x.log⁡5x=log⁡3x+log⁡5x{\log _3}x.{\log _5}x = {\log _3}x + {\log _5}x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ

B.Phương trình có một nghiệm duy nhất

C.Phương trình vô nghiệm         

D.Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2log2∣x∣+log2∣x+3∣=m  2lo{g_2}|x| + lo{g_2}|x + 3| = m\; có 3 nghiệm thực phân biệt.

A.m∈(0;2)m \in \left( {0;2} \right)

B. m∈{0;2}m \in \left\{ {0;2} \right\}

C. m∈(−∞;2)m \in \left( { - \infty ;2} \right)

D. m∈{2}m \in \left\{ 2 \right\}

Câu 16:

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: 4log⁡a2x+3log⁡b2x=8log⁡ax.log⁡bx(1)4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1) Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

A.a=b2a = {b^2}

B. a=b2a = {b^2}hoặca3=b2{a^3} = {b^2}

C. a3=b2{a^3} = {b^2}

D. x=abx = ab

Câu 17:

Cho x>0; x≠1x \ne 1 thỏa mãn biểu thức 1log2x+1log3x+...+1log2017x=M  \frac{1}{{lo{g_2}x}} + \frac{1}{{lo{g_3}x}} + ... + \frac{1}{{lo{g_{2017}}x}} = M\;. Khi đó x bằng:

A.x=2017!M−1x = \sqrt[M]{{2017!}} - 1

B. x=2018!Mx = \sqrt[M]{{2018!}}

C. x=2016!Mx = \sqrt[M]{{2016!}}

D. x=2017!Mx = \sqrt[M]{{2017!}}

Câu 18:

Tìm tập nghiệm của phương trình  log⁡3x+1log⁡9x=3{\log _3}x + \frac{1}{{{{\log }_9}x}} = 3

A.{1;2}\left\{ {1;2} \right\}

B. {13;9}\left\{ {\frac{1}{3};9} \right\}

C. {13;3}\left\{ {\frac{1}{3};3} \right\}

D. {3;9}\left\{ {3;9} \right\}

Câu 19:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  log2x−log2(x−2)=mlo{g_2}x - lo{g_2}(x - 2) = m có nghiệm

A.1≤m<+∞1 \le m < + \infty

B. 1<m<+∞1 < m < + \infty

C. 0≤m<+∞0 \le m < + \infty

D. 0<m<+∞0 < m < + \infty

Câu 20:

Số nghiệm của phương trình log⁡3∣x2−2x∣=log⁡5(x2−2x+2){\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right) là

A.3

B.2

C.1

D.4

Câu 21:

Giải phương trình: \mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x} (ẩn x)

A.x∈(0;+∞)x \in (0; + \infty )

B. x∈{1}x \in \{ 1\}

C. x∈{1;4}x \in \left\{ {1;4} \right\}

D. x∈{1;2}x \in \left\{ {1;2} \right\}
Câu 22:

Hỏi phương trình 2log⁡3(cot⁡x)=log⁡2(cos⁡x)2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2017π).\left( {0;2017\pi } \right).

A.1009 nghiệm

B.1008 nghiệm.

C.2017 nghiệm

D.2018 nghiệm.

Câu 23:

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm(x2−4)(log⁡2x+log⁡3x+log⁡4x+...+log⁡19x−log⁡202x)=0\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_3}x + {{\log }_4}x + ... + {{\log }_{19}}x - \log _{20}^2x} \right) = 0

A.1

B.2

C.3

D.4

Câu 24:

Tìm m để phương trình mln(1−x)−lnx=mmln(1 - x) - lnx = m có nghiệm x∈(0;1)x \in \left( {0;1} \right)

A.m∈(0;+∞)m \in (0; + \infty )

B. m∈(1;e)m \in (1;e)

C. m∈(−∞;0)m \in ( - \infty ;0)

D. m ∈(−∞;−1)m\, \in ( - \infty ; - 1)

Câu 25:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log⁡3(7−3x)=2−x{\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x bằng:

A.2

B.1

C.7

D.3

Câu 26:

Cho 0≤x≤20200 \le x \le 2020và log2(2x+2)+x−3y=8ylo{g_2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

A.2019.

B.2018

C.1

D.4

Câu 27:

Có bao nhiêu số nguyên a∈(−2019;2019)a \in \left( { - 2019;2019} \right) để phương trình 1ln⁡(x+5)+13x−1=x+a\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a có hai nghiệm phân biệt?

A.0

B.2022

C.2014

D.2015

Câu 28:

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn log23x+3y+4x2+y2=(x+y−1)(2x+2y−1)−4(xy+1)lo{g_2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = (x + y - 1)(2x + 2y - 1) - 4\left( {xy + 1} \right) Giá trị lớn nhất của biểu thức P=5x+3y−22x+y+1  P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\; bằng:

A.3

B.1

C.2

D.4

Câu 29:

Cho hàm số f(x)=log⁡2(cos⁡x).f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right). Phương trình f′(x)=0  f\prime \left( x \right) = 0\; có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2020π)?\left( {0;2020\pi } \right)?

A.2020.

B.1009.

C.1010.

D.2019.

Câu 30:

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log⁡a2b+log⁡b2c=log⁡acb−2log⁡bcb−3\log _a^2b + \log _b^2c = {\log _a}\frac{c}{b} - 2{\log _b}\frac{c}{b} - 3. Gọi M,m  M,m\; lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=logab−logbcP = lo{g_a}b - lo{g_b}c. Giá trị của biểu thức S=m−3M  S = m - 3M\; bằng

A.S=−16.

B.S=4.

C.S=−6.

D.S=6.

Câu 31:

Cho các số thực a,b,c thuộc khoảng (1;+∞)  \left( {1; + \infty } \right)\;và thỏa mãn       log⁡a2b+log⁡bc.log⁡b(c2b)+9log⁡ac=4log⁡ab\,\,\,\,\,\,\log _{\sqrt a }^2b + {\log _b}c.{\log _b}\left( {\frac{{{c^2}}}{b}} \right) + 9{\log _a}c = 4{\log _a}b. Giá trị của biểu thức logab+logbc2  lo{g_a}b + lo{g_b}{c^2}\; bằng:

A.1

B.12\frac{1}{2}

C.2

D.3

Câu 32:

Cho phương trình: 4−∣x−m∣.log⁡2(x2−2x+3)+22x−x2.log⁡12(2∣x−m∣+2)=0{4^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{2x - {x^2}}}.{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:

A.4

B.1

C.2

D.3

Câu 33:

Cho các số thực dương a,b,c  khác 1 thỏa mãn 

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logaab−logbbcP = lo{g_a}ab - lo{g_b}bc. Tính giá trị của biểu thức S=2m2+9M2S = 2{m^2} + 9{M^2}.

A.S=28

B.S=25

C.S=26

D.S=27

Câu 34:

Giải phương trình log⁡2(2x−1).log⁡4(2x+1−2)=1{\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{2^{x + 1}} - 2} \right) = 1 Ta có nghiệm:

A. x=log⁡23x = {\log _2}3 và  x=log⁡25x = {\log _2}5

B.x=1 và x=−2

C. x=log⁡23x = {\log _2}3 và x=log⁡254x = {\log _2}\frac{5}{4}

D.x=1 và x=2