Phương trình mặt phẳng
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Mặt phẳng \[\left( P \right):ax - by - cz - d = 0\]có một VTPT là:
A.(a;b;c)
B.(a;−b;−c)
C.(−a;−b;−c)
D.\[\left( {a; - b; - c; - d} \right)\]
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - z + 1 = 0\], tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A.(2;−1;1)
B.(2;0;−1)
C.(2;0;1)
D.(2;−1;0)
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right) = a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:
A.\[\vec n = k.\overrightarrow {n'} \]
B. \[\frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\]
C. \[d \ne k.d'\]và \[d \ne k.d'\]
D. \[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\]
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Nếu có \[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\] thì:
A.hai mặt phẳng song song
B.hai mặt phẳng trùng nhau
C.hai mặt phẳng vuông góc
D.A hoặc B đúng.
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\]. Khoảng cách từ điểm \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\] đến mặt phẳng (P) là:
A. \[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]
B. \[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]
C. \[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\]
D. \[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\]
Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + z = 0\]. Khoảng cách từ M đến (P) là:
A.5
B.\[\frac{{5\sqrt {11} }}{{11}}\]
C. \[\frac{5}{{11}}\]
D. \[ - \frac{5}{{\sqrt {11} }}\]
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0\]và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:
A.\[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]
B. \[d\left( {M,\left( P \right)} \right) > d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]
C. \[M \in \left( P \right)\]
D. \[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \sqrt 3 d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\] \[\left( Q \right):a\prime x + b\prime y + c\prime z + d\prime = 0\]. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:
A.\[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\]
B. \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a' + b.b' + c.c'}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\]
C. \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a' + b.b' + c.c'}}{{\sqrt {a + b + c} .\sqrt {a' + b' + c'} }}\]
D. \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{{{\sqrt {a + b + c} }^2}.{{\sqrt {a' + b' + c'} }^2}}}\]
Cho \[\alpha ,\beta \] lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:
A.\[\alpha = \beta \]
B. \[\alpha = {180^0} - \beta \]
C. \[\sin \alpha = \sin \beta \]
D. \[\cos \alpha = \cos \beta \]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\;\]. Điểm nào dưới đây thuộc (P)
A.M(2;−1;1)
B.N(0;1;−2)
C.P(1;−2;0)
D.Q(1;−3;−4)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
A.z=0
B.x+y+z=0
C.y=0
D.x=0
Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?
A.\[\left( {{P_4}} \right):\,\,2x + 3z + 1 = 0\]
B. \[\left( {{P_3}} \right):\,\,2x + 3y - z = 0\]
C. \[\left( {{P_1}} \right):\,\,2x + 3y + 1 = 0\]
D. \[\left( {{P_2}} \right):\,\,2x + 2y + 2z + 1 = 0\]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\]. Góc giữa (P) và (Q) là
A.\({60^ \circ }\)
B. \({90^ \circ }\)
C. \({30^ \circ }\)
D. \({120^ \circ }\)