Phương trình mặt phẳng

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/13

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Mặt phẳng (P):ax−by−cz−d=0\left( P \right):ax - by - cz - d = 0có một VTPT là:

A.(a;b;c)           

B.(a;−b;−c)

C.(−a;−b;−c)

D.(a;−b;−c;−d)\left( {a; - b; - c; - d} \right)

Câu 2:

Cho mặt phẳng (P):2x−z+1=0\left( P \right):2x - z + 1 = 0, tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.(2;−1;1)

B.(2;0;−1)

C.(2;0;1)

D.(2;−1;0)

Câu 3:

Cho hai mặt phẳng (P):ax+by+cz+d=0;(Q)=a′x+b′y+c′z+d′=0\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right) = a'x + b'y + c'z + d' = 0. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:

A.n⃗=k.n′→\vec n = k.\overrightarrow {n'}

B. aa′≠bb′=cc′\frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}

C. d≠k.d′d \ne k.d'và d≠k.d′d \ne k.d'

D. aa′=bb′=cc′\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}

Câu 4:

Cho hai mặt phẳng (P):ax+by+cz+d=0;(Q):a′x+b′y+c′z+d′=0\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0. Nếu có aa′=bb′=cc′\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}} thì:

A.hai mặt phẳng song song

B.hai mặt phẳng trùng nhau

C.hai mặt phẳng vuông góc       

D.A hoặc B đúng.

Câu 5:

Cho mặt phẳng (P):ax+by+cz+d=0\left( P \right):ax + by + cz + d = 0. Khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0)  M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\; đến mặt phẳng (P) là:

A. d(M;(P))=∣ax0+by0+cz0+d∣a2+b2+c2d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}

B. d(M;(P))=ax0+by0+cz0+da2+b2+c2d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}

C. d(M;(P))=∣ax0+by0+cz0+d∣a2+b2+c2d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}

D. d(M;(P))=ax0+by0+cz0+da2+b2+c2d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}

Câu 6:

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng (P):x−3y+z=0\left( P \right):x - 3y + z = 0. Khoảng cách từ M đến (P) là:

A.5     

B.51111\frac{{5\sqrt {11} }}{{11}}

C. 511\frac{5}{{11}}

D. −511 - \frac{5}{{\sqrt {11} }}

Câu 7:

Cho mặt phẳng (P):x−y+z=1,(Q):x+z+y−2=0\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:

A.d(M,(P))=d(M,(Q))d\left( {M,\left( P \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)

B. d(M,(P))>d(M,(Q))d\left( {M,\left( P \right)} \right) > d\left( {M,\left( Q \right)} \right)

C. M∈(P)M \in \left( P \right)

D. d(M,(P))=3d(M,(Q))d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \sqrt 3 d\left( {M,\left( Q \right)} \right)

Câu 8:

Cho hai mặt phẳng (P):ax+by+cz+d=0;\left( P \right):ax + by + cz + d = 0; (Q):a′x+b′y+c′z+d′=0\left( Q \right):a\prime x + b\prime y + c\prime z + d\prime = 0. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

A.cos⁡((P),(Q))=∣a.a′+b.b′+c.c′∣a2+b2+c2.a′2+b′2+c′2\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}

B. cos⁡((P),(Q))=a.a′+b.b′+c.c′a2+b2+c2.a′2+b′2+c′2\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a' + b.b' + c.c'}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}

C. cos⁡((P),(Q))=a.a′+b.b′+c.c′a+b+c.a′+b′+c′\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a' + b.b' + c.c'}}{{\sqrt {a + b + c} .\sqrt {a' + b' + c'} }}

D. cos⁡((P),(Q))=∣a.a′+b.b′+c.c′∣a+b+c2.a′+b′+c′2\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{{{\sqrt {a + b + c} }^2}.{{\sqrt {a' + b' + c'} }^2}}}

Câu 9:

Cho α,β\alpha ,\beta lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

A.α=β\alpha = \beta

B. α=1800−β\alpha = {180^0} - \beta

C. sin⁡α=sin⁡β\sin \alpha = \sin \beta

D. cos⁡α=cos⁡β\cos \alpha = \cos \beta

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+z−1=0  \left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\;. Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A.M(2;−1;1)

B.N(0;1;−2)

C.P(1;−2;0)

D.Q(1;−3;−4)

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A.z=0

B.x+y+z=0

C.y=0

D.x=0

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A.(P4):  2x+3z+1=0\left( {{P_4}} \right):\,\,2x + 3z + 1 = 0

B. (P3):  2x+3y−z=0\left( {{P_3}} \right):\,\,2x + 3y - z = 0

C. (P1):  2x+3y+1=0\left( {{P_1}} \right):\,\,2x + 3y + 1 = 0

D. (P2):  2x+2y+2z+1=0\left( {{P_2}} \right):\,\,2x + 2y + 2z + 1 = 0

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x−2y−z+2=0,(Q):2x−y+z+1=0\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0. Góc giữa (P) và (Q) là

A.60∘{60^ \circ }

B. 90∘{90^ \circ }

C. 30∘{30^ \circ }

D. 120∘{120^ \circ }