Phương trình mũ và một số phương pháp giải

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Phương trình 42x+5=22x{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}} có nghiệm là:

A.85\frac{{ - 8}}{5}

B. 3

C. 85\frac{8}{5}

D. 125\frac{{12}}{5}

Câu 2:

Tổng các nghiệm của phương trình 3x43x2=81{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81

A.0

B.1

C.3

D.4

Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình 32x627=(13)x.\frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.

A.x=4.

B.x=2.

C.x=5.

D.x=3.

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình 9x1=eln81{9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}

A.x=5

B.x=4

C.x=6

D.x=17

Câu 5:

Giải phương trình 4x=8x1{4^x} = {8^{x - 1}}

A.x=−3

B.x=−2

C.x=2

D.x=3
Câu 6:

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2x2+x1=12{2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}.

A.{1;2}.\left\{ { - 1;2} \right\}.

B. {0;1}.\left\{ {0;1} \right\}.

C. {1;0}.\left\{ { - 1;0} \right\}.

D. {2;1}.\left\{ { - 2;1} \right\}.

Câu 7:

Tìm giá trị của a để phương trình (2+3)x+(1a)(23)x4=0  {(2 + \sqrt 3 )^x} + (1 - a){(2 - \sqrt 3 )^x} - 4 = 0\;có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:x1x2=log2+33{x_1} - {x_2} = lo{g_{2 + \sqrt 3 }}3, ta có a thuộc khoảng:

A.(;3)(--\infty ;--3)

B. (3;+)(--3; + \infty )

C. (3;+)(3; + \infty )

D. (0;+)(0; + \infty )

Câu 8:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình4.9x13.6x+9.4x=0{4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0 

A.T=2.

B.T=3.

C.T=134T = \frac{{13}}{4}

D. T=14T = \frac{1}{4}

Câu 9:

Tìm tập nghiệm S của phương trình: 4x+1+4x1=272{4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272

A.S={1}S = \{ 1\}

B. S={3}S = \{ 3\}

C. S={2}S = \{ 2\}

D. S={5}S = \{ 5\}

Câu 10:

Giải phương trình 3x+6=3x\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}có tập nghiệm bằng:

A.{1;log32}\left\{ {1;{{\log }_3}2} \right\}

B. {2;3}\left\{ { - 2;3} \right\}

C. {1}\left\{ 1 \right\}

D. {3}\left\{ 3 \right\}

Câu 11:

Tìm tích các nghiệm của phương trình (21)x+(2+1)x22=0{(\sqrt 2 - 1)^x} + {(\sqrt 2 + 1)^x} - 2\sqrt 2 = 0

A.2

B.−1

C.0

D.1

Câu 12:

Tìm m để phương trình 4x  2x  +  3+  3  =  m  {4^x} - \;{2^{x\; + \;3}} + \;3\; = \;m\; có đúng 2 nghiệm x(1;3)  x \in \left( {1;3} \right)\;.

A.−13<m<−9

B.3<m<9

C.−9<m<3

D. −13<m<3

Câu 13:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x22x+1m.2x22x+2+3m2=0  {4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\;có 4 nghiệm phân biệt.

A.(;1)\left( { - \infty ;1} \right)

B. [2;+)\left[ {2; + \infty } \right)

C. (;1)(2;+)\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)

D. (2;+)\left( {2; + \infty } \right)

Câu 14:

Các giá trị thực của tham số m để phương trình : 12x+(4m).3xm=0  {12^x} + (4 - m){.3^x} - m = 0\; có nghiệm thuộc khoảng (−1;0) là:

A.m(1716;52)m \in (\frac{{17}}{{16}};\frac{5}{2})

B. m[2;4]m \in [2;4]

C. m(52;6)m \in (\frac{5}{2};6)

D. m(1;52)m \in (1;\frac{5}{2})

Câu 15:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 91x+2(m1)31x+1=0{9^{1 - x}} + 2(m - 1){3^{1 - x}} + 1 = 0

A.m>1

B.m<−1

C.m<0

D.−1<m<0

Câu 16:

Tìm giá trị m để phương trình 2x1+1+2x1+m=0{2^{|x - 1| + 1}} + {2^{|x - 1|}} + m = 0 có nghiệm duy nhất

A.m=3    

B.m=18            

C.m=18m = \frac{1}{8}              

D.m=1

Câu 17:

Cho số thực x thỏa mãn 2=5log3x  2 = {5^{lo{g_3}x}}\;. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.2=3log5x2 = {3^{{{\log }_5}x}}

B. 5=xlog235 = {x^{{{\log }_2}3}}

C. 2=xlog352 = {x^{{{\log }_3}5}}

D. 3=5logx3 = {5^{\log x}}

Câu 18:

Biết phương trình 9x2x+12=2x+3232x1{9^x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2x - 1}}có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức P=a+12log922  P = a + \frac{1}{2}lo{g_{\frac{9}{2}}}2\;.

A.P=12P = \frac{1}{2}\,

B. P=1log922P = 1 - {\log _{\frac{9}{2}}}2\,

C. P=1P = 1

D. P=112log922P = 1 - \frac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2

Câu 19:

Biết rằng phương trình 2x21=3x+1{2^{{x^2} - 1}} = {3^{x + 1}}có hai nghiệm là a và b.  Khi đó a+b+ab có giá trị bằng

A.1+2log23 - 1 + 2{\log _2}3

B. 1+log231 + {\log _2}3

C. -1

D. 1+2log231 + 2{\log _2}3

Câu 20:

Tìm các giá trị m để phương trình 2x+1=m.2x+22x+3  {2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3\;}}luôn thỏa, xR\forall x \in R.

A.m=52m = \frac{5}{2}

B. m=32m = \frac{3}{2}

C. m=3  

D. m=2

Câu 21:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4x25.2x2+4=0{4^{{x^2}}} - {5.2^{{x^2}}} + 4 = 0 là

A.3

B.2

C.0

D.1

Câu 22:

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

A.x23+5=0{x^{\frac{2}{3}}} + 5 = 0

B. (3x)13+(x4)25=0{(3x)^{\frac{1}{3}}} + {\left( {x - 4} \right)^{\frac{2}{5}}} = 0

C. 4x8+2=0\sqrt {4x - 8} + 2 = 0

D. 2x123=02{x^{\frac{1}{2}}} - 3 = 0

Câu 23:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x+14x+2x4+1x=4{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4là:

A.1

B.2

C.3

D.

Câu 24:

Phương trình  x(2x1+4)=2x+1+x2x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2}có tổng các nghiệm bằng

A.7

B.3

C.5

D.6

Câu 25:

Cho aa là số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 12(aα+aα)=1  \frac{1}{2}({a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}) = 1\;. Tìm α\alpha

A.α=1\alpha = 1

B. αR\alpha \in R

C. α=0\alpha = 0

D. α=1\alpha = - 1

Câu 26:

Phương trình 223x3.2x1024x2+23x3=10x2x{2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:

A.0,50

B.0,35

C.0,40

D.0,45

Câu 27:

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất 1+[2x2m(m+1)x2].21+mxx2=(x2mx1).2mx(1m)+x2m2x1 + \left[ {2{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x - 2} \right]{.2^{1 + mx - {x^2}}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{mx\left( {1 - m} \right)}} + {x^2} - {m^2}x.

A.0

B.2

C.12 - \frac{1}{2}

D. 12\frac{1}{2}

Câu 28:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sauBiết f(0)=76, giá trị lớn nhất của mm để phương trình  (ảnh 1)

Biết f(0)=76, giá trị lớn nhất của mm để phương trình e2f3(x)132f2(x)+7f(x)+32=m{e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m có nghiệm trên đoạn [0;2]  \left[ {0;2} \right]\;

A.e4{e^4}

B. e3{e^3}

C. e1513{e^{\frac{{15}}{{13}}}}

D. e5{e^5}

Câu 29:

Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn 5x+25y+125z=2020{5^x} + {25^y} + {125^z} = 2020. Giá trị nhỏ nhất của biếu thức T=x6+y3+z2T = \frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} là

A.13log52020.\frac{1}{3}{\log _5}2020.

B. 16log52018.\frac{1}{6}{\log _5}2018.

C. 16log52020.\frac{1}{6}{\log _5}2020.

D. 12log52018.\frac{1}{2}{\log _5}2018.

Câu 30:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x2.12x+(m2).9x=0{16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0có nghiệm dương?

A.1

B.2

C.4

D.3

Câu 31:

Cho 4x+4x=7{4^x} + {4^{ - x}} = 7. Khi đó biểu thức P=52x2x8+4.2x+4.2x=abP = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}} = \frac{a}{b} với ab\frac{a}{b} tối giản và a,bZa,b \in \mathbb{Z}. Tích a.b có giá trị bằng

A.10

B.−8

C.8

D.−10

Câu 32:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x(13;3)  x \in (\frac{1}{3};3)\; thỏa mãn 27{\,^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{9x}}?

A.27

B.9

C.11

D.12