Số phức, các phép toán với số phức

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/44

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Số phức z=a+bi  z = a + bi\; có phần thực là:

A.a

B.b

C.i

D.z

Câu 2:

Số phức z=2i−1z = \sqrt 2 i - 1 có phần thực là:

A.−1

B.2

C.1

D.2\sqrt 2

Câu 3:

Hai số phức z=a+bi,z′=a+b′iz = a + bi,z' = a + b'i bằng nhau nếu:

A.a=b′a = b'

b. a=ba = b

c. b=b′b = b'

d. a=−ba = - b

Câu 4:

Số phức liên hợp của số phức z=a−biz = a - bi là:

A.a−bi          

B.a+bi 

C.b−ai          

D.b+ai

Câu 5:

Chọn mệnh đề đúng:

A.zˉ=z\bar z = z

b. ∣zˉ∣=∣z∣\left| {\bar z} \right| = \left| z \right|

c. ∣z∣+∣zˉ∣=0\left| z \right| + \left| {\bar z} \right| = 0

d. ∣zˉ.z∣=0\left| {\bar z.z} \right| = 0

Câu 6:

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z=a+biz = a + bi và z′=a′+b′iz\prime = a\prime + b\prime i. Chọn câu đúng:

A.M(a;a′)M\left( {a;a'} \right)

b. N(b;b′)N\left( {b;b'} \right)

c. M(a;b)M\left( {a;b} \right)

d. N(b′;a′)N\left( {b';a'} \right)

Câu 7:

Cho hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′iz = a + bi,z' = a' + b'i. Chọn công thức đúng:

A.z+z′=(a+b)+(a′+b′)iz + z' = \left( {a + b} \right) + \left( {a' + b'} \right)i

b. z−z′=(a+a′)−(b+b′)iz - z' = \left( {a + a'} \right) - \left( {b + b'} \right)i

c. z.z′=(aa′−bb′)+(ab′+a′b)iz.z' = \left( {aa' - bb'} \right) + \left( {ab' + a'b} \right)i

d. z.z′=(aa′+bb′)−(ab′+a′b)iz.z' = \left( {aa' + bb'} \right) - \left( {ab' + a'b} \right)i

Câu 8:

Cho số phức z=a+biz = a + bi vàz‾\overline z là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng:

A.z+zˉ=2az + \bar z = 2a

B. z.zˉ=1z.\bar z = 1

C. z−zˉ=2bz - \bar z = 2b

D. z.zˉ=z2z.\bar z = {z^2}

Câu 9:

Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:

A.5±12i5 \pm 12i

B. 12+5i12 + 5i

C. 12±5i12 \pm 5i

D. 12±i12 \pm i

Câu 10:

Cho số phức z=a+bi(ab≠0)z = a + bi(ab \ne 0) Tìm phần thực của số phức w=1z2.w = \frac{1}{{{z^2}}}.

A.−ab(a2+b2)2 - \frac{{ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}

B. a2+b2(a2+b2)2\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}

C. b2(a2+b2)2\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}

D. a2−b2(a2+b2)2\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}

Câu 11:

Cho số phức z=3−2iz = 3 - 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z‾\overline z

A.Phần thực bằng −3  và Phần ảo bằng −2i 

B.Phần thực bằng −3  và Phần ảo bằng −2 

C.Phần thực bằng 3  và Phần ảo bằng 2i

D.Phần thực bằng 3  và Phần ảo bằng 2

Câu 12:

Cho hai số phức z1=1+i{z_1} = 1 + i và z2=2−3i{z_2} = 2 - 3i. Tính môđun của số phức z1+z2  {z_1} + {z_2}\;.

A.∣z1+z2∣=13\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {13}

B. ∣z1+z2∣=5\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 5

C. ∣z1+z2∣=1\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 1

D. ∣z1+z2∣=5\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 5

Câu 13:

Cho số phức z=1+3iz = 1 + \sqrt 3 i. Khi đó

A.1z=12−32i\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i

B. 1z=12+32i\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i

C. 1z=14+34i\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i

D. 1z=14−34i\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i

Câu 14:

Cho số phức z=7−11i2−iz = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}}. Tìm phần thực và phần ảo của z‾\overline z

A.Phần thực bằng 5  và phần ảo bằng −3            

B.Phần thực bằng −5  và phần ảo bằng 3

C.Phần thực bằng 5  và phần ảo bằng 3                

D.Phần thực bằng 5  và phần ảo bằng 3i 

Câu 15:

Cho 2 số phức,z1=1+3i,z‾2=4+2i.{z_1} = 1 + 3i,\overline z 2 = 4 + 2i. Tính môđun của số phức z2−2z1{z_2} - 2{z_1}

A.2172\sqrt {17}

B. 2132\sqrt {13}

C. 4

D. 5\sqrt 5

Câu 16:

Cho số phức z=2+3iz = 2 + 3i. Tìm số phức w=(3+2i)z+2zˉ{\rm{w}} = (3 + 2i)z + 2\bar z

A.w=16+7iw = 16 + 7i

B. w=4+7iw = 4 + 7i

C. w=7+5iw = 7 + 5i

D. w=7+4iw = 7 + 4i

Câu 17:

Tính môđun của số phức z biết zˉ=(4−3i)(1+i)\bar z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)

A.∣z∣=252\left| z \right| = 25\sqrt 2

B. ∣z∣=72\left| z \right| = 7\sqrt 2

C. ∣z∣=52\left| z \right| = 5\sqrt 2

D. ∣z∣=2\left| z \right| = \sqrt 2

Câu 18:

Xét số phức z thỏa mãn ∣z+2−i∣+∣z−4−7i∣=62\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của ∣z−1+i∣.\left| {z - 1 + i} \right|.Tính P=m+M.

A.P=13+73P = \sqrt {13} + \sqrt {73}

B. P=52+2732P = \frac{{5\sqrt 2 + 2\sqrt {73} }}{2}

C. P=52+73P = 5\sqrt 2 + \sqrt {73}

D. P=52+732P = \frac{{5\sqrt 2 + \sqrt {73} }}{2}

Câu 19:

Cho số phức z=1+i+i2+i3+...+i9z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}. Khi đó:

A.z=i                             

B.z=1+i                          

C.z=1−i                     

D.z=1

Câu 20:

Trong các số phức z1=−2i,  z2=2−i,  z3=5i,  z4=4{z_1} = - 2i,\,\,{z_2} = 2 - i,\,\,{z_3} = 5i,\,\,{z_4} = 4 có bao nhiêu số thuần ảo?

A.4

B.1

C.3

D.2

Câu 21:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ∣z∣=1  |z| = 1\;và ∣z3+2024z+z‾∣−23∣z+z‾∣=2019\mid {z^3} + 2024z + \overline z \mid - 2\sqrt 3 \mid z + \overline z \mid = 2019

A.2

B.4

C.3

D.1

Câu 22:

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức 3x+y+5xi=2y−(x−y)i.3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.

A.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{1}{7}}\\{y = - \frac{4}{7}}\end{array}} \right.

B. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{4}{7}}\\{y = \frac{1}{7}}\end{array}} \right.

C. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{4}{7}}\\{y = \frac{1}{7}}\end{array}} \right.

D. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.

Câu 23:

Cho z1=2+i;  z2=1−3i.{z_1} = 2 + i;\,\,{z_2} = 1 - 3i.. Tính A=∣z1∣2+∣z2∣2.A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.

A.15\sqrt {15}

B.3

C.4

D.15

Câu 24:

Cho số phức z=3−4i.z = 3 - 4i. Modun của z bằng

A.7

B.1

C.12

D.5

Câu 25:

Tính môđun của số phức w=(1−i)2zw = {\left( {1 - i} \right)^2}z, biết số phức z có môđun bằng m.

A.∣w∣=2m.\left| w \right| = 2m.

B. ∣w∣=m.\left| w \right| = m.

C. ∣w∣=2m.\left| w \right| = \sqrt 2 m.

D. ∣w∣=4m.\left| w \right| = 4m.

Câu 26:

Cho hai số phức z1,  z2{z_1},\,\,{z_2} thỏa mãn z1.z1‾=4,∣z2∣=3{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3. Giá trị biểu thức P=∣z1∣2+∣z2∣2  P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\; bằng:

A. 13

B. 25

C. 7

D. 19

Câu 27:

Cho các số phức z1=3i,z2=m−2i{z_1} = 3i,{z_2} = m - 2i. Số giá trị nguyên của m để ∣z2∣<∣z1∣  \left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|\;là

A.2

B.5

C.4

D.3

Câu 28:

Cho hai số phức z1=1+2i{z_1} = 1 + 2i và z2=2−3i{z_2} = 2 - 3i. Phần ảo của số phức w=3z1−2z2  w = 3{z_1} - 2{z_2}\; là

A.9.

B.12i.

C.12.

D.−1.

Câu 29:

Cho số phức z thỏa mãn 2iz+z‾=1−i.2iz + \overline z = 1 - i.Phần thực của số phức z là:

A.−2

B.3

C.1

D.−1

Câu 30:

Cho số phức z=−12+32iz = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i. Số phức 1+z+\[z=m2−3m+3+(m−2)i(m∈R)1 + z + \[z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\left( {m \in \mathbb{R}} \right){z^2}\;\] bằng:

A.0

B.1

C.2−3i2 - \sqrt 3 i

D. −12+32i - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i

Câu 31:

Biết rằng  là một số thực. Giá trị của biểu thức  1+z+z2+...+z20191 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}} bằng

A.2019.

B.0.

C.1.

D.2020

Câu 32:

Số phức liên hợp của số phức z=11+iz = \frac{1}{{1 + i}} là:

A.12+12i\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i

B. 1+i1 + i

C. 1−i1 - i

D. 12−12i\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i

Câu 33:

Số phức nghịch đảo của z=3+4iz = 3 + 4i là:

A.3−4i3 - 4i

B. 325−425i\frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i

C. 325+425i\frac{3}{{25}} + \frac{4}{{25}}i

D. 35−45i\frac{3}{5} - \frac{4}{5}i

Câu 34:

Trên C phương trình 2z−1=1+i  \frac{2}{{z - 1}} = 1 + i\; có nghiệm là:

A.z=2−i.

B.z=1−2i.

C.z=1+2i.

D.z=2+i.

Câu 35:

Có bao nhiêu số phức z=a+biz = a + bi với a,b tự nhiên thuộc đoạn [2;9]  \left[ {2;9} \right]\;và tổng a+b chia hết cho 3?

A.42

B.27

C.21

D.18

Câu 36:

Biết 1+i là nghiệm của phương trình zi+azi+bz+a=0(a,b∈R)  zi + azi + bz + a = 0(a,b \in \mathbb{R})\; ẩn z trên tập số phức. Tìm b2−a3{b^2} - {a^3}.

A.8

B.72

C.−72

D.9

Câu 37:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z2+2(zˉ)=0{z^2} + 2\left( {\bar z} \right) = 0

A.0

B.1

C.2

D.4

Câu 38:

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề ∣−z∣=∣z∣;∣z‾∣=∣z∣;∣z+z‾∣=0;∣z∣>0.\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\left| {z + \overline z } \right| = 0;\left| z \right| > 0. Số mệnh đề đúng là:

A.2

B.4

C.1

D.3

Câu 39:

Cho số phức z thỏa mãn 3−4iz=(2+3i)zˉ∣z∣2+2+i\frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\bar z}}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i, giá trị của ∣z∣  \left| z \right|\;bằng

A.5\sqrt 5

B. 10\sqrt {10}

c. 1

D. 2\sqrt 2

Câu 40:

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 5(zˉ+i)z+1=2−i\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i. Mô đun số phức w=1+z+z2  w = 1 + z + {z^{2\;}} bằng

A.13.

B.2.

C.13.\sqrt {13} .

D. 2\sqrt 2 Trả lời:

Câu 41:

Cho số phức z=m+3i1−i,  m∈Rz = \frac{{m + 3i}}{{1 - i}},\,\,m \in \mathbb{R} Số phức w=z2  w = {z^2}\; có ∣w∣=9  \left| w \right| = 9\; khi các giá trị của m là:

A.m=±1.m = \pm 1.

B. m=±2.m = \pm 2.

C. m=±3.m = \pm 3.

D. m=±4.m = \pm 4.

Câu 42:

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z≠0z \ne 0 thỏa mãn (z+5∣z∣)i=7−z.\left( {z + \frac{5}{{|z|}}} \right)i = 7 - z.

A.−2                                                 

B.−3                                                 

C.3                                                     

D.2

Câu 43:

Cho số phức z  có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức z3+4i\frac{z}{{3 + 4i}}. Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:

A.23.2\sqrt 3 .

B. 33.3\sqrt 3 .

C. 3.\sqrt 3 .

D. 43.4\sqrt 3 .Trả lời:

Câu 44:

Cho các số phức z và w thỏa mãn (3−i)∣z∣=zw−1+1−i\left( {3 - i} \right)\left| z \right| = \frac{z}{{w - 1}} + 1 - i. Tìm GTLN của T=∣w+i∣T = |w + i|

A.22\frac{{\sqrt 2 }}{2}

B. 322\frac{{3\sqrt 2 }}{2}

C. 2

D. 12\frac{1}{2}