Sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/20

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Nếu t=u(x)t = u\left( x \right)thì:

A.dt=u′(x)dxdt = u'\left( x \right)dx

B. dx=u′(t)dtdx = u'\left( t \right)dt

C. dt=1u(x)dxdt = \frac{1}{{u\left( x \right)}}dx

D. dx=1u(t)dtdx = \frac{1}{{u\left( t \right)}}dt

Câu 2:

Biết ∫f(x)dx=2xln⁡(3x−1)+C\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C với x∈(19;+∞)x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.∫f(3x)dx=2xln⁡(9x−1)+C.\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.

B. ∫f(3x)dx=6xln⁡(3x−1)+C.\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 6x\ln \left( {3x - 1} \right) + C.

C. ∫f(3x)dx=6xln⁡(9x−1)+C.\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 6x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.

D. ∫f(3x)dx=3xln⁡(9x−1)+C.\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 3x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.

Câu 3:

Nếu t=x2t = {x^2} thì:

A.xf(x2)dx=f(t)dtxf\left( {{x^2}} \right)dx = f\left( t \right)dt

B. xf(x2)dx=12f(t)dtxf\left( {{x^2}} \right)dx = \frac{1}{2}f\left( t \right)dt

C. xf(x2)dx=2f(t)dtxf\left( {{x^2}} \right)dx = 2f\left( t \right)dt

D. xf(x2)dx=f2(t)dtxf\left( {{x^2}} \right)dx = {f^2}\left( t \right)dt

Câu 4:

Cho f(x)=sin⁡2x1−cos⁡2xf\left( x \right) = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} . Nếu đặt 1−cos⁡2x=t\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t thì:

A.f(x)dx=−tdtf\left( x \right)dx = - tdt

B. f(x)dx=2tdtf\left( x \right)dx = 2tdt

C. f(x)dx=−2t2dtf\left( x \right)dx = - 2{t^2}dt

D. f(x)dx=2t2dtf\left( x \right)dx = 2{t^2}dt

Câu 5:

Tính I=∫3x5x3+1dxI = \smallint 3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx

A.I=15(x3+1)2x3+1−13(x3+1)x3+1+CI = \frac{1}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{1}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C

B. I=25(x3+1)2x3+1−23(x3+1)x3+1+CI = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{2}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C

C. I=25(x3+1)2x3+1+CI = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + C

D. I=25(x3+1)2x3+1+(x3+1)x3+1+CI = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C

Câu 6:

Cho F(x)=∫ln⁡xx1−ln⁡xdxF\left( x \right) = \smallint \frac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 - \ln x} }}dx , biếtF(e)=3F(e) = 3 , tìm F(x)=?F(x) = ?

A.F(x)=−21−ln⁡x+23(1−ln⁡x)1−ln⁡x+3F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} + \frac{2}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3

B. F(x)=−1−ln⁡x+13(1−ln⁡x)1−ln⁡x+3F\left( x \right) = - \sqrt {1 - \ln x} + \frac{1}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3

C. F(x)=−21−ln⁡x−23(1−ln⁡x)1−ln⁡x+3F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} - \frac{2}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3

D. F(x)=21−ln⁡x−23(1−ln⁡x)1−ln⁡x+3F\left( x \right) = 2\sqrt {1 - \ln x} - \frac{2}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3

Câu 7:

Tính I=∫cos⁡3x1+sin⁡xdxI = \smallint \frac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}dx với t=sinxt = sinx. Tính I theo t?

A.I=t−t22+CI = t - \frac{{{t^2}}}{2} + C

B. I=t22−t+CI = \frac{{{t^2}}}{2} - t + C

C. I=t22−t23+CI = \frac{{{t^2}}}{2} - \frac{{{t^2}}}{3} + C

D. I=−t22+t23+CI = - \frac{{{t^2}}}{2} + \frac{{{t^2}}}{3} + C

Câu 8:

Cho f(x)=x21−xf\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }} và ∫f(x)dx=−2∫(t2−m)2dt\smallint f(x)dx = - 2\smallint {({t^2} - m)^2}dtvới t=1−x  t = \sqrt {1 - x} \;, giá trị của m bằng ?

A.m=2

B.m=−2                  

C.m=1         

D.m=−1

Câu 9:

Cho F(x)=∫x1+1+xdxF\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dxvà F(3)−F(0)=abF\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = \frac{a}{b} là phân số tối giản , a>0. Tổng a+b bằng ?

A.6

B.4

C.8

D.5

Câu 10:

Cho nguyên hàm I=∫6tanxcos⁡2x3tan⁡x+1dxI = \smallint \frac{{6tanx}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx . Giả sử đặt u=3tanx+1  u = \sqrt {3tanx + 1} \; thì ta được:

A.I=43∫(2u2+1)duI = \frac{4}{3}\smallint \left( {2{u^2} + 1} \right)du

B. I=43∫(−u2+1)duI = \frac{4}{3}\smallint \left( { - {u^2} + 1} \right)du

C. I=43∫(u2−1)duI = \frac{4}{3}\smallint \left( {{u^2} - 1} \right)du

D. I=43∫(2u2−1)duI = \frac{4}{3}\smallint \left( {2{u^2} - 1} \right)du

Câu 11:

Cho nguyên hàm I=∫e2x(ex+1)ex+1dx=a(t+1t)+CI = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C với t=ex+1  t = \sqrt {{e^x} + 1} \;, giá trị a bằng?

A.−2

B.2

C.−1

D.1

Câu 12:

Nếu có x=cott  x = cott\; thì:

A.dx=tan⁡tdtdx = \tan tdt

B. dx=−(1+cot⁡2t)dtdx = - \left( {1 + {{\cot }^2}t} \right)dt

C. dx=(1+tan⁡2t)dtdx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt

D. dx=−(1+cot⁡2x)dtdx = - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)dt

Câu 13:

Cho hàm số f(x)=1x2+1f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}. Khi đó, nếu đặt x=tant thì:

A.f(x)dx=(1+tan⁡2t)dtf\left( x \right)dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt

B. f(x)dx=dtf\left( x \right)dx = dt

C. f(x)dx=(1+t2)dtf\left( x \right)dx = \left( {1 + {t^2}} \right)dt

D. f(x)dx=(1+cot⁡2t)dtf\left( x \right)dx = \left( {1 + {{\cot }^2}t} \right)dt

Câu 14:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm sốf(x)=x8−x2f(x) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }} thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

A.x=1−3x = 1 - \sqrt 3

B. x=1x = 1

C. x=−1x = - 1

D. x=0x = 0

Câu 15:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x3x2+2f(x) = \frac{x}{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}

A.∫f(x)dx=133x2+2+C\smallint f\left( x \right)d{\rm{x}} = \frac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C

B. ∫f(x)dx=−133x2+2+C\smallint f\left( x \right)d{\rm{x}} = - \frac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C

C. ∫f(x)dx=163x2+2+C\smallint f\left( x \right)d{\rm{x}} = \frac{1}{6}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C

D. ∫f(x)dx=233x2+2+C\smallint f\left( x \right)d{\rm{x}} = \frac{2}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C

Câu 16:

Cho nguyên hàm I=∫x2−1x3 dx.I = \smallint \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}}\,{\rm{d}}x.. Nếu đổi biến số x=1sint  x = 1sint\; với t∈[π4;π2]t \in [\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}] thì

A.I=− ∫cos⁡2t  dt.I = - \,\smallint {\cos ^2}t\,\,{\rm{d}}t.

B. I=∫sin⁡2t  dt.I = \smallint {\sin ^2}t\,\,{\rm{d}}t.

C. I=∫cos⁡2t  dt.I = \smallint {\cos ^2}t\,\,{\rm{d}}t.

D. I=12∫(1+cos⁡2t)dt.I = \frac{1}{2}\smallint \left( {1 + \cos 2t} \right){\rm{d}}t.

Câu 17:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x2sin⁡x+2xcos⁡xxsin⁡x+cos⁡xf\left( x \right) = \frac{{{x^2}\sin x + 2x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}. Biết F(0)=1,F\left( 0 \right) = 1, Tính giá trị biểu thức F(π2).F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).

A.π22+ln⁡π2+1\frac{{{\pi ^2}}}{2} + \ln \frac{\pi }{2} + 1

B. π24−ln⁡π2+1.\frac{{{\pi ^2}}}{4} - \ln \frac{\pi }{2} + 1.

C. π28.\frac{{{\pi ^2}}}{8}.

D. π28+ln⁡π2+1.\frac{{{\pi ^2}}}{8} + \ln \frac{\pi }{2} + 1.Trả lời:

Câu 18:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xx2−mf\left( x \right) = x\sqrt {{x^2} - m} . Số giá trị của tham số m để F(2)=73F\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{7}{3} và F(5)=143  F\left( {\sqrt 5 } \right) = \frac{{14}}{3}\; là:

A.3

B.4

C.1

D.2

Câu 19:

Nguyên hàm của hàm số y=cot⁡xy = \cot x là:

A.ln⁡∣cos⁡x∣+C\ln \left| {\cos x} \right| + C

B. ln⁡∣sin⁡x∣+C\ln \left| {\sin x} \right| + C

C. sin⁡x+C\sin x + C

D. tan⁡x+C\tan x + C

Câu 20:

Biết ∫f(u)du=F(u)+C\smallint f\left( u \right)du = F\left( u \right) + C. Tìm khẳng định đúng

A.∫f(5x+2)dx=5F(x)+2+C\smallint f(5x + 2)dx = 5F(x) + 2 + C

B. ∫f(5x+2)dx=F(5x+2)+C\smallint f(5x + 2)dx = F(5x + 2) + C

C. ∫f(5x+2)dx=15F(5x+2)+C\smallint f(5x + 2)dx = \frac{1}{5}F(5x + 2) + C

D. ∫f(5x+2)dx=5F(5x+2)+C\smallint f(5x + 2)dx = 5F(5x + 2) + C