Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Hàm số y=f(x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:
A.\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = 0
B.\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = 1
C.\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = - 1
D. \mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = 2
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 2 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( {2x} \right)d{\rm{x}} = 2
B. \mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f\left( {x + 1} \right)d{\rm{x}} = 2
C. \mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( {2x} \right)d{\rm{x}} = 1
D. \mathop \smallint \limits_0^6 \frac{1}{2}f\left( {x - 2} \right)d{\rm{x}} = 1
Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên Chọn kết luận đúng:
A.\mathop \smallint \limits_{ - a}^a f\left( x \right)dx = 0
B. \mathop \smallint \limits_{ - a}^a f\left( x \right)dx = 1
C. \mathop \smallint \limits_{ - a}^a f\left( x \right)dx = - 1
D. \mathop \smallint \limits_{ - a}^a f\left( x \right)dx = a
Cho \mathop \smallint \nolimits_0^4 f(x)dx = - 1, tính I = \mathop \smallint \limits_0^1 f(4x)dx:
A.
B.
C.
D.
Tính tích phân I = \mathop \smallint \limits_0^\pi {\cos ^3}x\sin xdx
Đặt
Đổi cận:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 1}\\{x = \pi \Rightarrow t = - 1}\end{array}} \right.
A.
B.
C.
D. Trả lời:
Cho tích phân I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x\sqrt {8 + \cos x} dx Đặt thì kết quả nào sau đây là đúng?
A.I = 2\mathop \smallint \limits_8^9 \sqrt u du
B. I = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_8^9 \sqrt u du
C. I = \mathop \smallint \limits_9^8 \sqrt u du
D. I = \mathop \smallint \limits_8^9 \sqrt u du
Tính tích phân I = \mathop \smallint \limits_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}dx bằng phương pháp đổi biến số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
B.
C.
D.
Biết rằng I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{x}{{{x^2} + 1}}dx = \ln a với . Khi đó giá trị của a bằng:
A.
B.
C.
D.
Cho 2\sqrt 3 m - \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx = 0. Khi đó bằng:
A.
B.
C.
D. Kết quả khác
Đổi biến thì tích phân I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx thành:
A.I = \mathop \smallint \limits_1^0 \left( {1 - u} \right)du
B. I = \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du
C. I = \mathop \smallint \limits_1^0 \left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du
D. I = \mathop \smallint \limits_1^0 \left( {1 - u} \right){e^{2u}}du
Cho I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx và . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.I = \frac{2}{3}\mathop \smallint \limits_1^2 tdt
B. I = \frac{2}{3}\mathop \smallint \limits_1^2 {t^2}dt
C.
D.
Kết quả tích phân I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\ln x}}{{x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx có dạng với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Cho tích phân I = \mathop \smallint \limits_1^{\sqrt 3 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}dx. Nếu đổi biến số thì:
A.I = - \mathop \smallint \limits_{\sqrt 2 }^{\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \frac{{{t^2}}}{{{t^2} - 1}}dt
B. I = \mathop \smallint \limits_2^3 \frac{{{t^2}}}{{{t^2} + 1}}dt
C. I = \mathop \smallint \limits_{\sqrt 2 }^{\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \frac{{{t^2}}}{{{t^2} - 1}}dt
D. I = \mathop \smallint \limits_2^3 \frac{t}{{{t^2} + 1}}dt
Đổi biến của tích phân ta được:
A.I = - 16\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos ^2}tdt
B. I = 8\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \left( {1 + \cos 2t} \right)dt
C. I = 16\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin ^2}tdt
D. I = 8\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \left( {1 - \cos 2t} \right)dt
Cho tích phân I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}. Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:
A.I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{6}} dt
B. I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{6}} tdt
C. I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{6}} \frac{{dt}}{t}
D. I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{3}} dt
Tìm a biết với a,bb là các số nguyên dương.
A.
B.
C.
D.
Cho tích phân I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{\cos ^3}xdx. Nếu đổi biến số thì:
Đặt và
Đổi cận: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 0}\\{x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1}\end{array}} \right.
Khi đó
I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{\cos ^3}xdx = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{{{\sin }^2}x}}co{s^2}x\sin x\cos xdx = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_0^1 {e^t}\left( {1 - t} \right)dt
A.I = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_0^1 {e^t}\left( {1 - t} \right)dt
B. I = 2\left[ {\mathop \smallint \limits_0^1 {e^t}dt + \mathop \smallint \limits_0^1 t{e^t}dt} \right]
C. I = 2\mathop \smallint \limits_0^1 {e^t}\left( {1 - t} \right)dt
D. I = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_0^1 {e^t}\left( {1 - {t^2}} \right)dtTrả lời:
\mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\pi {x^3} + {2^x} + {\rm{e}}{x^3}{{.2}^x}}}{{\pi + {\rm{e}}{{.2}^x}}}{\rm{d}}x = \frac{1}{m} + \frac{1}{{{\rm{e}}\ln n}}\ln \left( {p + \frac{{\rm{e}}}{{{\rm{e}} + \pi }}} \right) với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng .
A.
B.
C.
D.
Biết \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{{3\sin x + \cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx = - \frac{7}{{13}}\ln 2 + b\ln 3 + c\pi \,\,\left( {b,c \in \mathbb{Q}} \right).. Tính .
A.
B.
C.
D.
Cho \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = 1.Tính I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right)f\left( {\sin 2x} \right)dx
A.
B.
C. 2
D. -2
Cho hàm số f(x) liên tục trên và thỏa mãn điều kiện Tính tích phân \mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( x \right)dx
A.
B.
C.
D.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện . Khi đó giá trị của \mathop \smallint \limits_{ - 1}^0 f\left( x \right)dx là:
A.3(1−e)
B.3e
C.0
D.3(e−1)
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn và \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\sin x} \right)dx = 5 Tính I = \mathop \smallint \limits_0^\pi xf\left( {\sin x} \right)dx
A.
B.
C.
D.
Cho hàm số f(x) liên tục trên và \mathop \smallint \limits_1^9 \frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = 4,\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x = 2. Tính tích phân I = \mathop \smallint \limits_0^3 f\left( x \right){\rm{d}}x
A.
B.
C.
D.
Với mỗi số k, đặt . Khi đó bằng:
A.
B.
C.
D.
Biết hàm số liên tục và có đạo hàm trên Tích phân I = \mathop \smallint \limits_0^2 f\left( x \right).f'\left( x \right)dx bằng:
A.
B. 6
C.
D. 3
Cho hàm số f(x) liên tục trên và có I = \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = 3\mathop \smallint \limits_0^3 f\left( x \right)dt = 6. Giá trị của \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx bằng:
A.
B. 4
C.
D. 6
Cho f(x) liên tục trên thỏa mãn và . Khi đó bằng:
A.16160
B.4040
C.2020
D.8080