Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/20

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Chọn công thức đúng:

A.∫udv=uv+∫vdu\smallint udv = uv + \smallint vdu

B. ∫udv=uv−∫vdu\smallint udv = uv - \smallint vdu

C. ∫udv=∫uv−∫vdu\smallint udv = \smallint uv - \smallint vdu

D. ∫udv=∫uvdv−∫vdu\smallint udv = \smallint uvdv - \smallint vdu

Câu 2:

Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right. thì:

A.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = g'\left( x \right)dx}\\{v = \smallint h(x)dx}\end{array}} \right.

B. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = g\left( x \right)dx}\\{v = \smallint h(x)dx}\end{array}} \right.

C. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = \smallint g\left( x \right)dx}\\{v = h(x)dx}\end{array}} \right.

D. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = g'\left( x \right)dx}\\{v = h(x)dx}\end{array}} \right.

Câu 3:

Cho F(x)=∫(x+1)f′(x)dxF\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx. Tính I=∫f(x)dx  I = \smallint f(x)dx\; theo F(x).

A.I=(x+1)f(x)−2F(x)+CI = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - 2F\left( x \right) + C

B. I=F(x)−(x+1)f(x)I = F\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)f\left( x \right)

C. I=(x+1)f(x)+CI = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) + C

D. I=(x+1)f(x)−F(x)+CI = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - F\left( x \right) + C

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x2ln(3x)f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)

A.∫f(x)dx=x3ln⁡3x−x33+C\smallint f(x)dx = {x^3}\ln 3x - \frac{{{x^3}}}{3} + C

B. ∫f(x)dx=x3ln⁡3x3−x39+C\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}\ln 3x}}{3} - \frac{{{x^3}}}{9} + C

C. ∫f(x)dx=x3ln⁡3x3−x33+C\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}\ln 3x}}{3} - \frac{{{x^3}}}{3} + C

D. ∫f(x)dx=x3ln⁡3x3−x327+C\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}\ln 3x}}{3} - \frac{{{x^3}}}{{27}} + C

Câu 5:

Biết F(x)=(ax+b).exF\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x} là nguyên hàm của hàm số y=(2x+3).exy = (2x + 3).{e^x}. Khi đó b−a là

A.−1  

B.3

C.11

D.2

Câu 6:

Ta có −x+aex - \frac{{x + a}}{{{e^x}}} là một họ nguyên hàm của hàm số f(x)=xexf(x) = \frac{x}{{{e^x}}}, khi đó:

A.a=2a = 2

B. a=−1a = - 1

C. a=0a = 0

D. a=1a = 1

Câu 7:

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x)=2x−1ex.f\left( x \right) = \frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}. biết F(0)=1.

A.F(x)=2x+ln⁡2−1ex(ln⁡2−1)F\left( x \right) = \frac{{{2^x} + \ln 2 - 1}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}}

B. F(x)=1ln⁡2−1(2e)x+(1e)x−1ln⁡2−1F\left( x \right) = \frac{1}{{\ln 2 - 1}}{\left( {\frac{2}{e}} \right)^x} + {\left( {\frac{1}{e}} \right)^x} - \frac{1}{{\ln 2 - 1}}

C. F(x)=2x+ln⁡2ex(ln⁡2−1)F\left( x \right) = \frac{{{2^x} + \ln 2}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}}

D. F(x)=(2e)xF\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}

Câu 8:

∫xsin⁡xcos⁡xdx\smallint x\sin x\cos xdxbằng:

A.12(14sin⁡2x−x2cos⁡2x)+C\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4}\sin 2x - \frac{x}{2}\cos 2x} \right) + C

B. −12(12sin⁡2x−x4cos⁡2x)+C - \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\sin 2x - \frac{x}{4}\cos 2x} \right) + C

C. 12(12sin⁡2x+x2cos⁡2x)+C\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\sin 2x + \frac{x}{2}\cos 2x} \right) + C

D. −12(12sin⁡2x+x4cos⁡2x)+C - \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\sin 2x + \frac{x}{4}\cos 2x} \right) + C

Câu 9:

Tính I=∫cos⁡xdxI = \smallint \cos \sqrt x dx ta được:

A.2(xsin⁡x−cos⁡x)+C2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x } \right) + C

B. 2(xsin⁡x+cos⁡x)+C2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C

C. xsin⁡x+cos⁡x+C\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x + C

D. xsin⁡x−cos⁡x+C\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x + C

Câu 10:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x.cosxy = x.cosx mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:

A.F(x) là hàm chẵn.

B.F(x) là hàm lẻ.

C.F(x) là hàm tuần hoàn với chu kì 2π.

D.F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

Câu 11:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xcos⁡2xf\left( x \right) = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}} thỏa mãn F(0)=0. Tính F(π)?F(\pi )?

A.F(π)=−1F\left( \pi \right) = - 1

B. F(π)=12F\left( \pi \right) = \frac{1}{2}

C. F(π)=1F\left( \pi \right) = 1

D. F(π)=0F\left( \pi \right) = 0

Câu 12:

Tính I=∫xtan⁡2xdxI = \smallint x{\tan ^2}xdx ta được:

A.−12x2+xtan⁡x+ln⁡∣cos⁡x∣+C - \frac{1}{2}{x^2} + x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C

B. −12x2+xtan⁡x−ln⁡∣cos⁡x∣+C - \frac{1}{2}{x^2} + x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right| + C

C. 12x2+xtan⁡x−ln⁡∣cos⁡x∣+C\frac{1}{2}{x^2} + x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right| + C

D. 12x2−xtan⁡x+ln⁡∣cos⁡x∣+C\frac{1}{2}{x^2} - x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C

Câu 13:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡2xln⁡(sin⁡x+cos⁡x)dxf(x) = \cos 2x\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)dx  là:

A.I=12(1+sin⁡2x)ln⁡(1+sin⁡2x)−14sin⁡2x+CI = \frac{1}{2}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) - \frac{1}{4}\sin 2x + C

B. I=14(1+sin⁡2x)ln⁡(1+sin⁡2x)−12sin⁡2x+CI = \frac{1}{4}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) - \frac{1}{2}\sin 2x + C

C. I=14(1+sin⁡2x)ln⁡(1+sin⁡2x)−14sin⁡2x+CI = \frac{1}{4}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) - \frac{1}{4}\sin 2x + C

D. I=14(1+sin⁡2x)ln⁡(1+sin⁡2x)+14sin⁡2x+CI = \frac{1}{4}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) + \frac{1}{4}\sin 2x + C

Câu 14:

Tính I=∫ln⁡(x+x2+1)dxI = \smallint \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)dx ta được:

A.xln⁡(x+x2+1)−x2+1+Cx\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C

B. ln⁡(x+x2+1)−x2+1+C\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C

C. xln⁡(x+x2+1)+x2+1+Cx\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + \sqrt {{x^2} + 1} + C

D. ln⁡(x+x2+1)+x2+1+C\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + \sqrt {{x^2} + 1} + C

Câu 15:

Tính I=∫e2xcos⁡3xdxI = \smallint {e^{2x}}\cos 3xdx ta được:

A.e2x13(2sin⁡3x+3cos⁡3x)+C\frac{{{e^{2x}}}}{{13}}\left( {2\sin 3x + 3\cos 3x} \right) + C

B. e2x13(3sin⁡3x−2cos⁡3x)+C\frac{{{e^{2x}}}}{{13}}\left( {3\sin 3x - 2\cos 3x} \right) + C

C. e2x13(2sin⁡3x−3cos⁡3x)+C\frac{{{e^{2x}}}}{{13}}\left( {2\sin 3x - 3\cos 3x} \right) + C

D. e2x13(3sin⁡3x+2cos⁡3x)+C\frac{{{e^{2x}}}}{{13}}\left( {3\sin 3x + 2\cos 3x} \right) + C

Câu 16:

Nguyên hàm của hàm số y=(x2+x)exx+e−xdxy = \frac{{\left( {{x^2} + x} \right){e^x}}}{{x + {e^{ - x}}}}dx là:

A.F(x)=xex+1−ln⁡∣xex+1∣+CF\left( x \right) = x{e^x} + 1 - \ln \left| {x{e^x} + 1} \right| + C

B. F(x)=ex+1−ln⁡∣xex+1∣+CF\left( x \right) = {e^x} + 1 - \ln \left| {x{e^x} + 1} \right| + C

C. F(x)=xex+1−ln⁡∣xe−x+1∣+CF\left( x \right) = x{e^x} + 1 - \ln \left| {x{e^{ - x}} + 1} \right| + C

D. F(x)=xex+1+ln⁡∣xex+1∣+CF\left( x \right) = x{e^x} + 1 + \ln \left| {x{e^x} + 1} \right| + C

Câu 17:

Tính ∫x2−1(x2+1)2dx\smallint \frac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx?

A.xx2+1+C\frac{x}{{{x^2} + 1}} + C

B. 2xx2+1+C\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} + C

C. −xx2+1+C\frac{{ - x}}{{{x^2} + 1}} + C

D. −2xx2+1+C\frac{{ - 2x}}{{{x^2} + 1}} + C

Câu 18:

Biết rằng xexx{e^x} là một nguyên hàm của hàm số f(−x) trên khoảng (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f′(x)ex  f\prime \left( x \right){e^x}\; thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(−1) bằng:

A.72\frac{7}{2}

B. 5−e2\frac{{5 - e}}{2}

C. 7−e2\frac{{7 - e}}{2}

D. 52\frac{5}{2}

Câu 19:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và f(0)=1,  F(x)=f(x)−ex−x  f\left( 0 \right) = 1,\;F(x) = f(x) - {e^x} - x\; là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:

A.(x+1)ex+C\left( {x + 1} \right){e^x} + C

B. (x+1)ex−x+C\left( {x + 1} \right){e^x} - x + C

C. (x+2)ex−x+C\left( {x + 2} \right){e^x} - x + C

D. (x+1)ex+x+C\left( {x + 1} \right){e^x} + x + C

Câu 20:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và f(1)=0,  F(x)=[f(x)]2020f\left( 1 \right) = 0,\;F(x) = {[f(x)]^{2020}} là một nguyên hàm của 2020x.ex2020x.{e^x}. Họ các nguyên hàm của f2020(x)  {f^{2020}}(x)\; là:

A.2020(x−2)ex+C2020\left( {x - 2} \right){e^x} + C

B. xex+Cx{e^x} + C

C. 2020(x+2)ex+C2020\left( {x + 2} \right){e^x} + C

D. (x−2)ex+C\left( {x - 2} \right){e^x} + C