Tích có hướng và ứng dụng

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/22

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Tích có hướng của hai véc tơ là:

A.một véc tơ

B.một số thực

C.một véc tơ khác 0⃗\vec 0

D.một số thực khác 0

Câu 2:

Cho hai véc tơ u1→=(x1;y1;z1)\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)và u2→=(x2;y2;z2)\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right). Kí hiệu u→=[u1→,u2→],\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right],khi đó:

A.\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_2}}\\{{y_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_2}}\\{{z_1}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_2}}\\{{z_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2}}\\{{x_1}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2}}\\{{x_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_2}}\\{{y_1}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)

B. \vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)

C. \vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)

D. \vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)

Câu 3:

Tính tích có hướng của hai véc tơ u⃗(0;1;−1),v⃗(1;−1;−1)\vec u\left( {0;1; - 1} \right),\vec v\left( {1; - 1; - 1} \right)

A.0⃗\vec 0

B. (−2;−1;−1)\left( { - 2; - 1; - 1} \right)

C. (2;1;1)\left( {2;1;1} \right)

D. (−1;−2;−1)\left( { - 1; - 2; - 1} \right)

Câu 4:

Cho hai véc tơ u1→,u2→\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} khi đó:

A.[u1→,u2→]=[u2→,u1→]\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]

B. [u1→,u2→]=−[u2→,u1→]\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]

C. [u1→,u2→]−[u2→,u1→]=0⃗\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] - \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \vec 0

D. [u1→,u2→]+[u2→,u1→]=0\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] + \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = 0

Câu 5:

Điều kiện để hai véc tơ u1→,u2→\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} cùng phương là:

A.u1→.u2→=0\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0

B. u1→.u2→=0⃗\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \vec 0

C. [u1→,u2→]=0⃗\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \vec 0

D. [u1→,u2→]=0\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0

Câu 6:

Cho hai véc tơ u1→,u2→\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} khác 0→\overrightarrow 0 cùng phương. Điều kiện nào sau đây “không” đúng?

A.u1→=ku2→\overrightarrow {{u_1}} = k\overrightarrow {{u_2}}

B. u2→=ku1→\overrightarrow {{u_2}} = k\overrightarrow {{u_1}}

C. [u1→,u2→]=0⃗\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \vec 0

D. u1→.u2→=0⃗\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \vec 0

Câu 7:

Hai véc tơ u⃗=(a;1;b),v⃗=(−2;2;c)\vec u = \left( {a;1;b} \right),\vec v = \left( { - 2;2;c} \right)cùng phương thì:

A.b=2c

B.c=2b

C.b=−2c

D.b=c

Câu 8:

Cho hai véc tơ u1→,u2→\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} chọn kết luận sai:

A.[u1→;u2→].u1→=0\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_1}} = 0

B. [u1→;u2→].u2→=0⃗\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_2}} = \vec 0

C. [u1→;u2→].u2→=0\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_2}} = 0

D. [u1→;u2→]⊥u1→\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \bot \overrightarrow {{u_1}}

Câu 9:

Cho ba véc tơ u1→,u2→,u3→\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_3}} thỏa mãn [u1→;u2→].u3→=0\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_3}} = 0. Khi đó ba véc tơ đó:

A.đồng phẳng

B.đôi một vuông góc     

C.cùng phương

D.cùng hướng

Câu 10:

Cho hai véc tơ u1→,u2→\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} kí hiệu (u1→,u2→)\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

A.∣[u1→;u2→]∣=∣u1→∣.∣u2→∣sin⁡(u1→,u2→)\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)

B. ∣[u1→;u2→]∣=∣u1→∣.∣u2→∣cos⁡(u1→,u2→)\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)

C. [u1→;u2→]=∣u1→∣.∣u2→∣sin⁡(u1→,u2→)\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)

D. ∣[u1→;u2→]∣=∣u1→.u2→∣sin⁡(u1→,u2→)\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)

Câu 11:

Sin của góc giữa hai véc tơ u1→,u2→\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} là:

A.sin⁡(u1→,u2→)=∣[u1→;u2→]∣∣u1→∣.∣u2→∣\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}

B. sin⁡(u1→,u2→)=[u1→;u2→]∣u1→∣.∣u2→∣\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}

C. sin⁡(u1→,u2→)=u1→.u2→∣u1→∣.∣u2→∣\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}

D. sin⁡(u1→,u2→)=∣u1→.u2→∣∣u1→∣.∣u2→∣\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}

Câu 12:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ OA→,OB→\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB}

A.1     

B.1926\sqrt {\frac{{19}}{{26}}}

C. 12\sqrt {\frac{1}{2}}

D. 1726\sqrt {\frac{{17}}{{26}}}

Câu 13:

Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

A.SABC=∣[AB→,AC→]∣{S_{ABC}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|

B. SABC=12∣[AB→,AC→]∣{S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|

C. SABC=14∣[AB→,AC→]∣{S_{ABC}} = \frac{1}{4}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|

D. SABC=16∣[AB→,AC→]∣{S_{ABC}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|

Câu 14:

Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

A.5\sqrt 5

B.4

C.252\sqrt 5

D.2

Câu 15:

Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hành ABCD?

A.SABCD=∣[AB→,AD→]∣{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|

B. SABCD=∣[AB→,AC→]∣{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|

C. SABCD=∣[BC→,BD→]∣{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|

D. SABCD=∣[AC→,BD→]∣{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|

Câu 16:

Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

A.5\sqrt 5

B. 252\sqrt 5

C. 262\sqrt 6

D. 222\sqrt 2

Câu 17:

Thể tích khối tứ diện  được tính theo công thức:

A.VABCD=13∣[AB→,AC→].AD→∣{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|

B. VABCD=16∣[AB→,AD→].AD→∣{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|

C. VABCD=16∣[AB→,AC→].AD→∣{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|

D. VABCD=16∣[AB→,AD→].AB→∣{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AB} } \right|

Câu 18:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

A.1

B.6

C.3

D.2

Câu 19:

Công thức tính thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' là:

A.VABCD.A′B′C′D′=[AB→,AD→].AA′→{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'}

B. VABCD.A′B′C′D′=16∣[AB→,AD→].AA′→∣{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|

C. VABCD.A′B′C′D′=∣[AB→,AD→].AA′→∣{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|

D. VABCD.A′B′C′D′=13∣[AB→,AD→].AA′→∣{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|Trả lời:

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 64\frac{{\sqrt 6 }}{4}là:

A.1

B.Vô số

C.0

D.2

Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ u→=(−1;0;2),v→=(4;0;−1)\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow v = \left( {4;0; - 1} \right)?

A.w⃗=(1;7;1).\vec w = \left( {1;7;1} \right).

B. w⃗=(−1;7;−1).\vec w = \left( { - 1;7; - 1} \right).

C. w⃗=(0;7;1).\vec w = \left( {0;7;1} \right).

D. w⃗=(0;−1;0).\vec w = \left( {0; - 1;0} \right).

Câu 22:

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;−1;0), B(−1;0;2), D(−2;1;1), A′(0;0;0). Thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là:

A.4

B.2

C.1

D.16\frac{1}{6}