Tích phân

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/40

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b].\left[ {a;b} \right].Chọn mệnh đề sai?

A.\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx = - \mathop \smallint \limits_b^a f\left( x \right)dx

B. \mathop \smallint \limits_a^b kdx = k\left( {b - a} \right)

C. \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_b^c f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_a^c f\left( x \right)dx

D. \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_b^a f\left( { - x} \right)dx

Câu 2:

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b]  \left[ {a;b} \right]\;và k là một số thực trên R. Cho các công thức:

a) \mathop \smallint \limits_a^a f\left( x \right)dx = 0

b) \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_b^a f\left( x \right)dx

c) \mathop \smallint \limits_a^b kf\left( x \right)dx = k\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx

Số công thức sai là:

A.1

B.2     

C.3     

D.0

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4]  \left[ {1;4} \right]\;và f(1)=2,f(4)=10f\left( 1 \right) = 2,f\left( 4 \right) = 10. Giá trị của I=∫14f′(x)dxI = \int\limits_1^4 {f\prime (x)dx} là

A.I=12

B.I=48

C.I=8

D.I=3

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1],  \left[ {0;1} \right],\;có \mathop \smallint \limits_0^1 \left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = 5.. Tính \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x.

A.\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = - \,1.

B. \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = 1.

C. \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = 2.

D. \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = - \,2.

Câu 5:

Đặt F\left( x \right) = \mathop \smallint \limits_1^x tdt. Khi đó F′(x) là hàm số nào dưới đây?

A.F′(x)=xF'\left( x \right) = x

B. F′(x)=1F'\left( x \right) = 1

C. F(x)=x−1F\left( x \right) = x - 1

D. F′(x)=x22−12F'\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}

Câu 6:

Cho hàm số F\left( x \right) = \mathop \smallint \limits_1^x \left( {t + 1} \right)dt. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [−1;1]  \left[ { - 1;1} \right]\;là:

A.−1

B.2

C.−5532 - \frac{{55}}{{32}}

D. -2

Câu 7:

Cho hai hàm số f(x)=x2f\left( x \right) = {x^2} và g(x)=x3g(x) = {x^3}. Chọn mệnh đề đúng:

A.\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx \ge 0

B. \mathop \smallint \limits_0^1 g\left( x \right)dx \le 0

C. \mathop \smallint \limits_0^1 g\left( x \right)dx \ge \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx

D. \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx \le 0

Câu 8:

Giả sử  f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b

A.\mathop \smallint \limits_a^c f\left( x \right)d{\rm{x}} = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)d{\rm{x}} + \mathop \smallint \limits_b^c f\left( x \right)d{\rm{x}}

B. \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)d{\rm{x}} = \mathop \smallint \limits_a^c f\left( x \right)d{\rm{x}} - \mathop \smallint \limits_b^c f\left( x \right)d{\rm{x}}

C. \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)d{\rm{x}} = \mathop \smallint \limits_b^a f\left( x \right)d{\rm{x}} + \mathop \smallint \limits_a^c f\left( x \right)d{\rm{x}}

D. \mathop \smallint \limits_a^b cf\left( x \right)d{\rm{x}} = - {\rm{c}}\mathop \smallint \limits_b^a f\left( x \right)d{\rm{x}}

Câu 9:

Nếu f(1)=12,f′(x)  f\left( 1 \right) = 12,f\prime (x)\; liên tục và ∫14f′(x)dx=17\int\limits_1^4 {f\prime (x)dx = 17} thì giá trị của f(4) bằng:

A.29   

B.5

C.19

D.40

Câu 10:

Cho \mathop \smallint \limits_2^5 f\left( x \right)dx = 10, khi dó \mathop \smallint \limits_5^2 \left[ {2 - 4f\left( x \right)} \right]dx có giá trị là:

A.32

B.34

C.46

D.40

Câu 11:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \mathop \smallint \limits_a^d f\left( x \right)dx = 10,\mathop \smallint \limits_b^d f\left( x \right)dx = 18,\mathop \smallint \limits_a^c f\left( x \right)dx = 7. Giá trị của \mathop \smallint \limits_b^c f\left( x \right)dx là:

A.−15

B.7

C.15

D.−7

Câu 12:

Cho biết \mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx = - 2,\mathop \smallint \limits_1^4 f\left( x \right)dx = 3,\mathop \smallint \limits_1^4 g\left( x \right)dx = 7. Chọn khẳng định sai?

A.\mathop \smallint \limits_1^4 \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = 10

B. \mathop \smallint \limits_3^4 f\left( x \right)dx = - 5

C. \mathop \smallint \limits_3^4 f\left( x \right)dx = 5

D. \mathop \smallint \limits_1^4 \left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = - 2

Câu 13:

Giả sử A,B là các hằng số của hàm số f(x)=Asinπx+Bx2f(x) = Asin\pi x + B{x^2} Biết \mathop \smallint \limits_0^2 f\left( x \right)dx = 4giá trị của B là:

A.1

B.2

C.32         

D.Kết quả khác

Câu 14:

Cho số thực a thỏa mãn ∫−1aex+1dx=e2−1\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} dx = {e^2} - 1, khi đó a có giá trị bằng

A.1.

B.−1.

C.0.

D.2.

Câu 15:

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 22?

A.\mathop \smallint \limits_1^{{e^2}} \ln xdx

B. \mathop \smallint \limits_0^1 2dx

C. \mathop \smallint \limits_0^\pi \sin xdx

D. \mathop \smallint \limits_0^2 xdx

Câu 16:

Tích phân I = \mathop \smallint \limits_1^2 {x^5}dx có giá trị là:

A.193\frac{{19}}{3}

B. 323\frac{{32}}{3}

C. 163\frac{{16}}{3}

D. 212\frac{{21}}{2}

Câu 17:

Cho hàm số bậc ba f(x)=x3+ax2+bx+c   (a,  b,  c∈R)f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}} \right) thỏa mãn: f(1)=10,f(2)=20.f\left( 1 \right) = 10,f\left( 2 \right) = 20.. Khi đó ∫03f′(x)dx\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} bằng:

A.30

B.18

C.20

D.36

Câu 18:

Giá trị của b để ∫1b(2x−6)dx=0\int\limits_1^b {\left( {2x - 6} \right)} dx = 0 là:

A.b=1 hoặc b=−1                                  

B.b=0 hoặc b=1

C.b=0 hoặc b=5

D.b=1 hoặc b=5

Câu 19:

Nếu \mathop \smallint \limits_1^2 \frac{{dx}}{{x + 3}}được viết dưới dạng lnab  ln\frac{a}{b}\; với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:

A.3a−b<123a - b < 12

B. a+2b=13a + 2b = 13

C. a−b>2a - b > 2

D. a2+b2=41{a^2} + {b^2} = 41

Câu 20:

Nếu \mathop \smallint \limits_0^1 \left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx = 5và \mathop \smallint \limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]^2}dx = 36thì ∫01f(x)dx\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} bằng:

A.30

B.31

C.5

D.10

Câu 21:

Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;+∞)  \left( {0; + \infty } \right)\;và thỏa mãn 2f(x)+xf(1x)=x  2f(x) + xf\left( {\frac{1}{x}} \right) = x\; với mọi x>0. Tính \mathop \smallint \limits_{\frac{1}{2}}^2 f\left( x \right)dx.

A.712\frac{7}{{12}}

B. 74\frac{7}{4}

C. 94\frac{9}{4}

D. 34\frac{3}{4}

Câu 22:

Tích phân I = \mathop \smallint \limits_2^5 \frac{{dx}}{x} có giá trị bằng

A.3ln3.

B.13ln⁡3\frac{1}{3}\ln 3

C. ln⁡52\ln \frac{5}{2}

D. ln⁡25\ln \frac{2}{5}

Câu 23:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;π][0;\pi ]đạt giá trị bằng 0 ?

A.f(x)=cos⁡3xf(x) = \cos 3x

B. f(x)=sin⁡3xf(x) = \sin 3x

C. f(x)=cos⁡(x4+π2)f(x) = \cos \left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)

D. f(x)=sin⁡(x4+π2)f(x) = \sin \left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)

Câu 24:

Tích phân I = \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{dx}}{{\sin x}} có giá trị bằng

A.12ln⁡13\frac{1}{2}\ln \frac{1}{3}

B. 2ln⁡32\ln 3

C. 12ln⁡3\frac{1}{2}\ln 3

D. 2ln⁡132\ln \frac{1}{3}

Câu 25:

Nếu \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 \left( {4 - {e^{ - \frac{x}{2}}}} \right)dx = K - 2ethì giá trị của K là

A.12,5.

B.9.

C.11.

D.10.

Câu 26:

Tích phân I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx có giá trị bằng

A.2ln⁡23\frac{{2\ln 2}}{3}

B. −2ln⁡23 - \frac{{2\ln 2}}{3}

C. −2ln⁡2 - 2\ln 2

D. 2ln⁡22\ln 2

Câu 27:

Tích phân \mathop \smallint \limits_0^3 x(x - 1)dx có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?

A.\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {{x^2} + x - 3} \right)dx

B. 3\mathop \smallint \limits_0^{3\pi } \sin xdx

C. \mathop \smallint \limits_0^{\ln \sqrt {10} } {e^{2x}}dx

D. \mathop \smallint \limits_0^\pi \cos (3x + \pi )dx

Câu 28:

Cho hai tích phân I = \mathop \smallint \limits_0^2 {x^3}dx,J = \int\limits_0^2 {xdx} . Tìm mối quan hệ giữa I và J

A.I.J=8I.J = 8

B. I.J=325I.J = \frac{{32}}{5}

C. I−J=1287I - J = \frac{{128}}{7}

D. I+J=649I + J = \frac{{64}}{9}

Câu 29:

Tích phân I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{{4{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}dx có giá trị bằng

A.4.

B.3.

C.2.

D.1.

Câu 30:

Tích phân I = \mathop \smallint \limits_0^{2\pi } \sqrt {1 + \sin x} dx có giá trị bằng

A.424\sqrt 2

B. 323\sqrt 2

C. 2\sqrt 2

D. −2 - \sqrt 2

Câu 31:

Tích phân \mathop \smallint \limits_{ - 1}^5 \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|dx có giá trị bằng:

A.0.

B.643\frac{{64}}{3}

C. 7

D. 12,5

Câu 32:

Tích phân \mathop \smallint \limits_2^3 \frac{{{x^2} - x + 4}}{{x + 1}}dxbằng

A.13+6ln⁡43\frac{1}{3} + 6\ln \frac{4}{3}

B. 12+6ln⁡43\frac{1}{2} + 6\ln \frac{4}{3}

C. 12−ln⁡43\frac{1}{2} - \ln \frac{4}{3}

D. 12+ln⁡43\frac{1}{2} + \ln \frac{4}{3}

Câu 33:

Giá trị của tích phân I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)dx là:

A.I=32128πI = \frac{{32}}{{128}}\pi

B. I=33128πI = \frac{{33}}{{128}}\pi

C. I=31128πI = \frac{{31}}{{128}}\pi

D. I=30128πI = \frac{{30}}{{128}}\pi

Câu 34:

Giá trị của a để đẳng thức \mathop \smallint \limits_1^2 \left[ {{a^2} + (4 - 4a)x + 4{x^3}} \right]dx = \mathop \smallint \limits_2^4 2xdx là đẳng thức đúng

A.4.

B.3.

C.5.

D.6.

Câu 35:

Biết rằng \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \frac{{\cos 2x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x + 3} \right)}^2}}}dx = a + \ln b với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a+3b bằng

A.3

B.5

C.6

D.4

Câu 36:

Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và f′(x)=sin4x∀x∈Rf\prime (x) = si{n^4}x\forall x \in \mathbb{R}. Tích phân \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( x \right)dx bằng:

A.π2−618\frac{{{\pi ^2} - 6}}{{18}}

B. π2−332\frac{{{\pi ^2} - 3}}{{32}}

C. 3π2−1664\frac{{3{\pi ^2} - 16}}{{64}}

D. 3π2−6112\frac{{3{\pi ^2} - 6}}{{112}}

Câu 37:

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a(t)=6−3t  (m/s2)a\left( t \right) = 6 - 3t\,\,\left( {m/{s^2}} \right) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:

A.10(m)

B.6(m)

C.12(m)

D.8(m)

Câu 38:

Giá trị của tích phân \mathop \smallint \limits_0^{2017\pi } \sqrt {1 - \cos 2x} dx là

A.0.

B.−40432 - 4043\sqrt 2

C. 222\sqrt 2

D. 403424034\sqrt 2

Câu 39:

Tìm hai số thực A,B sao cho f(x)=Asinπx+Bf(x) = Asin\pi x + B, biết rằng f′(1)=2  f\prime \left( 1 \right) = 2\; và \mathop \smallint \limits_0^2 f(x)dx = 4.

A.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = - 2}\\{B = - \frac{2}{\pi }}\end{array}} \right.

B. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = 2}\\{B = - \frac{2}{\pi }}\end{array}} \right.

C. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = - 2}\\{B = \frac{2}{\pi }}\end{array}} \right.

D. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = - \frac{2}{\pi }}\\{B = 2}\end{array}} \right.

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1].  \left[ {0;1} \right].\;Đặt g\left( x \right) = 1 + 2\mathop \smallint \limits_0^x f\left( t \right)dt.  Biết g(x)≥[f(x)]3g\left( x \right) \ge {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} với mọi x∈[0;1].x \in \left[ {0;1} \right]. Tích phân \mathop \smallint \limits_0^1 \sqrt[3]{{{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}}}\,dxcó giá trị lớn nhất bằng

A.4

B.53\frac{5}{3}

C. 5

D. 43\frac{4}{3}