Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 15)

Câu 1:

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 5$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 5$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + - x + 5$

Câu 2:

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 3$

B. $y = \frac{1}{4} x^{4} + 3 x^{2} - 3$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình $3^{x - 2} = 9$

A. x=3

B. x=5

C. x=4

D. x=2

Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2017^{x}$ là

A. $\frac{2017^{x}}{\ln 2017} + C$

B. $2017^{x} + C$

C. $\frac{2017^{x}}{x} + C$

d. $2017^{x} \ln 2017 + C$

Câu 5:

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3$ , $\int_{0}^{4} f (t) d t = 7$ Tính I= $\int_{3}^{4} f (u) d u$

A. I=3

B. I=4

C. I7

D I=10

Câu 6:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai

A. $S ố p h ứ c z = 3 \sqrt{3} c ó p h ầ n t h ự c l à 3 \sqrt{3}$

B. $S ố p h ứ c z = - 3 + 4 i c ó m ô đ u n b ằ n g 5$

C. $T ậ p s ố t h ự c c h ứ a t ậ p s ố p h ứ c .$

D. $Đ i ể m M (1; 7) l à đ i ể m b i ể u d i ễ n s ố p h ứ c z = 1 - 7 i$

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ $\vec{a} (1; - 5; 2), \vec{b} (2; - 4; 0)$ Tính tích vô hướng của 2 véc tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A. $\vec{a} . \vec{b} = - 22$

B. $\vec{a} . \vec{b} = 22$

C. $\vec{a} . \vec{b} = 11$

D. $\vec{a} . \vec{b} = - 11$

Câu 8:

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P) : \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ là véc tơ nào dưới đây ?

A. $\vec{n_{1}} = (6; 3; 2)$

B. $\vec{n_{2}} = (6; 2; 3)$

C. $\vec{n_{3}} = (3; 6; 2)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; 3; 6)$

Câu 9:

Gọi M là tập hợp tất cả các số gồm 2 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6. Lấy ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số đó có tổng hai chữ số lớn hơn 7

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{2}{5}$

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $45 °$

B. $90 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên R

Câu 12:

Hàm số $y = 3 x + \frac{3}{x} + 5$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây

A. x=1

B. x=-1

C. x=2

D. x=-2

Câu 13:

Cho đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 1$ là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình $y = x^{3} - 3 x + m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

A. -2<m<2

B. -2<m<3

C. -1<m<3

D. -1<m<2

Câu 14:

Tìm giá trị cực đại $y_{C Đ}$ của hàm số $y = \frac{4}{1 + x^{2}}$ .

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Câu 15:

Cho $0 < a, b \neq 1$ và cho $\log_{a} b = α$ . Tính $P = \log_{a^{2}} b - \log_{\sqrt{5}} a^{3}$

A. $P = \frac{α^{2} - 12}{α}$

B. $P = \frac{α^{2} - 12}{2 α}$

C. $P = \frac{4 α^{2} - 3}{2 α}$

D. $P = \frac{α^{2} - 3}{α}$

Câu 16:

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) + 1 > 0$

A. $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$

B. $x > \frac{3}{2}$

C. $x < \frac{3}{2}$

D. $0 < x < \frac{3}{2}$

Câu 17:

Cho biểu thức $M = \sqrt[5]{x^{3} \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x}}}$ , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $M = x^{\frac{30}{13}}$

B. $M = x^{\frac{13}{30}}$

C. $M = x^{\frac{30}{23}}$

D. $M = x^{\frac{23}{30}}$

Câu 18:

Cho a, b>0. Tìm x biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 3 \log_{3} b$

A. $x = a^{3} b^{3}$

B. $x = a^{4} b^{3}$

C. $x = a^{3} b^{4}$

D. $x = a^{4} b^{4}$

Câu 19:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A C = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}, \hat{B A C} = 60 °$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{13}$

C. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{13}$

Câu 20:

Tìm $m \in (0; \frac{5}{6})$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 x - 2 m - \frac{1}{3}$ , x=0, x=2, y=0 có diện tích bằng 4

A. $m = \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{2}{3}$

C. $m = \frac{1}{4}$

D. $m = \frac{3}{5}$

Câu 21:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{c o s x}, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{3}$ . Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là

A. $V = π$

B. $V = 2 π$

C. $V = π \sqrt{3}$

D. $V = π \sqrt{2}$

Câu 22:

Tìm số phức liên hợp của số phức z=4i(1+7i)

A. $\bar{z} = - 28 + 4 i$

B. $\bar{z} = - 28 - 4 i$

C. $\bar{z} = 28 - 4 i$

D. $\bar{z} = 28 + 4 i$

Câu 23:

Tìm số phức z thỏa mãn 2iz=-2+4i

A. z=2+i

B. z=2-i

C. z=1+2i

D. z=1-2i

Câu 24:

Gọi M, N, lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 9 = 0$ . Tính độ dài đoạn MN.

A. $M N = 20$

B. $M N = \sqrt{20}$

C. $M N = 5$

D. $M N = \sqrt{5}$

Câu 25:

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn $2 z - 3 \bar{z} = - 1 - 10 i$ . Tính giá trị của biểu thức P=3a+2b

A. P=1

B. P=-1

C. P=4

D. P=-4

Câu 26:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh $a \sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy, SA=6a. Tính thể tích V của khối chóp SABC

A. $V = a^{3}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = 3 a^{3}$

Câu 27:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = a \sqrt{6}, \hat{A C B} = 60 °$ Tính độ dài đường sinh l của hình nón được tạo thành, khi quay tam giác ABC quanh trục AC.

A. $l = 2 \sqrt{2 a}$

B. $l = 2 \sqrt{6 a}$

C. $l = 2 \sqrt{3 a}$

D. $l = 3 a^{3}$

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm. M(0;0;2), N(3;0;5), P(1;1;0). Tìm tọa độ của điểm Q sao cho $\bar{M N} = \bar{Q P}$

A. Q(4;1;3)

B. Q(-4;-1;-3)

C. Q(2;1;-3)

D. Q(-2;1;-3)

Câu 29:

Tìm $m \geq 0$ để mặt phẳng (P): 2x+y-2z+m=0 tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$

A. m=10

B. m=5

C. m=0

D. m=-1

Câu 30:

đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{- 1}$ song song với mặt phẳng nào dưới đây

A. 2x-y+2z-15=0

B. x-2y+4z-2=0

C. 2x+y-1=0

D. x-2y+4z+2=0

Câu 31:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển $(2 x$ ³-3x2)n, x≠0

A. 1088640

B. 1088460

C. 1086408

D. 1084608

Câu 32:

Tìm các giá trị của m để hàm số $y = 2 x^{4} - 16 m x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng (0,3).

A. $m \leq - 3$

B. $- 3 \leq m \leq \frac{12}{7}$

C. $m \leq - 3, m \geq \frac{12}{7}$

D. $m \geq \frac{12}{7}$

Câu 33:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{4} - 16 m x^{2} - 1$ có hai cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu của đồ thị bằng 10

A. $m = \frac{- 25}{4}$

B. $m = 625$

C. $m = \frac{25}{4}$

D. $m = - 625$

Câu 34:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a < 0, b^{2} - 3 a c > 0, d < 0$

B. $a > 0, b^{2} - 3 a c > 0, d > 0$

C. $a < 0, b^{2} - 3 a c \leq 0, d > 0$

D. $a > 0, b^{2} - 3 a c \leq 0, d < 0$

Câu 35:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $y = 2^{c o s^{2} x} + 2^{1 + \sin^{2} x} = m$ có nghiệm.

A. $m \leq 5$

B. $m \geq 4$

C. $4 \leq m \leq 5$

D. $m > 0$

Câu 36:

Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $\log_{b + c} a + \log_{c - b} a = \log_{b + c} a . \log_{c - b} a$

B. $\log_{b + c} a + \log_{c - b} a = 3 \log_{b + c} a . \log_{c - b} a$

C. $\log_{b + c} a + \log_{c - b} a = \frac{1}{2} \log_{b + c} a . \log_{c - b} a$

D. $\log_{b + c} a + \log_{c - b} a = 2 \log_{b + c} a . \log_{c - b} a$

Câu 37:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = e^{x} - e^{- x} - 2 \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$ với $x \geq 0$

A. 0

B. 10

C. 2

D. -10

Câu 38:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ab=-5

B. ab=12

C. ab=6

D. ab=5/4

Câu 39:

Tính $I = \int_{0}^{1} (C_{2018}^{0} - C_{2018}^{1} + C_{2018}^{2} x^{2} - C_{2018}^{3} x^{3} + . . . + C_{2018}^{2018} x^{2018}) d x$

A. $I = \frac{1}{2019}$

B. $I = \frac{- 1}{2019}$

C. $I = \frac{2^{2019} - 1}{2019}$

D. $I = \frac{1 - 2^{2019}}{2019}$

Câu 40:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tam giác đều ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng a/6. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’

A. $V = \frac{a^{3} 3 \sqrt{3}}{16}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} 3 \sqrt{2}}{16}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 41:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, BD=2a, tam giác SAC vuông tại S, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy, $S C = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ điểm B tới mặt (SAD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{30}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. $2 a$

D. $\sqrt{3} a$

Câu 42:

Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AC, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ . Góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C bằng

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $30 °$

Câu 43:

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (P): x+y+z+3=0 và cắt mặt phẳng (Q): x-2y+2z+1=0 theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm $I (\frac{5}{3}, \frac{- 7}{3}, \frac{- 11}{3})$ và bán kính bằng 2.

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 20$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 20$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

Câu 44:

Hỏi đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x+2y-z+1=0 và (Q): x+y+2z+3=0 là đường thẳng nào dưới đây ?

A. $\frac{x + 5}{- 5} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x + 5}{- 5} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x + 5}{5} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x + 5}{5} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z}{- 1}$

Câu 45:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{9}, u_{n + 1} = \frac{n + 1}{9 n} u_{n}$ . Đặt $S = u_{1} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . . + \frac{u_{n}}{n}$ , tính $L = \lim_{n \to \infty} S_{n}$

A. $L = \frac{- 1}{8}$

B. $L = \frac{1}{8}$

C. $L = \frac{- 1}{4}$

D. $L = \frac{1}{4}$

Câu 46:

Trong một cái phích đựng nước, áp suất P của hơi nước được tính theo công thức $P = a . 10^{\frac{k}{t + 273}}$ trong đó t là nhiệt độ của nước, a và k là những hằng số. Tính áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước là $40 °$ C , cho biết k=2258,624 và khi nhiệt độ của nước là $100 °$ C thì áp suất P của hơi nước là 760mmHg (áp suất của hơi nước được tính bằng milimét thủy ngân, kí hiệu là mmHg).

A. 52,5 mmHg

B. 55,2 mmHg

C. 58,6 mmHg

D. 56,8 mmHg

Câu 47:

Trong kỳ thi THPTQG 2018, tại hội đồng thi X có 10 phòng thi. Trường THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để 3 thí sinh của trường A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh được xếp

A. $\frac{81}{1000}$

B. $\frac{81}{10000}$

C. $\frac{81}{100000}$

D. $\frac{81}{146}$

Câu 48:

Tìm số phức z sao cho $|2 z - 2 + 2 i| = 1$ và mô đun của z lớn nhất

A. $z = 1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}} - (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) i$

B. $z = 1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}} + (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) i$

C. $z = 1 - \frac{1}{2 \sqrt{2}} - (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) i$

D. $z = 1 - \frac{1}{2 \sqrt{2}} + (1 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}) i$

Câu 49:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm H của AD, $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

A. $\frac{4 {πa}^{2}}{3}$

B. $\frac{16 {πa}^{2}}{3}$

C. $\frac{16 {πa}^{2}}{3}$

D. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

Câu 50:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C ở phần dương khác gốc O sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất

A. (P): 6x+3y+2z-18=0

B. (P): 6x+3y+2z+18=0

C. (P): 6x-3y-2z-8=0

D. (P): 6x-3y-2z+8=0

Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 15)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 15)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM