Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 4)

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + 3$ là

A. $\frac{x^{3}}{3} + 3 x + C$

B. $x^{3} + 3 x + C$

C. $\frac{x^{3}}{2} + 3 x + C$

D. $x^{2} + 3 + C$

Câu 2:

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 5} d x$ bằng

A. $\frac{1}{2} \ln \frac{7}{5}$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{5}{7}$

C. $- \frac{4}{35}$

D. $\frac{1}{2} \log \frac{7}{5}$

Câu 3:

Cho số phức $z = 2 + 5 i$ . Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

A. (5;2)

B. (2;5)

C. (-2;5)

D. (2;-5)

Câu 4:

Một bạn học sinh có 3 cái quần khác nhau và 2 cái áo khác nhau. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách lựa chọn 1 bộ quần áo.

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (2; - 3; 1)$ là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho $\vec{a} = (1; 2; 3), \vec{b} = (4; 5; 6) .$ Tọa độ $\vec{a} + \vec{b}$ là

A. (3;3;3)

B. (2;5;9)

C. (5;7;9)

D. (4;10;18)

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 4 = 0.$ Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

B. $\vec{n} = (1; 0; - 2)$

C. $\vec{n} = (1; - 2; 4)$

D. $\vec{n} = (1; - 1; 2)$

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 bằng 1

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

D. Hàm số có đúng hai điểm cực trị

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1) v à (1; + \infty)$

Câu 10:

Phương trình $\log_{2} (x + 1) = 2$ có nghiệm là

A. x = -3

B. x = 1

C. x = 3

D. x = 8

Câu 11:

Đồ thị hàm số nào đi qua điểm M(1;2)

A. $y = \frac{- 2 x - 1}{x + 2}$

B. $y = 2 x^{3} - x + 1$

C. $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 2}$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

Câu 12:

Cho một cấp số cộng $(u_{n}) l à u_{1} = \frac{1}{2}, u_{2} = \frac{7}{2}$ . Khi đó công sai d bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. 6

C. 5

D. 3

Câu 13:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R

A. $y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{x}$

C. $y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

D. $y = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{x}$

Câu 14:

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao $h = 4 \sqrt{2}$ là:

A. $V = 32 π$

B. $V = 32 \sqrt{2} π$

C. $V = 64 \sqrt{2} π$

D. $V = 128 π$

Câu 15:

Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a diện tích mặt đáy bằng $4 a^{2}$ là:

A. $12 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $4 a^{2}$

D. $12 a^{2}$

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $30 °$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

Câu 17:

Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2}$ bằng

A. $6 x^{5} - 20 x^{4} + 4 x^{3}$

B. $6 x^{5} - 20 x^{4} - 16 x^{3}$

C. $6 x^{5} + 16 x^{3}$

D. $6 x^{5} - 20 x^{4} + 16 x^{3}$

Câu 18:

Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2 v à y = - x^{2} + 4$ . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A. (1;0)

B. (0;2)

C. (2;0)

D. (0;1)

Câu 19:

Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong $y = - x^{3} + 12 x v à y = - x^{2}$ là

A. $S = \frac{397}{4}$

B. $S = \frac{937}{12}$

C. $S = \frac{343}{12}$

D. $S = \frac{793}{4}$

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 1; 1), B (0; - 1; 1) .$ Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 8$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Câu 21:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$ có giá trị cực tiểu lần lượt là $y_{1}, y_{2} .$ Khi đó $y_{1} + y_{2}$ bằng

A. 7

B. 1

C. .3

D. -1

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, B C = a \sqrt{3},$ cạnh $S A = 2 a, S A ⊥ (A B C D) .$ Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). Giá trị tan bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu 23:

Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:

A. $196 π$

B. $48 π$

C. $96 π$

D. $60 π$

Câu 24:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z = 6 - 3 i .$ Phần thực của số phức z là:

A. -3

B. 3

C. 0

D. -3i

Câu 25:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x {}^{2}- 3 x + 2) \geq - 1$ là

A. S = [0;3]

B. $S = [0; 2) \cup (3; 7]$

C. $S = [0; 1] \cup (2; 3]$

D. $S = (1; + \infty)$

Câu 26:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 9 = 0, (Q) : x - y - 6 = 0.$ Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Câu 27:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 2018 = 0.$ Khi đó giá trị biểu thức $A = |z_{1} + z_{2} - z_{1} z_{2}|$ bằng

A. 2017

B. 2019

C. 2018

D. 2016

Câu 28:

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 7}{x + 2}$ là

A. (2;-3)

B. (-2;3)

C. (3;-2)

D. (-3;2)

Câu 29:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + 3}{2 x - 3}$ trên đoạn [2;5] bằng

A. $\frac{7}{8}$

B. $\frac{8}{7}$

C. 5

D. $\frac{2}{7}$

Câu 30:

Cho $a = \log_{3} 2, b = \log_{3} 5.$ Khi đó log60 bằng

A. $\frac{- 2 a + b - 1}{a + b}$

B. $\frac{2 a + b + 1}{a + b}$

C. $\frac{2 a + b - 1}{a + b}$

D. $\frac{2 a - b - 1}{a + b}$

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B C = 30^{0} .$ SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:

A. $a \sqrt{5}$

B. $\frac{3 a}{4}$

C. $\frac{\sqrt{39} a}{13}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A C = 2 \sqrt{3} a, B D = 2 a,$ hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

Câu 33:

Biết rằng trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty),$ hàm số $f (x) = \frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}$ có một nguyên hàm $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3}, (a, b, c \in Z) .$ Tổng $S = a + b + c$ bằng

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 34:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{2} f (x) d x = 4.$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x . f^{'} (2 x) d x$

A. 13

B. 12

C. 20

D. 7

Câu 35:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

B. $a < 0, b < 0, c < 0, d > 0$

C. $a > 0, b > 0, c < 0, d < 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

Câu 36:

Số nghiệm của phương trình ${(\log_{2} 4 x)}^{2} - 3 \log_{\sqrt{2}} x - 7 = 0$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 37:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x - 5.$ Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$ là [a;b]. Khi đó a - 3b bằng

A. 5

B. 1

C. 6

D. -1

Câu 38:

Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:

A. 0,94

B. 0,8

C. 0,45

D. 0,75

Câu 39:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 40:

Trong không gian Oxzy cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}, d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 1} .$ Đường thẳng $∆$ đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ vuông góc với $d_{1}$ và cắt đường thẳng $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 3}$

C. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{4}$

Câu 41:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y = \sqrt{x}, y = 1$ đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y = 1 bằng

A. $\frac{9}{2} π$

B. $\frac{119}{6} π$

C. $\frac{7}{6} π$

D. $\frac{21}{2} π$

Câu 42:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{B M} = \frac{2}{3} \vec{B B^{'}}$ và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng

A. $\frac{67}{144}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{181}{432}$

Câu 43:

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 6

Câu 44:

Cho hàm số $y = f (x)$ , biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (x + 1) .$ Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (3;4)

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (4;6)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết $A B = B C = a, A D = 2 a, S A = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}, S A ⊥ (A B C D) .$ M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\frac{4 a}{3}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và điểm A(1;2;3) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:

A. $32 π$

B. $36 π$

C. $38 π$

D. $16 π$

Câu 47:

Cho hàm số $f (x) = m x^{3} - 3 m x^{2} + (3 m - 2) x + 2 - m$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $g (x) = |f (x)|$ có 5 điểm cực trị

A. 9

B. 7

C. 10

D. 11

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 1; 2), B (3; - 4; - 2)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = - 1 - 8 t \end{cases}$ . Điểm I(a;b;c) thuộc d là điểm thỏa mãn $I A + I B$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = a + b + c$ bằng

A. $\frac{23}{58}$

B. $- \frac{43}{58}$

C. $\frac{65}{29}$

D. $- \frac{21}{58}$

Câu 49:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3, |z_{2}| = 4, |z_{1} - z_{2}| = \sqrt{41} .$ Xét số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}} = a + b i (a, b \in R) .$ Khi đó bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

Câu 50:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đạo hàm thỏa mãn $f^{'} (x) + 2 f (x) = 1, \forall x \in R$ và $f (0) = 1.$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{3}{2} - \frac{1}{e^{2}}$

B. $\frac{3}{4} - \frac{1}{4 e^{2}}$

C. $\frac{1}{4} - \frac{1}{4 e^{2}}$

D. $- \frac{1}{2} - \frac{1}{e^{2}}$

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 4)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 4)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM