Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 20)

Câu 1:

Trong các hàm số được cho bởi các phương án sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \cot 2 x$

B. $y = \sin 2 x$

C. $y = \tan 2 x$

D. $y = \cos 2 x$

Câu 2:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?

A. $y = {(2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

B. $y = {(2 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}}$

C. $y = {(1 - 2 x)}^{- 3}$

D. $y = {(1 + 2 \sqrt{x})}^{3}$

Câu 3:

Cho hàm số $y = a^{x}, 0 < a \neq 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là và có tập giá trị là $(0; + \infty)$

B. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có đường tiệm cận ngang là trục hoành

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có đường tiệm cận đứng là trục tung

D. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến trên tập xác định của nó khi a>1

Câu 4:

Đường thẳng $y = 4 x - 2$ và đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x$ có tất cả bao nhiêu giao điểm?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 5:

Giải bất phương trình $\log_{\frac{π}{4}} (x^{2} - 3 x) < \log_{\frac{π}{4}} (x + 4) ?$

A. $2 - 2 \sqrt{2} < x < 2 + 2 \sqrt{2}$

B. $2 - 2 \sqrt{2} < x < 0$

C. $[\begin{array}{l} - 4 < x < 2 - 2 \sqrt{2} \\ x > 2 + 2 \sqrt{2} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} x < 2 - 2 \sqrt{2} \\ x > 2 + 2 \sqrt{2} \end{array}$

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2}}{x - 2}$ trên (2;6]

A. $\min_{(2; 6]} y = 9$

B. $\min_{(2; 6]} y = 8$

C. $\min_{(2; 6]} y = 3$

D. $\min_{(2; 6]} y = 2$

Câu 7:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau

B. Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau

C. Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau

D. Tứ diện đều là một chóp tam giác đều.

Câu 8:

Trong các hàm số $f_{1} (x) = \sin x; f_{2} (x) = \sqrt{x + 1}; f_{3} (x) = x^{3} - 3 x$ và $f_{4} (x) = \{\begin{cases} x + \sqrt{x - 1} k h i x \geq 1 \\ 2 - x k h i x < 1 \end{cases}$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên R ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 9:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu là $u_{1} = - 2017$ và công sai $d = 3.$ Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

A. $u_{674}$

B. $u_{672}$

C. $u_{675}$

D. $u_{673}$

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $\sin \frac{x}{2} + (m - 1) c os \frac{x}{2} = \sqrt{5}$ vô nghiệm?

A. m>3 hoặc $m \leq - 1$

B. $- 1 \leq m \leq 3$

C. $m \geq 3$ hoặc m<-1

D. $- 1 < m < 3$

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $A B = 2 a, A D = 3 a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C D) v à S A = a$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = 6 a^{3}$

B. $V = a^{3}$

C. $V = 3 a^{3}$

D. $V = 2 a^{3}$

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (9 m - 6) x$ đồng biến trên R

A. $[\begin{array}{l} m \geq 2 \\ m \leq 1 \end{array}$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $[\begin{array}{l} m > 2 \\ m < 1 \end{array}$

D. $1 < m < 2$

Câu 13:

Cho hàm số $y = x - 2 \sqrt{x} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty) .$

Câu 14:

Trong các hàm số được cho dưới đây, đồ thị của hàm số nào không có đường tiệm cận?

A. $y = \frac{1}{x}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{2 - x}$

C. $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$

D. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q ?

A. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{5}}}{2}$

C. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2 \sqrt{5} - 2}}{2}$

Câu 16:

Cho f(x)là một đa thức thỏa mãn $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 16}{x - 1} = 24.$ Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 16}{(x - 1) (\sqrt{2 f (x) + 4} + 6)} .$

A. $I = 24$

B. $I = + \infty$

C. $I = 2$

D. $I = 0$

Câu 17:

Khi đặt $t = \log_{5} x$ thì bất phương trình ${\log_{5}}^{2} (5 x) - 3 \log_{\sqrt{5}} x - 5 \leq 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

A. $t^{2} - 6 t - 4 \leq 0$

B. $t^{2} - 6 t - 5 \leq 0$

C. $t^{2} - 4 t - 4 \leq 0$

D. $t^{2} - 3 t - 5 \leq 0$

Câu 18:

Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $a \sqrt{6} .$ Tính thể tích của khối lập phương đó.

A. $V = 64 a^{3}$

B. $V = 8 a^{3}$

C. $V = 2 \sqrt{2} a^{3}$

D. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

Câu 19:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $B D ⊥ (S A C)$

B. $B C ⊥ (S A B)$

C. $A C ⊥ (S B D)$

D. $O S ⊥ (A B C D)$

Câu 20:

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Cực đại của hàm số là 4

B. Cực tiểu của hàm số là 3

C. $\max_{ℝ} y = 4$

D. $\min_{ℝ} y = 3$

Câu 21:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{9} (x^{2} + 1) .$

A. $y' = \frac{2 x \ln 9}{x^{2} + 1}$

B. $y' = \frac{1}{(x^{2} + 1) \ln 9}$

C. $y' = \frac{x}{(x^{2} + 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{2 \ln 3}{x^{2} + 1}$

Câu 22:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết $A B = 3 a,$ góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy lăng trụ bằng $30^{\circ} .$ Tính thể tích V của khối chóp A’.ABC.

A. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{9 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{27 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{9 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Câu 23:

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4 π .$

A. $S = 16 π .$

B. $S = 64 π .$

C. $S = 8 π .$

D. $S = 32 π .$

Câu 24:

Tìm cực đại của hàm số $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{2} - 1.$

A.3

B.0

C.-1

D. $\pm 2$

Câu 25:

Giải bât phương trình ${(\frac{3}{4})}^{x^{2} - 4} \geq 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T ?

A. $T = [- 2; 2]$

B. $T = [2; + \infty)$

C. $T = (- \infty; - 2]$

D. $T = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$

Câu 26:

Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng $Δ$ và một điểm không thuộc đường thẳng $Δ$ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

A. 210

B. 30

C. 15

D. 35

Câu 27:

Giải phương trình $\log_{2} (2 x - 2) = 3.$

A. $x = 3$

B. $x = 2$

C. $x = 5$

D. $x = 4$

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $S A = a$ . Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $d = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 29:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x - 3)}^{2} (x + 2) (\sqrt{x} - 1) .$ Hỏi hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 30:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây, hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 2}{1 - 2 x}$

B. $y = \frac{x - 2}{1 + 2 x}$

C. $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$

D. $y = \frac{x - 2}{2 x - 1}$

Câu 31:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m^{2} x - 2 m^{2} + 2 m - 9$ , m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; 3]$ không vượt quá 3. Tìm S?.

A. $S = (- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$

B. $S = [- 3; 1]$

C. $S = (- \infty; - 3] \cup [1; + \infty)$

D. $S = (- 3; 1)$

Câu 32:

Cho điểm H(4;0) đường thẳng $x = 4$ cắt hai đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho $A B = 2 B H$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $b = a^{3}$

B. $a = b^{3}$

C. $a = 3 b$

D. $b = 3 a$

Câu 33:

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R.

A. $S_{x q} = 2 π R h$

B. $S_{x q} = π R^{2} h$

C. \ $S_{x q} = π R h$

D. $S_{x q} = 4 π R h$

Câu 34:

Tính tổng $S = 2 C_{2017}^{0} - 2 C_{2017}^{1} + 4 C_{2017}^{2} - 8 C_{2017}^{3} + ... + 2^{2016} C_{2017}^{2016} - 2^{2017} C_{2017}^{2017} ?$

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 35:

Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. Với tốc độ tăng dân số hằng năm không thay đổi là $1, 5 %$ và chỉ có sự biến động dân số do sinh-tử thì trong năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm $2027 l à 2700$ người và chỉ là những người trên hai tuổi?

A. 28812

B. 28426

C. 23026

D. 23412

Câu 36:

Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng $a \sqrt{3}$ là được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng $4 a^{2} .$ Tính thể tích V của khối trụ (T)?.

A. $V = 7 \sqrt{7} π a^{3}$

B. $V = \frac{7 \sqrt{7}}{3} π a^{3}$

C. $V = \frac{8}{3} π a^{3}$

D. $V = 8 π a^{3}$

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 1} + 2017}{\sqrt{x^{2} - 2 m x + m + 2}}$ đúng 3 đường tiệm cận?

A. $2 < m \leq 3$

B. $2 \leq m \leq 3$

C. $m < 2$

D. $m > 2$ hoặc $m < - 1$

Câu 38:

Cho hàm số $y = f (x) v à y = g (x)$ là hai hàm liên tục trên R có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ là đường cong nét đậm và $y = g' (x)$ là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi 3 giao điểm A, B, C của đồ thị $y = f' (x) v à y = g' (x)$ trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $h (x) = f (x) - g (x)$ trên đoạn $[a; c] ?$

A. $\underset{[a; c]}{M i n} h (x) = h (0)$

B. $\underset{[a; c]}{M i n} h (x) = h (a)$

C. $\underset{[a; c]}{M i n} h (x) = h (b)$

D. $\underset{[a; c]}{M i n} h (x) = h (c)$

Câu 39:

Cho phương trình $\frac{(1 + \cos x) (c os 2 x - \cos x) - \sin^{2} x}{\cos x + 1} = 0.$ Tính tổng tất cả các nghiệm năm trong khoảng $(0; 2018 π)$ của phương trình đã cho?

A. $1019090 π$

B. $2037171 π$

C. $2035153 π$

D. $1017072 π$

Câu 40:

Cho chuyển động được xác định bởi phương trình $s (t) = t^{3} - 2 t^{2} + 3 t$ với t tính bằng giây, s(t) là quãng đường chuyển động tính theo mét. Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm $t = 2$ giây thì gia tốc a của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $a = 8 m / s^{2}$

B. $a = 6 m / s^{2}$

C. $a = 7 m / s^{2}$

D. $a = 16 m / s^{2}$

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $A B = a \sqrt{6}$ , cạnh $S C = 4 \sqrt{3} a .$ Hai mặt phẳng $(S A D) v à (S A C)$ cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD và M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ACD)

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Câu 42:

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{6} x = \log_{9} x = \log_{4} (2 x + 2 y) .$ Tính tỉ số x/y

A. $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$

B. $\frac{x}{y} = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$

C. $\frac{x}{y} = \frac{1}{\sqrt{3} + 1}$

D. $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCDvới đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên $S C = a \sqrt{15} .$ Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng $2 \sqrt{6} a .$ Tính thể tích V của khối chóp S,ABCD?

A. $V = 8 \sqrt{6} a^{3}$

B. $V = 12 \sqrt{6} a^{3}$

C. $V = 4 \sqrt{6} a^{3}$

D. $V = 24 \sqrt{6} a^{3}$

Câu 44:

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, $A C = 2 a, \hat{B A D} = 120^{\circ} .$ Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng $(A' B' C' D')$ là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng $(A C' D')$ và mặt đáy lăng trụ bằng $60^{\circ}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C D . A' B' C' D'$

A. $V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = \sqrt{3} a^{3}$

D. $V = 6 \sqrt{3} a^{3}$

Câu 45:

Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54

A. 0,42

B. 0,04

C. 0,46

D. 0,23

Câu 46:

Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 \sqrt{3} a .$ Tính thể tích V của khối nón (N)

A. $V = 3 \sqrt{6} π a^{3}$

B. $V = \sqrt{6} π a^{3}$

C. $V = \sqrt{3} π a^{3}$

D. $V = 3 \sqrt{3} π a^{3}$

Câu 47:

Khi đồ thị hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức $T = b c d + b c + 3 d .$

A. $\min T = - 4$

B. $\min T = - 6$

C. $\min T = 4$

D. $\min T = 6$

Câu 48:

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm $A (- 1; 1)$ vuông góc với đường thẳng $x - 2 y + 3 = 0$ . Tính $a^{2} - b^{2} .$

A. 10

B. 13

C. -2

D. -5

Câu 49:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60^{\circ}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

A. $d = \frac{2 \sqrt{2} a}{3}$

B. $d = \frac{4 a}{3}$

C. $d = \frac{2 \sqrt{3} a}{3}$

D. $d = \frac{2 \sqrt{6} a}{3}$

Câu 50:

Cho hình chóp S,ABCDcó đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (P)đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết $S C = 8 a, \hat{A S C} = 60^{\circ} .$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCD.MNP

A. $V = 24 π a^{3}$

B. $V = 32 \sqrt{3} π a^{3}$

C. $V = 18 \sqrt{3} π a^{3}$

D. $V = 6 π a^{3}$

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 20)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 20)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM