Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 3)

Câu 1:

Cho lăng trụ $A B C A' B' C'$ , trên cạnh AA';BB' lấy các điểm M, N sao cho $A A' = 3 A' M; B B' = 3 B' N . A A' = 3 A' M; B B' = 3 B' N$ Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp C'A'B'NM , $V_{2}$ là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{5}{7}$

Câu 2:

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 3:

Hàm số $y = x^{3} + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 4:

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

A. $y = \frac{x + 5}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

C. $y = \frac{4 x - 6}{x - 2}$

D. $y = \frac{3 - x}{2 - x}$

Câu 5:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 4}{x + 2}$ ?

A. $y = 2$

B. $x = 3$

C. $x = 2$

D. $y = 3$

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ {- 1}$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau :

Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Giá trị lớn nhất của hàm sốy=f(x) trên khoảng $(- 1; + \infty)$ bằng 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=1

D. Đồ thị hàm số y=f(x) có 3 đường tiệm cận.

Câu 7:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - m}$ có hai đường tiệm cận đứng.

A. $m \geq 0$

B. $m > 0$

C. $m < 0$

D. $m ≢ 0$

Câu 8:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 3}$ là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 9:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích của khối chóp A'.ABC theo V.

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{V}{2}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{2}{3} V$

Câu 10:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} - 3 x + 1$

C. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$

D. $y = x^{3} - 3 x - 1$

Câu 11:

Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn [-4;4].

A. $M = 40; m = - 8$

B. $M = 15; m = - 41$

C. $M = 40; m = 8$

D. $M = 40; m = - 41$

Câu 12:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị hình dưới :

Chọn khẳng định đúng.

A. a<0 ; b<0 ; c>0 ; d>0

B. a<0 ; b>0 ; c>0 ; d>0

C. a<0 ; b>0 ; c<0 ; d<0

D. a>0 ; b>0 ; c>0 ; d>0

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f(x)-2=0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 14:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $a^{3} \sqrt{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{9}$

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: $x^{4} + 2 x^{2} + 1 = m$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m \geq 1$

B. $m > 1$

C. $m < 1$

D. $m < 0$

Câu 16:

Hàm số $y = x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 1; + \infty)$

Câu 17:

Cho đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có điểm cực đại là A(-2;2), điểm cực tiểu là B(0;-2). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = m$ có 3 nghiệm phân biệt.

A. $m > 2$

B. $m < - 2$

C. $- 2 < m < 2$

D. $\{\begin{cases} m = 2 \\ m = - 2 \end{cases}$

Câu 18:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm nào?

A. x=-2

B. x=2

C. x=0

D. x=3

Câu 19:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ như hình dưới:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

B. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=0

D. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

Câu 20:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cắt trục hoành tại 3 điểm a, b, c ( $a < b < c$ ) như hình dưới:

Biết f(b) < 0 Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt.

A. 4

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 21:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $a < 0, b > 0, c > 0$

B. $a > 0, b > 0, c > 0$

C. $a > 0, b < 0, c < 0$

D. $a > 0, b < 0, c > 0$

Câu 22:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi B là diện tích một đáy của lăng trụ, V là thể tích của lăng trụ. Tính chiều cao h của lăng trụ.

A. $h = \frac{3 V}{B}$

B. $h = \frac{B}{V}$

C. h= $h = \frac{V}{B}$

D. $h = \frac{V}{3 . B}$

Câu 23:

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là :

A. $V = \frac{2 \sqrt{2}}{9} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

C. $2 \sqrt{2} a^{3}$

D. $V = \frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

Câu 24:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại.

A. m=1

B. m=-1

C. m=5

B. m=-7

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{3}}{6} a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

Câu 26:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x - 2}{3 - x}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x=-1 và một tiệm cận ngang y=3.

B. Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x=3 và một tiệm cận ngang y=-1.

C. Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x=-1

D. Đồ thị của hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang là y=3

Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m - 2) x^{3} + (m - 2) x^{2} - x + 1$ nghịch biến trên R.

A. $- 1 < m \leq 2$

B. $\{\begin{cases} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{cases}$

C. $- 1 \leq m \leq 2$

D. $- 1 \leq m < 2$

Câu 28:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Câu 29:

Hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. (-1;3)

B. (-1;2)

C. (1;4)

D. (0;3)

Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có $f' (x) = {(x - 1)}^{2017} (x^{2} - 1) {(2 x + 3)}^{3}$ . Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 31:

Khoảng đồng biến của hàm số $y = \sqrt{4 x - x^{2}}$ là :

A. (2;4)

B. (0;2)

C. (1;3)

D. (0;4)

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn $S A = 2 S M; S B = 2 S N; S C = \frac{1}{2} S P$ Tính thể tích của khối chóp S.MNP theo V.

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{V}{5}$

Câu 33:

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ .

A. 4

B. -1

C. 1

D. 0

Câu 34:

Đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại ba điểm phân biệt A(-1;0),B,C sao cho $∆ O B C$ có diện tích bằng 8 (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?

A. m là số nguyên tố.

B. m là số chẵn

C. m là số vô tỉ

D. m là số chia hết cho 3

Câu 35:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( $- \infty; + \infty$ )

A. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 4}$

C. $y = - 2 x^{3} + x + 1$

D. $y = 2 x^{3} + x + 1$

Câu 36:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} - x - 1$ là:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 37:

Cho hàm số $g (x) = x^{2} + 1$ và hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Tìm m để phương trình $f (g (x)) - m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $- 3 < m < 1$

B. $- 3 < m \leq 1$

C. $- 3 \leq m \leq - 1$

D. $m > - 1$

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D), S B = a \sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu 39:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} - x^{2} + 6$ , biết tiếp tuyến có hệ số góc k=6

A. y = 6x + 6

B. y = -6x + 1

C. y = -6x + 10

D. y = 6x + 10

Câu 40:

Hàm số $y = |x|$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 41:

Cho hình chóp S. ABC , đáy tam giác ABC có diện tích bằng $12 c m^{3}$ . Cạnh bên SA= 2 cm và $S A ⊥ (A B C)$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $24 c m^{3}$

B. $6 c m^{3}$

C. $12 c m^{3}$

D. $8 c m^{3}$

Câu 42:

Biết rằng đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính giá trị của biểu thức : $P = m^{2} + 2 m + 1$ .

A. P=1

B. P=5

C. P=0

D. P=2

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây:

Chọn khẳng định sai.

A. Hàm số đạt cực đại tại x=0

B. Hàm số có 2 điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-3

D. Hàm số có giá trị cực tiểu y=-3

Câu 44:

Hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - x$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;3]tại 2 điểm $x_{1}; x_{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = x_{1} + x_{2} + x_{1} . x_{2}$

A. $M = \frac{11}{10}$

B. $M = \frac{9}{10}$

C. $M = 1$

D. $M = \frac{3}{4}$

Câu 45:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu 46:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a,AC=4a cạnh bên AA'=2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $12 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $6 a^{3}$

Câu 47:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ . Giá trị $f'' (1)$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 48:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại A, AB=4a,

AC=SA=3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $6 a^{3}$

B. $8 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $9 a^{3}$

Câu 49:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại điểm có hoành độ x=1 là:

A. y =-3x+3

B. y =-3x + 2

C. y = 3x + 1

D. y = -3x + 5

Câu 50:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a là :

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 3)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 3)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM