Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 20)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Tìm các giá trị thực của m để đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị hàm số y=1xx+2 tại hai điểm phân biệt?

A. m0

B. m>0

C. m

D. m<0

Câu 2:

Hàm số y=x33x+1 đồng biến trên các khoảng

A. ;0

B. 0;+

C. ;1 và 1;+

D. 1;1

Câu 3:

Tìm số thực a sao cho a3x+12dx=21.

A. a = 2

B. a = 0

C. a = 1

D. a = -1 

Câu 4:

Cho hàm số y=fx liên tục trên và có bảng xét dấu của fx như sau

Tìm số cực trị của hàm số y=fx

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua A1;0;1 và song song với trục Oy

A. x=1+ty=0z=1+t,t

B. x=1y=tz=1,t

C. x=ty=1z=t,t

D. x=1y=1+tz=1,t

Câu 6:

Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 3x+4=9x23x,x1<x2. Tính giá trị biểu thức P=2x1+x2

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 7:

Cho hàm số y=3sinπx+π. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tập giá trị của hàm số là 0;3

 

B. Chu kì của hàm số là 32

C. Không có khẳng định nào đúng

D. Hàm số giảm trên đoạn 12,32

Câu 8:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x3+1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay sinh khi quay (H) quanh trục Ox.

A. 198π7

B. 5π4

C. 23π14

D. 6π

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình x5+3x32x2+5x+1=0 trên tập hợp số phức C là

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 10:

limx01cos2xx2 bằng

A. 0

B. 2

C. π2

D. 1

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn AD = 2a, AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. R=a63

B. R=a22

C. R=a32

D. R=a62

Câu 12:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x1 và đường thẳng y = 2.

A. 12

B. 4

C. 6

D. 2

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm H2;4;6. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

A. P:x+2y+3z28=0

 

B. P:x+y+z=0

C. P:x2y3z+24=0

D. P:x+y+z12=0

Câu 14:

Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm OO’, bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng a2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm O' sao cho AB' = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO′B′A.

A. a332

B. a3212

C. a326

D. a36

Câu 15:

Cho hàm số y=eax2+bx+c đạt cực trị tại x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e2. Tính giá trị của hàm số tại x=2

A. y2=0

B. y2=e2

C. y2=1

D. y2=e

Câu 16:

Phần ảo của số phức z thỏa mãn 1+i212iz=23i 

A. 110

B. 45i

C. 45

D. 45i

Câu 17:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+4x2

A.  2

B. -2

C. 22

D. 0

Câu 18:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. a323

B. a333

C. a332

D. a322

Câu 19:

Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=13x32mx2+x+m1 đồng biến trên R.

A. m14

B. m12

C. m

D. m12

Câu 20:

Số phức liên hợp của số phức z=12i1+i 

A. z¯=12+32i

 

B. z¯=12+32i

C. z¯=1232i

D. z¯=1232i

Câu 21:

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số theo thời gian t (giây) st=2t3+6t2+1. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc vm/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A. t = 1s

B. t = 4s

C. t = 2s

D. t = 3s

Câu 22:

Tìm các giá trị thực của m đề đồ thị hàm số y=mx+1x+m có tiệm cận đứng.

A. m1

B. m0

C. m±1

D. Với mọi m

Câu 23:

Nguyên hàm của hàm số y=cotx 

A. lnsinx

B. lnsinx

C. lncosx

D. lncosx

Câu 24:

Tính đạo hàm của hàm số y=sinlnx.

A. y'=coslnx.1x

 

B. y'=coslnx.1x2

C. y'=coslnx.1x

D. y'=coslnx.lnx

Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P:xy+z=0 và mặt cầu (S) có tâm I1;1;1 và bán kính R = 3. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4.

A. 19

B. 22

C. 22

D. 5

Câu 26:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số y=lnx2+1 đồng biến trên R

B. Hàm số y=log2x đồng biến trên R

C. Hàm số y=log12x+1 nghịch biến trên khoảng 1;+

D. Hàm số y=logx1 đồng biến trên 0;+

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:yz+1=0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (P) vuông góc với trục Ox

B. Vectơ n=0;1;1 là một vecto pháp tuyến của (P)

C. (P) vuông góc với mặt phẳng Q:y+z=0

D. Điểm A1;1;2 thuộc mặt phẳng (P)

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD, SB = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. a333

B. a323

C. 2a33

D. a336

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị của x mà đồ thị hàm số (C): fx=2x1x+1 có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng y=3x+1.

A. 3 và 0

B. -3 và 1

C. 0 và 2

D. -2 và 0

Câu 30:

Cho a=log23 và b=log35. Tính log645

A. log645=a1+b1+a

 

B. log645=a2+b1+a

C. log645=2a1+b1+a

D. log645=ab+21+a

Câu 31:

Đồ thị hàm số f(x) được cho trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. limx4fx tồn tại

B. limx2fx tồn tại

C. limx5fx tồn tại

D. limx3fx tồn tại

Câu 32:

Cho phương trình log3x+1+log3x+log94=0. Kết luận nào sau đây là đúng về số nghiệm của phương trình?

A. Phương trình vô nghiệm

B. Phương trình có duy nhất 1 nghiệm

C. Phương trình có hai nghiệm là hai số đối nhau

D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 33:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho véctơ n=1;1;0. Véctơ n là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng nào?

A. 2x2y+3=0

 

B. xy+z1=0

C. x+2y=0

D. x+y=0

Câu 34:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào sau đây có cực trị?

A. y=x3+1

 

B. y=x3x

C. y=x3+3x1

D. y=x3x2+1

Câu 35:

Hàm số y=x22xx+3 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 

A. maxy0;3=0

 

B. maxy0;3=1

C. maxy0;3=8+215

D. maxy0;3=12

Câu 36:

Tập xác định của hàm số y=x+212 

A.  Với mọi m

B. 2;+

C. 2;+

D. 2;+

Câu 37:

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Câu 38:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z+i=1+iz là đường tròn có tâm và bán kính là

A. Tâm I0;1 bán kính R = 2

B. Tâm I0;1 bán kính R = 2

C. Tâm I0;1 bán kính R = 2

D. Tâm I0;1 bán kính R = 2

Câu 39:

Tính f'1 với fx=2xx+x2x

A. 34

B. 32

C. -1

D. 12

Câu 40:

Gọi A,B,C là các điểm biểu diễn số phức z1,z2,z3 là nghiệm của phương trình zz12iz2+i=0. Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. 32

B. 5

C. 52

D. 2

Câu 41:

Giải phương trình 0xe2tdt=12e20181

A. x=2019

B. x=1009

C. x=2018

D. x=2017

Câu 42:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng a và góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

A. V=πa3749

 

B. V=πa33147

C. V=πa32121

D. V=πa321147

Câu 43:

Hình vẽ nào dưới đây giống với đồ thị của hàm số y=4cos3xπ4 nhất?

A. Hình D

B. Hình B

C. Hình C

D. Hình A

Câu 44:

Cho hai đường thẳng dd’ song song với nhau. Trên d lấy 5 điểm phân biệt, trên d’ lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai đường thẳng dd’.

A. 175

B. 220

C. 1320

D. 105

Câu 45:

Với giá trị thực nào của tham số c thì hàm số fx=cx+1, khi x<23, khi x=2c2x2+2, khi x>2 liên tục trái tại 2.

A. 1232,1232

B. 12

C. -1

D. 0

Câu 46:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=ex, y = 0, x = -2, x= 2. Đường thẳng x=k2<k<2 chia (H) thành hai phần S1,S2 như hình vẽ dưới. Cho S1 và S2 quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 V2. Xác định k để V1=V2.

A. k=12lne4e42

 

B. k=12lne2+e22

C. k=12lne4+e42

D. k=lne4+e42

Câu 47:

Một chiếc cáp treo chở khách từ điểm A cách chân núi (điểm B) 2,1 dặm đến đỉnh núi (điểm P), như hình vẽ dưới. Các góc APBP so với mặt đất lần lượt là α=310 và β=650. Tìm khoảng cách từ A đến P (chọn phương án đúng nhất).

A. 3.0 dặm

B. 3.6 dặm

C. 3.2 dặm

D. 3.4 dặm

Câu 48:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm của SB, M là điểm đối xứng với B qua A. Mặt phẳng (MNC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2 với V1<V2. Tính tỉ số V1V2.

A. 59

B. 511

C. 57

D. 56

Câu 49:

Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 50 triệu đồng, mức lãi suất 2% một tháng (lãi suất tính với số tiền còn nợ). Cứ sau mỗi tháng, người đó trả 3 triệu đồng cả gốc và lãi. Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người ấy mua xe, số tiền còn nợ là bao nhiêu triệu đồng?

A. 23,176

B. 20,221

C. 26,906

D. 19,371

Câu 50:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB  SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

A. a279

B. a21016

C. a2108

D. a258