Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 2)

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ đạt giá trị $x - x_{0} .$ Gía trị $x_{0}$ bằng

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

Câu 2:

Gọi $M$ và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x - 4 \sqrt{6 - x}$ trên $[- 3; 6]$ . Tổng $M + m$ có giá trị là

A. -6

B. -12

C. -4

D. 18

Câu 3:

Xét bốn mệnh đề sau:

$(1)$ : Hàm số $y = s inx$ có tập xác định là $R$

$(2)$ : Hàm số $y = c osx$ có tập xác định là $R$

$(3)$ Hàm số $y = \tan x$ có tập xác định là $R$

$(4)$ Hàm số $y = \cot x$ có tập xác định là $R$

Tìm số phát biểu đúng.

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1$ ( $m$ là tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ để hàm số trên luôn đồng biến trên $R$ .

A. $m = 3$

B. $m = - 2$

C. $m = 1$

D. $m = 0$

Câu 5:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 6:

Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a < 0; b > 0; c > 0$

B. $a < 0; b > 0; c < 0$

C. $a > 0; b < 0; c < 0$

D. $a < 0; b < 0; c < 0$

Câu 7:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Mặt bên $S A B$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C D)$ .Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 8:

Đồ thị của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1$ và đồ thị hàm số $y = 3 x^{2} - 2 x - 1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 9:

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ ; $B C = 2 a; A B C = 30^{0}$ . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng $2 a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Câu 10:

Cho hình chop $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông.Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $S B, S D$ .Tỉ số $\frac{V_{S . A E F}}{V_{S . A B C D}}$ bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 11:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 12:

Tìm $m$ để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4} - 5$ đạt cực tiểu tại $x = - 1$

A. $m = - 1$

B. $m = 1$

C. $m \neq - 1$

D. $m \neq 1$

Câu 13:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x - 1}$

A. $2 y - 1 = 0$

B. $2 x - 1 = 0$

C. $x - 2 = 0$

D. $y - 2 = 0$

Câu 14:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là $A B C$ là tam đều cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(A B C)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $B C$ . Biết tam giác $S B C$ là tam giác đề. Tính số đo của góc giữa $S A$ và $(A B C)$

A. $30^{0}$

B. $75^{0}$

C. $60^{\circ}$

D. $45^{0}$

Câu 15:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = a; B C = 2 a .$ Hai mp $(S A B)$ và mp $(S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $S C$ hợp với mặt đáy một góc $60^{\circ}$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ theo $a$

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{15}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{9}$

Câu 16:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 4]$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x = 4$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

Câu 17:

Phương trình lượng giác: $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là:

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 3 π}{4} + k 2 π \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{7 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 7 π}{4} + k 2 π \end{array}$

Câu 18:

Tập hợp các giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{(m x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{2} + 4 m + 1)}$ có đúng 1 đường tiệm cận lầlà

A. $(- \infty; - 1) \cup \{0\} \cup (1; + \infty)$

B. $\emptyset$

C. $\{0\}$

D. ${0} \cup (1; + \infty)$

Câu 19:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là:

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Câu 20:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m - c osx}{\sin^{2} x}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$

A. $m \leq 0$

B. $m \leq 2$

C. $m \geq 1$

D. $m \leq \frac{5}{4}$

Câu 21:

Đáy của lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ là tam giác đều cạnh $a = 4$ bết diện tích tam giác $A' B' C'$ bằng $8$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $4 \sqrt{3}$

C. $8 \sqrt{3}$

D. $16 \sqrt{3}$

Câu 22:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có ba kích thước $A B = a, A D = 2 a, {AA}_{1} = 3 a .$ Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$ bằng bao nhiêu

A. $a$

B. $\frac{7}{6} a$

C. $\frac{5}{7} a$

D. $\frac{6}{7} a$

Câu 23:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{- x + 2}{2 x - 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$

C. $y = \frac{- x - 2}{2 x - 1}$

D. $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$

Câu 24:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} + x^{2} - (2 m + 1) x + 4$ có đúng hai cực trị .

A. $m > - \frac{2}{3}$

B. $m > - \frac{4}{3}$

C. $m < - \frac{2}{3}$

D. $m < \frac{4}{3}$

Câu 25:

Đường thẳng $Δ : y = - x + k$ cắt đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

A. $k = 1$

B. Với mọi $k \in R$

C. Với mọi $k \neq 0$

D. $k = 0$

Câu 26:

Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị

A. $y = \sqrt{x}$

B. $y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x - 1$

C. $y = - x^{4} - x^{2} + 1$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

Câu 27:

Cho hàm số $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Tìm khẳng định sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

Câu 28:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại A và D, $S A B$ là tam giác đều cạnh $2 a$ và mặt phẳng $(S A B)$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S B C)$

A. $\frac{2}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Câu 29:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ lên mặt $(A B C D)$ là trung điểm của đoạn $A B$ . Gọi $K$ là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường $S D$ và $H K$ theo $a$

A. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{5}$

D. $\frac{3 a}{5}$

Câu 30:

Cho hàm số $f (x) = m x^{4} - (m + 1) x^{2} + (m + 1)$ .Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là

A. $[- 1; \frac{1}{3}]$

B. $[- 1; 0] \cup \{\frac{1}{3}\}$

C. $[0; \frac{1}{3}] \cup \{- 1\}$

D. $\{0; - 1; \frac{1}{3}\}$

Câu 31:

Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ tại 4 điểm phân biệt.

A. $2 < m < 3$

B. $m > 2$

C. $1 < m < 2$

D. $m < 2$

Câu 32:

Hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng $3 a$ , cạnh bên bằng $3 a$ . Tính khoảng cách $h$ từ đỉnh $S$ tới mặt phẳng đáy $(A B C)$ .

A. $h = a$

$h = a \sqrt{6}$ B.

C. $h = \frac{3}{2} a$

D. $h = a \sqrt{3}$

Câu 33:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là $A B C$ là tam giác vuông $B A = B C = a$ , cạnh bên $AA' = a \sqrt{2}$ .Gọi $M$ là trung điểm của $B C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M, B' C'$ .

A. $d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

Câu 34:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0) v à (2; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2) v à (0; 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2) v à (2; + \infty)$

Câu 35:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt đáy là trung điểm của cạnh $A C$ .Biết $S B = a \sqrt{2} .$ Tính theo $a$ khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $(S A B)$

A. $\frac{7 a \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

D. $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$

Câu 36:

Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng $6 c m$ . Một cạnh bên có độ dài bằng $3 c m$ và tạo với đáy một góc $60^{\circ}$ .Thể tích của khối chóp đó là:

A. $27 c m^{3}$

B. $\frac{27}{2} c m^{3}$

C. $\frac{81}{2} c m^{3}$

D. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} c m^{3}$

Câu 37:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , tam giác đều $S A B$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D$ .Ta có tam giác tạo bởi hai mặt phẳng $(S A B) v à (S C D)$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 38:

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x - 3}{2 x - 2}$

B. $y = \frac{x}{x - 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Câu 39:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 8}$ .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực đại của hàm số bằng $\frac{1}{4}$

B. Cực đại của hàm số bằng $- \frac{1}{8}$

C. Cực đại của hàm số bằng $2$

D. Cực đại của hàm số bằng -4

Câu 40:

Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1,2,3,4,5?

A. $A_{5}^{4}$

B. $P_{5}$

C. $C_{5}^{4}$

D. $P_{4}$

Câu 41:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ đạt giá trị $x - x_{0} .$ Gía trị $x_{0}$ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 42:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Biết diện tích tam giác $S A B$ là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ là

A. $\frac{a \sqrt{10}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 43:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{- 3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

C. $\frac{- 6 x}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

D. $\frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

Câu 44:

Cho hình chóp $S . A B C$ trong đó $S A, A B, B C$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $S A = 3 a, A B = a \sqrt{3}, B C = a \sqrt{6} .$ Khoảng cách từ B đến SC bằng:

A. $2 a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $2 a$

Câu 45:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A, mặt bên $B C C' B'$ là hình vuông, khoảng cách giữa $A B' v à C C'$ bằng a. Thể tích của khối trụ $A B C . A' B' C'$ .

A. $a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Câu 46:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, $\frac{S B}{\sqrt{2}} = \frac{S C}{\sqrt{3}} = a .$ Cạnh $S A ⊥ (A B C D)$ , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng:

A. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{a}{\sqrt[]{3}}$

D. $\frac{a}{\sqrt[]{2}}$

Câu 47:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{9} x$ là

A. $y = - \frac{1}{9} x + 18; y = - \frac{1}{9} x + 5$

B. $y = \frac{1}{9} x + 18; y = \frac{1}{9} x - 14$

C. $y = 9 x + 18; y = 9 x - 14$

D. $y = 9 x + 18; y = 9 x + 5$

Câu 48:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Câu 49:

Cho hàm số $y = \sin 2 x$ .Hãy chọn câu đúng

A. $y^{2} + {(y')}^{2} = 4$

B. $4 y - y'' = 0$

C. $4 y + y'' = 0$

D. $y = y' \tan 2 x$

Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 2)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 2)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM