Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 1)

Câu 1:

Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng.

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{16}{45}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{10}{29}$

Câu 2:

Số hạng chính giữa của khai triển $(x + \frac{1}{x^{2}})^{2008}$

A. $C_{2008}^{1004} . \frac{1}{x^{1004}}$

B. $C_{2008}^{1005} . \frac{1}{x^{1005}}$

C. $C_{2008}^{1003} . \frac{1}{x^{1003}}$

D. $C_{2008}^{1004} . x^{1004}$

Câu 3:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, ba chữ số 2, 3, 4 hiện diện đúng 1 lần.

A. 120

B. 24

C. 360

D. 384

Câu 4:

Giải phương trình $\sin 2 x . \cos x = \sin 7 x . c o s 4 x$ .

A. $x = k \frac{π}{5}$ hoặc $x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{6} (k \in ℤ)$

B. $x = k \frac{π}{5}$ hoặc $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{6} (k \in ℤ)$

C. $x = k π$ hoặc $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{6} (k \in ℤ)$

D. $x = k \frac{π}{5}$ hoặc $x = - \frac{π}{12} + k π (k \in ℤ)$

Câu 5:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \cos (\frac{1}{x^{2} - 4}) .$

A. D = R\{-2;2}

B. D = R

C. D = R\{2}

D. D = R\{-2}

Câu 6:

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$

A. $(- 1; 1)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1) v à (1; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x}{(x - m) \log_{2} [x^{2} - 2 (2 m - 1) x + 4 m^{2}]} .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho xác định với mọi $x \in (1; + \infty)$ .

A. $x \in (- \infty; 2)$

B. $x \in (- 1; 1)$

C. $x \in (- \infty; 1)$

D. $x \in (- \infty; 1)$

Câu 8:

Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x = 0

A. $y = \sqrt{x}$

B. $y = x^{4} - 1$

C. $y = \frac{x^{2} - 2}{x}$

D. $y = x^{3}$

Câu 9:

Cho a, b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = | x^{4} - a x^{2} - b | .$

A. 3

B. 4

C. 6

D. 5

Câu 10:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ trên đoạn $[- 2; 1] .$ Tính giá trị của $T = M + m .$

$A . T = - 20$

$B . T = - 4$

$C . T = 2$

$D . T = - 24$

Câu 11:

Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 1} - 1}$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. n + d = 1

B. n + d = 2

C. n + d = 3

D. n + d = 4

Câu 12:

Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.

$A . y = \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} + 5$

$B . y = - \frac{1}{4} x^{4} - x^{2} + 5$

$C . y = - \frac{1}{4} x^{4} + 5$

$D . y = - \frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{2} + 5$

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x - 2}$ có đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất h của tổng khoảng cách từ điểm M thuộc (C) tới hai đường thẳng $Δ_{1} : x - 1 = 0; Δ_{2} : y - 2 = 0$ .

A. h = 4

B. h = 3

C. h = 5

D. h = 2

Câu 14:

Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - m x$ có cực trị.

A. $m \in (0; 1)$

B. $m \in (- \infty; 1)$

C. $m \in (- 1; 1)$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Câu 15:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1} .$ Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = 2x + m khi:

$A . m = \sqrt{8}$

$B . m \neq 1$

$C . m = \pm 2 \sqrt{2}$

$D . \forall x \in R$

Câu 16:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC = 10. Dựng các nửa đường tròn đường kính AB, BC ra phía ngoài đường tròn lớn.

Hỏi diện tích lớn nhất phần bôi đậm trong hình là bao nhiêu?

A. 20

B. 25

C. 30

D. 125

Câu 17:

Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A . (\ln a^{2}) = 2 n a$

$B . \ln (a + b) = \ln a + \ln b$

$C . \ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b}$

$D . \ln (a b) = \ln a . \ln b$

Câu 18:

Cho hàm số ${(\frac{2}{x})}^{π}$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số không có cực trị

B. Tập xác định của hàm số là R\{0}

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số đi qua A(1; 1)

Câu 19:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $l o g_{2} (1 - 2 x) \leq 3 .$

A. $S = (\frac{- 7}{2}; \frac{- 1}{2})$

B. $S = (\frac{- 7}{2}; + \infty)$

C. $S = (\frac{- 5}{2}; \frac{1}{2})$

D. $S = (\frac{- 7}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 20:

Cho hàm số $f (x) = 2^{x^{2} + a} v à f' (x) = 2 \ln 2$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 1

B. -2 < a < 0

C. 0 < a < 1

D. a < -2

Câu 21:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $2^{3 x} + (m - 1) 3^{x} + m - 1 > 0$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ$ .

$A . m \in R$

$B . m > 1$

$C . m \leq 1$

$D . m \geq 1$

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = {(\frac{3}{π})}^{x^{3} - 3 m x^{2} + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

$A . m \neq 0$

$B . m = 0$

$C . m \in (0; + \infty)$

$D . m \in R$

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = {(\frac{3}{π})}^{x^{3} - 3 m x^{2} + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

$A . m \neq 0$

$B . m = 0$

$C . m \in (0; + \infty)$

$D . m \in R$

Câu 24:

Cho tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , đáy ABC thỏa mãn điều kiện $\frac{c o t A + c o t B + c o t C}{2}$ = $\frac{B C}{A B . A C} + \frac{C A}{B C . B A} + \frac{A B}{C A . C B} .$ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK

A. $V = \frac{32 π}{3}$

B. $V = \frac{8 π}{3}$

C. $V = \frac{4 π}{3 \sqrt{3}}$

D. $V = \frac{4 π}{3}$

Câu 25:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Tính S.

A. $S = {πa}^{2}$

B. $S = \frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $S = {πa}^{2} \sqrt{2}$

D. $S = {πa}^{2} \sqrt{3}$

Câu 26:

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đó.

$A . S_{x q} = π a^{2}$

$B . S_{x q} = \frac{1}{2} π a^{2}$

$C . S_{x q} = \frac{3}{4} π a^{2}$

$D . S_{x q} = 2 π a^{2}$

Câu 27:

Cho các số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 3 - i .$ Tìm số phức liên hợp của số phức $w = z_{1} + z_{2}$

A. $w = 4 - i$

B. $w = 4 + i$

C. $w = - 4 + i$

D. $w = - 4 - i$

Câu 28:

Cho các số phức $z_{1} = 1 + 3 i, z_{2} = - 5 - 3 i .$ Tìm điểm $M (x; y)$ biểu diễn số phức $z_{3}$ , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x - 2y + 1 = 0 và mô đun số phức $w = 3 z_{3} - z_{2} - 2 z_{1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M (- \frac{3}{5}; - \frac{1}{5})$

B. $M (\frac{3}{5}; - \frac{1}{5})$

C. $M (\frac{3}{5}; \frac{1}{5})$

D. $M (- \frac{3}{5}; \frac{1}{5})$

Câu 29:

Cho số phức $z = 3 - 2 i .$ Tìm điểm biểu diễn của số phức $w = z + i z$ .

A. M(1;-5)

B. M(5;-5)

C. M(1;1)

D. M(5;1)

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z + 5 = 0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\overset{⇀}{n} = (1; 2; 3)$

B. $\overset{⇀}{n} = (1; - 2; 3)$

C. $\overset{⇀}{n} = (- 1; 2; - 3)$

D. $\overset{⇀}{n} = (1; 2; - 3)$

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 3}{- 1}, d_{2} : \{\begin{cases} x = - 3 - t \\ y = 6 + t \\ z = - 3 \end{cases}$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

B. $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau

C. $d_{1}$ và $d_{2}$ trùng nhau

D. $d_{1}$ song song với $d_{2}$

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P).

$A . (S) : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 3$

$B . (S) : (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 9$

$C . (S) : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 3$

$D . (S) : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 9$

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).

$A . M (3; - 4; 4)$

$B . M (- 5; - 4; - 4)$

$C . M (- 3; - 4; - 4)$

$D . M (5; 0; 8)$

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(2; -3; 2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và $A x ⊥ B y$ Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN.

A. 19

B. 24

C. 38

D. 48

Câu 35:

Cho mặt phẳng $(α) : x + 2 y + m x + m - 3 = 0;$ $(β) : x - y - 4 z + 3 m = 0 .$ Tìm m để góc giữa hai mặt phẳng có số đo bằng $45 °$ .

A. m = 2 hoặc m = $\frac{22}{7}$

B. m = -2 hoặc m = $- \frac{22}{7}$

C. m = -2 hoặc m = $\frac{22}{7}$

D. m = 2 hoặc m = $- \frac{22}{7}$

Câu 36:

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{162}$ $c m^{3}$

B. $V = \frac{2 \sqrt{2}}{81}$ $c m^{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{2}}{81}$ $c m^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{144}$ $c m^{3}$

Câu 37:

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng (A'ACC') bằng $30 °$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = a^{3}$

D. $V = 2 a^{3}$

Câu 38:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 48. Tính thể tích phần chung của hai khối chóp A.B'CD' và A'BC'D.

A. 10

B. 12

C. 8

D. 6

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a, $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng $30 °$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{9}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Câu 40:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:

$A . 2 (2 a + a \sqrt{5})$

$B . 2 a + a \sqrt{5}$

$C . 2 (a + a \sqrt{5})$

$D . C ả A, B, C đ ề u s a i$

Câu 41:

Tìm các hàm số f(x) biết $f' (x) = \frac{\cos x}{{(2 + \sin x)}^{2}}$

A. $f (x) = \frac{\sin x}{{(2 + \sin x)}^{2}} + C$

B. $f (x) = \frac{1}{2 + \cos x} + C$

C. $f (x) = - \frac{1}{2 + \sin x} + C$

D. $f (x) = \frac{\sin x}{2 + \sin x} + C$

Câu 42:

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a +b + c.

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = -2

Câu 43:

Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường thẳng Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình phẳng H quanh trục hoành.

A. $V = \frac{27 π}{2}$

B. $V = \frac{9 π}{2}$

C. $V = 9 π$

D. $V = \frac{55 π}{6}$

Câu 44:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc $a (t) = 1 + \frac{t}{3} (m / s^{2}) .$ Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

A. 90m

B. 246m

C. 58m

D. 100m

Câu 45:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol $y = x^{3} - 3 x + 2$ và đường thẳng y=x-1.

A. $S = \frac{3}{4}$

B. S = 2

C. $S = \frac{37}{14}$

D. $S = \frac{799}{300}$

Câu 46:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - x^{2}}{2} k h i x < 1 \\ \frac{1}{x} k h i x \geq 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1

B. Hàm số f(x) có đạo hàm tại x = 1

C. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x = 1

D. Hàm số f(x) không có đạo hàm tại x = 1

Câu 47:

Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng $S_{n} = n^{2} + 4 n v ớ i n \in N^{*}$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng đã cho.

$A . u_{n} = 2 n + 3$

$B . u_{n} = 3 n + 2$

$C . u_{n} = 5 . 3^{n - 1}$

$D . u_{n} = 5 . (\frac{8}{5})^{n - 1}$

Câu 48:

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

A. 56 $°$

B. 102 $°$

C. 252 $°$

D. 168 $°$

Câu 49:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là một phép biến hình:

A. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với các cạnh tam giác ABC

B. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với đường tròn (O)

C. Quy tắc biến O thành hình chiếu của O trên các cạnh của tam giác ABC

D. Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O và các điểm khác H và O thành chính nó

Câu 50:

Cho hàm số $f (n) = \cos \frac{a}{2^{n}}, (a \neq 0, n \in N) .$ Tính giới hạn $\underset{n \to + \infty}{l i m} (1) . f (2) . . . f (n) .$

A. $\frac{\sin a}{2 a}$

B. $\frac{2 \sin a}{a}$

C. $\frac{\sin 2 a}{2 a}$

D. $\frac{\sin a}{a}$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 1)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 1)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM