Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 11)

Câu 1:

Biết $\int_{a}^{b} \frac{1}{x} d x = 2$ , trong đó a, b là các hằng số dương. Tính tích phân ${\int_{e^{a}}}^{e^{b}} \frac{1}{x l n x} d x$

A. I = ln2

B. I = 12

C. I = $\frac{1}{\ln 2}$

D. I = $\frac{1}{2}$

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{2} x}{2}$

A. $\int f (x) = \frac{e^{2 x + 1}}{4} + C$

B. $\int f (x) = e^{2 x} + C$

C. $\int f (x) = \frac{e^{2 x}}{4} + C$

D. $\int f (x) = e^{2 x + 1} + C$

Câu 3:

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x c o s 2 . d x = a + b π$ , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + 2b

A. S = 0

B. S = 1

C. S = $\frac{1}{2}$

D. S = $\frac{3}{8}$

Câu 4:

Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A. Hình nhị thập diện đều.

B. Hình thập nhị diện đểu

C. Hình bát diện đều.

D. Hình lập phương

Câu 5:

Tìm chu kì của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$

A. T = $π$

B. T = $2 π$

C. T = $\frac{π}{2}$

D. T = $\frac{2 π}{3}$

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 12 x - 1$ . Mệnh để nào sau đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(4; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 3; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 4)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 3; 4)$

Câu 7:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2$ và các đường thẳng y=0, x=0, x= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi (H) xoay quanh Ox là.

A. $\frac{22 π}{7}$

B. $\frac{7 π}{22}$

C. $\frac{7 π}{4}$

D. $\frac{4 π}{7}$

Câu 8:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

A. $y = x^{4} - x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} - x^{2} + 3$

C. $y = - x^{4} + x^{2} + 3$

D. $y = x^{4} + x^{2} + 3$

Câu 9:

Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó

A. $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

B. $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$

C. $y = \frac{- 2 x - 3}{x - 1}$

D. $y = \frac{- x - 1}{x - 2}$

Câu 10:

Tìm m để hàm số $y = | x^{3} + m |$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng 1

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = 0

Câu 11:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - m}}{x^{2} - (m + 1) x + m}$ có hai tiệm cận

A. $m \neq 1$

B. $m \geq 1$

C. $m \leq 1$

D. $m \in ℝ$

Câu 12:

Đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ bên. Biết rằng AB = BC = CD, mệnh đề nào sau đây đúng?

$A . a > 0, b < 0, c > 0, 100 b^{2} = 9 a c$

$B . a > 0, b > 0, c > 0, 9 b^{2} = 100 a c$

$C . a > 0, b < 0, c > 0, 9 b^{2} = 100 a c$

$D . a > 0, b > 0, c > 0, 100 b^{2} = 9 a c$

Câu 13:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + m$ (m là tham số thực) có đồ thị (C). Gỉa sử (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ (với $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < x_{1} < 1 < x_{2} < 3 < x_{3} < 4$

$B . 1 < x_{1} < x_{2} < 3 < x_{3} < 4$

$C . 1 < x_{1} < 3 < x_{2} < 4 < x_{3}$

$D . x_{1} < 0 < 1 < x_{2} < 3 < x_{3} < 4$

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như dưới đây:

Tìm tập hợp tất cả các số thực của m để phương trình f(x)=m có nghiệm thực duy nhất

$A . (0; + \infty) \cup - 1$

$B . (0; + \infty)$

$C . [0; + \infty)$

$D . [0; + \infty) \cup - 1$

Câu 15:

Hình vẽ sau đây mô phỏng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=1. Hỏi khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng:

$A . y' (- l) > 0 .$

$B . y' (- l) < 0 .$

$C . y' (- l) = 0 .$

$D . y' (- l) k h ô n g t ồ n t ạ i .$

Câu 16:

Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp S.ABCD là $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp đã cho là?

A. 60 $°$

B. 45 $°$

C. 30 $°$

D. 75 $°$

Câu 17:

Cho a, b là hai số thực thoả mãn 0 < a < 1 < b khẳng định nào sau đây đúng?

A. $l o g_{b} a + l o g_{a} b < 0 .$

B. $l o g_{b} a > 1 .$

C. $l o g_{a} b > 0 .$

D. $l o g_{b} a + l o g_{a} b \geq 0 .$

Câu 18:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 3^{x} . e^{x}$

A. $x . (3 e)^{x - 1}$

B. $3^{x} e^{x} l n (3 + e)$

C. $3^{x} e^{x} (l n 3 + l n 1)$

D. $3^{x} e^{x} (l n 3 + 1)$

Câu 19:

Giải bất phương trình $l o g_{\frac{1}{2}} [l o g_{3} (x + 1)] < 0$

$A . x > - 1$

$B . 0 < x < 2$

$C . - 1 < x < 2$

$D . x > 2$

Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $l o g_{2} (x - 1) + l o g_{2} (x + 1) = 3$

$A . S = (- 3; 3)$

$B . S = \{\sqrt{10}\}$

$C . S = \{3\}$

$D . S = \{- \sqrt{10}; \sqrt{10}\}$

Câu 21:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $21 o g_{2} | x | + l o g_{2} | x + 3 | = m$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. m $\in$ (0; 2)

B. m $\in$ {0; 2}

C. m $\in$ $(- \infty; 2)$

D. m $\in$ {2}

Câu 22:

Cho đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a > 0)$ có hiệu hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 1 và -1 bằng 4. Giá trị của b là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 23:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $3 \sqrt{2}$ và đường cao bằng $3 \sqrt{3}$ . Tính diện tích S của mặt cẩu ngoại tiếp hình chóp đó.

A. $48 π$

B. $4 \sqrt{3} π$

C. $12 π$

D. $32 \sqrt{3} π$

Câu 24:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng $18 π$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ

A. $S_{x q} = 18 π$

B. $S_{x q} = 36 π$

C. $S_{x q} = 12 π$

D. $S_{x q} = 6 π$

Câu 25:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SA = 2a. MNPQ là thiết diện song song với đáy, M thuộc SA và AM = x. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh là MA. Hình trụ có thể tích lớn nhất khi:

A. x = a

B. x = $\frac{a}{2}$

C. x = $\frac{a}{3}$

D. x = $\frac{2 a}{3}$

Câu 26:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i, z_{3} = - 3 - 2 i$ . Khẳng định nào sau đây là sai

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung

B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G

C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng $\sqrt{13}$

Câu 27:

Tìm xđể ba số $l n 2; l n (2^{x} - 1); l n (2^{x} + 3)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A. 1

B. 2

C. $\log_{2} 5$

D. $\log_{2} 3$

Câu 28:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức $i z_{0}$ ?

A. $M_{4} (- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

B. $M_{1} (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $M_{3} (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$

D. $M_{2} (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. $\overset{⇀}{n_{1}} = (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{5})$

B. $\overset{⇀}{n_{2}} = (1; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{5})$

C. $\overset{⇀}{n_{3}} = (1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{5})$

D. $\overset{⇀}{n_{4}} = (1; \frac{1}{2}; - \frac{1}{5})$

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng $(P) : m x + 10 y + n z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m+n

A. m + n = 33.

B. m + n = -33.

C. m + n = 21.

D. m + n = -21.

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

A. $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 2 .$

B. $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 4)^{2} = 9$

C. $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 4)^{2} = 4$

D. $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 16$

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) và chứa trục Oz

A. $(P) : 3 x + 4 z = 0 .$

B. $(P) : 4 x + 3 y = 0 .$

C. $(P) : 3 x + 4 y = 0 .$

D. $(P) : 4 y + 3 z = 0 .$

Câu 33:

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{3} + b x^{2} - l$ . Tập hợp các giá trị b để đồ thị hàm số này cắt Ox tại điểm có hoành độ lớn hơn 1 là:

$A . (- \infty; - 5)$

$B . (- \infty; - 4)$

$C . [2; + \infty)$

$D . [- 1; - 8]$

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x + 3y - 2z + 24 = 0 và điểm A(2;5;l). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).

A. H(4; 2; 3)

B. H(4; 2; -3)

C. H(4; -2; 3)

D. H(-4; 2; 3)

Câu 35:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của S.ABC và O.MNPQ. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 1

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 2

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 4

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 8

Câu 36:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a, A'M = 3a với M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $8 a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $\frac{16 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $4 a^{3}$

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a ,SB= a $\sqrt{3}$ . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng (SAD) là

A. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $\sqrt{3} a$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{4}$

Câu 38:

Gieo hai con súc sắc xanh, đỏ. Gọi x, y là số nút xuất hiện ra hột xanh và đỏ. Gọi A, B là hai biến cố sau đây. $A = \{(x; y) / x ⋮ y\},$ $B = \{(x; y) / 3 \leq x + y \leq 8\}$ . Tìm P(A∪B)

A. $\frac{19}{24}$

B. $\frac{59}{72}$

C. $\frac{29}{36}$

D. $\frac{5}{6}$

Câu 39:

Phương trình $s i n x - \frac{1}{s i n x} = s i n^{2} x - \frac{1}{s i n^{2} x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $(0; 2018 π)$ .

A. 1008

B. 1009

C. 2018

D. 1010

Câu 40:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (5 m^{2} + 1) x - 3 s i n x$ với m là tham số thực. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (l;3).

$A . m \geq 1$

$B . m \leq - 1$

$C . m > 0$

$D . m \in R$

Câu 41:

Trên mặt phẳng cho hình 7 cạnh lồi. Xét tất cả các tam giác có đỉnh là các đỉnh của hình đa giác này. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đểu không phải là cạnh của hình 7 cạnh đã cho ở trên?

A. 7

B. 9

C. 11

D. 13

Câu 42:

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là $a (t) = 2 t - 7 (m / s^{2})$ . Biết vận tốc đầu bằng 10(m/s). Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

A. 5(s)

B. 6(s)

C. 1(s)

D. 2(s)

Câu 43:

Trong khai triển nhị thức ${(\frac{\sqrt{2^{x}}}{\sqrt[16]{8}} + \frac{\sqrt[16]{32}}{\sqrt{2^{x}}})}^{m}$ , cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu bằng 56, hệ số của số hạng thứ ba trừ hệ số của số hạng thứ 2 bằng 20. Giá trị của x là

A. -1

B. 2

C. 1

D. -2

Câu 44:

Cho đổ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đổ thị như hình vẽ. Biết A, B, C, D thuộc đồ thị hàm số sao cho ABCD là hình chữ nhật có diện tích 6. Độ dài cạnh AB là

A. $3 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 45:

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = l vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?

$A . I (1; 1; - 1), I (- 3; 5; 7) .$

$B . I (3; - 7; l), I (2; 0; - l) .$

$C . I (3; - 7; 1), I (- 3; 5; 7) .$

$D . I (0; - l; 4), I (l; - 3; 3) .$

Câu 46:

Cho hàm số $f (n) = 1 + 3 + 6 + 10 + . . . + \frac{n (n + 1)}{2}$ $(n \in N *)$ . Biết lim⁡ $\frac{f (n)}{(3 n + 1) (5 n^{2} + 2)} = \frac{a}{b} (a, b \in Z)$ phân số này tối giản. Giá trị b - 5a là

A. 50

B. 45

C. 85

D. 60

Câu 47:

Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn [-2;2] thỏa $2 | z - i | = | z - z + 2 i |$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 1 + | z - 2 - i |^{2018} - | z |^{2}$

A. -4

B. -7

C. -3

D. 1

Câu 48:

Trên tia Ox lấy các điểm $A_{1}, A_{2}, . . ., A_{n}, . . .$ sao cho với mỗi số nguyên dương n, $O A_{n} = n$ . Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính $O A_{n}$ , n=1,2... Kí hiệu $u_{1}$ là diện tích của nửa hình tròn đường kính $O A_{1}$ và với mỗi $n \geq 2$ , kí hiệu $u_{n}$ là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $O A_{n - 1}$ , nửa đường tròn đường kính $O A_{n}$ và tia Ox. Chứng minh rằng dãy số ( $u_{n}$ ) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

A. d = $\frac{π}{4}$

B. d = $\frac{π}{2}$

C. d = $\frac{π}{3}$

D. d = $\frac{2 π}{3}$

Câu 49:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^{2} + 4 x + 5} = m - x^{2} - 4 x$ có hai nghiệm âm

$A . - 3 < m < \sqrt{3} - 2$

$B . m \in \emptyset$

$C . - 3 \leq m$

$D . - 3 < m \leq 2$

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α_{m}) :$ $3 m x + 5 \sqrt{1 - m^{2}} y + 4 m z + 20 = 0$ , $m \in [- 1; 1]$ . Biết rằng với mọi $m \in [- 1; 1]$ thì mặt phẳng $(α_{m})$ tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz)

A. R = 4

B. R = 5

C. R = 3

D. R = 2

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 11)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 11)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM