Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 4 )

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn điều kiện $\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ và $\tan \left(\alpha \right)=2$. Tính giá trị của biểu thức

$M={\sin }^2\left(\alpha \right)+\sin \left(\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)+\sin \left(\frac{5\mathrm{\pi }}{2}-2\alpha \right)$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\sin }^5\left(x\right)+\sqrt{3}\cos \left(x\right)$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

Tìm hệ số của x trong khai triển

$P\left(x\right)={\left(1+\frac{n}{4}\sqrt{x}-\frac{3n}{8}\sqrt[3]{x}\right)}^{n-4}$ với x > 0. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

$$\begin{gathered} A_n^2+3C_n^{n-2}-C_{n+1}^3 \\ =A_{n+1}^2-2n \end{gathered}$$

Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thứ vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

Cho dãy số $\left\{x_n\right\}$ xác định bởi:

$\begin{array}{l}{x}_1>0\\ 3\left(n+2\right)x_{n+1}^2\\ =2\left(n+1\right)x_{n+1}^2+\left(n+4\right)\\ \forall n\ge 21\end{array}$

Hãy tìm $lim{x}_n$

Cho hàm số $y=\left(x^2+1\right)e^x$. Tính vi phân của y

Cho hàm số

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+2a+b;x<1\\ a{x}^2+bx+2;x\ge 1\end{array}\right.$

có đạo hàm tại điểm $x_0=1$ . Tính giá trị của biểu thức

$P={\left(a+b\right)}^{2018}{\left(a-b-1\right)}^{2019}+3a-2b$

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

$\left(C\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$. Viết phương trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ).

Hình vẽ sau đây thể hiện sự tương giao giữa đồ thị ( C ) của hàm số $y=-x^4+3x^2+1$ và đường thẳng y = m + 1.

Dựa vào hình vẽ trên, hãy xác định m để phương trình $-x^4+3x^2+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt

Xét chiều biến thiên của hàm số

$y=\frac{x^2+8x-24}{x^2-4}$

Tìm giá trị của m để hàm số y = x + m(sinx + cosx + m ) luôn đồng biến trên R

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right){\left(x^3-8\right)}^{2018}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số

$y=-x^4+2m{x}^2-4$ nằm trên các trục tọa độ.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^6+4{\left(1-x^2\right)}^3$ trên đoạn [ -1;1 ]. Tính giá trị của $\sqrt{\frac{M}{m}}$

Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $0^o<\overbrace{AOB}<{90}^o$

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^3+2018}{x^2-4x+m}$ có hai tiệm cận song song với Oy

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s=t^2-\frac{1}{6}{t}^3$. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Cho x;y > 0 thỏa mãn ${\log }_9\left(x\right)={\log }_6\left(y\right)=\log \left(x+y\right)$. Tính tỉ số $\frac{x}{y}$

Tìm số bộ số ( x;y;z ) thỏa mãn các điều kiện sau:

$$\begin{gathered} 2^x+3^y+5^z=10 \\ {2}^x+3^y+5^z=30 \\ xyz=1 \end{gathered}$$

Tìm giá trị của m để hàm số

$y={\log }_2{\log }_3\left[\left(m-2\right)x^2+2\left(m-2\right)x+m\right]$

xác định trên R

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2x}\left(3x+1\right)$

Cho a, b, c, d là bốn số dương tạo thành một cấp số nhân với công bội q > 1. Xét dãy số $\log \left(a\right),\log \left(b\right),\log \left(c\right),\log \left(d\right)$. Mệnh đề nào là đúng?

Cho a = ${\log }_2\left(3\right)$; b = ${\log }_3\left(5\right)$; c = ${\log }_7\left(2\right)$. Tính theo a; b; c giá trị của ${\log }_{140}\left(63\right)$.

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức

$M\left(t\right)=75-20\ln \left(1+t\right),t\ge 0$(đơn vị %).

Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%?

Cho số thực a;b;c thỏa mãn 1 < a < b < c . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2\left(x+1\right);x\le 0\\ k\left(1-x^2\right);x<0\end{array}\right.$

Tìm k để ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=1$

Cho hàm số $g\left(x\right)={\int }_{2x}^{3x}\frac{t^2-1}{t^2+1}dt$. Tính đạo hàm g ' ( x )

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

$$\begin{gathered} \left(C_1\right):x+4y-y^2=0 \\ \left(C_2\right):x-2y+y^2=0 \end{gathered}$$

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ quay quanh trục Ox.

Cho $I={\int }_1^e{x}^3\ln \left(xdx\right)=\frac{3e^a+1}{b}$. Mệnh đề nào là đúng?

Cho hàm số f(x) biết f(0) = 1 và $f\left(x\right)=\frac{4x^2+4x+3}{2x+1}$. Biết nguyên hàm của f(x) có dạng

$F\left(x\right)=a{x}^2+bx+\ln \left|2x+1\right|+c$. Tính tỉ lệ a : b : c

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $v\text{'}\left(t\right)=\frac{3}{t+1}$ (m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=1$; $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{3}$. Tính $\left|z_1-z_2\right|$.

Cho số phức z = a + ( a - 3 )i với $a\in R$. Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn của số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn$\left|z+\overline{z}\right|+i\left(z+\overline{z}\right)=2z$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=3$; $\left|z_2\right|=4$; $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{37}$. Tìm các số phức $z=\frac{z_1}{z_2}$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng ( ABC ) bằng ${60}^o$. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính $\sqrt[3]{V}+\frac{V}{a^3}-1$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy và SA = SB = a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và $\widehat{BAC}=a$ với $0^o<a<{90}^o$. Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh là S. Mệnh đề nào là sai?

Cho hình trụ trục OO', đường tròn đáy (C) và (C'). Xét hình nón đỉnh O’, đáy (C) có đường sinh hợp với đáy góc $a\left(0^o<a<{90}^o\right)$. Cho biết tỉ số diện tích xung quanh của hình lăng trụ và hình nón bằng $\sqrt{3}$. Tính giá trị a

Cho hình nón tròn xoay đáy là đường tròn (C) tâm O, bán kính $R=\frac{\sqrt{3}}{2}$, đường cao SO = $\frac{3}{2}$. Xét hình cầu tâm I, nhận (O) làm đường tròn nhỏ và nhận tất cả đường sinh của hình nón làm tiếp tuyến. Tính thể tích hình cầu.

Một hợp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp . Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x = $x_0$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là $V_0$. Tìm $V_0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 

$\left(S\right)=x^2+y^2+z^2-4x-4y-4z=0$ và điểm ( 4;4;0 ).

Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),

biết điểm $B\in \left(S\right)$ và tam giác OAB đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;5 ) và B ( 2;2;6 ) và đường thẳng $∆=\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{1}$ và mặt phẳng (a): 2x +y - z + 3 = 0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (a) sao cho MB = $\frac{\sqrt{6}}{2}$ và $\widehat{ABM}={60}^o$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-1+t\\ z=3+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng có phương trình (a): x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của và (a). Tìm điểm $B\in ∆;C\in \left(a\right)$ sao cho $BA=2BC=\sqrt{6}$ và $\widehat{ABC}={60}^o$.

Trong không gian tọa độ cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M  là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$, vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới $∆$ bằng $\sqrt{42}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ và A ( 3;-1;-2 ); B ( 1;5;1 ); C ( 2;3;3 ). Tìm tọa độ điểm D của hình thang cân.