Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 6 )

Tìm nghiệm x của phương trình

$$\begin{gathered} 2({\sin }^3\left(x\right)+{\sin }^2\left(x\right)-\sin \left(x\right)+1) \\ =3-2\sin \left(x\right)-{\cos }^2\left(x\right) \end{gathered}$$

thỏa mãn điều kiện $\left|\sin \left(x\right)\right|<\frac{1}{2}$

Tìm m để phương trình  $m{\sin }^2\left(x\right)-\left(m-2\right)\sin \left(2x\right)+m{\cos }^2\left(x\right)=5$  có hai nghiệm $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 25000. Tính số các số lập được

Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau

$\left\{\begin{array}{l}{C}_{n-1}^4-C_{n-1}^3<\frac{5}{4}{A}_{n-2}^2\\ C_{n+1}^{n-4}\ge \frac{7}{15}{A}_{n+1}^3\end{array}\right.$

(Ở đây $A_n^k;C_n^k$ lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử).

Cho dãy số $\left\{U_n\right\}$ xác định bởi

$$\begin{gathered} U_n=\frac{1}{\sqrt[4]{n^3}+\sqrt[4]{n^3+3n^2+3n+1}} \\ \frac{1}{\sqrt[4]{n^3+2n^2+n}+\sqrt[4]{n^3+n^2}},n\ge 1 \end{gathered}$$

Hãy tính tổng $S=u_1+u_2+..+u_{{2018}^4-1}$

Tính giới hạn

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+3000}\right)-\left(\sqrt[3]{x^3+3000}\right)$

Cho hàm số 

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1; x<-\mathrm{\pi }\\ \frac{2\sin \left(x\right)}{x}; -\mathrm{\pi }<\mathrm{x}<0\\ x+2; x\ge 0\end{array}\right.$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(\frac{1}{{\left(3-x\right)}^3}\right)$. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

$f\text{'}\left(x\right)>\frac{{\displaystyle \frac{6}{\mathrm{\pi }}}{\int }_0^{\mathrm{\pi }}{\sin }^2\left({\displaystyle \frac{t}{2}}\right)dt}{x+2}$

Cho tứ diện S.ABC có M, N lần lượt là điểm chia SA và SC theo cùng tỉ số k. Mặt phẳng (a) qua MN cắt ( ABC ) theo giao tuyến cắt BC tại P và cắt AB tại Q. Tính tỉ số $\frac{QB}{QA}$ để MNPQ là hình bình hành.

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+4}{3x+b}$ đi qua điểm A $\left(1;\frac{9}{10}\right)$; B $\left(\frac{1}{2};\frac{13}{17}\right)$ Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2m-1\right)x+1}{x-m}$ có tiệm cận ngang là y = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của m làm cho hàm số

$y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-mx-m^2+5m$

đồng biến trên R

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Tìm giá trị của m để hàm số $y=\frac{x+m}{\sqrt{x^2+1}}$ đồng biến trong khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Đồ thị hàm số y = f(x) = $x^3+a{x}^2+bx+c$ có hai điểm cực đại là A ( -2;16 ) và B ( 2;-16 ). Tính a + b + c

Cho biết hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{x^2+1}$ đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của ${\left(a^2+b^3-44\right)}^{n^2+n+2017}$; $\forall n\in N$

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\left|x^3-9x^2+24x-68\right|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một con sông, cạnh dọc sông không cần phải rào. Ông có 1000m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi cỏ lớn nhất mô tả ở trên có thể rào được

Gọi a là nghiệm duy nhất của phương trình ${\log }_2\left(\frac{5.2^x-8}{2^x+2}\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a^{{\log }_2\left(4a\right)}$

Cho a; b; n > 0 và $a\ne 1;ab\ne 1$.

Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{{\log }_a\left(n\right)}{{\log }_{ab}\left(n\right)}{\log }_a\left(b\right)$

Cho 0 < x; y; z$\ne$1 và thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức

$$\begin{gathered} S=\left({\log }_z\left(\frac{z}{y}\right)+{\log }_x\left(\frac{y}{z}\right)+{\log }_y\left(\frac{z}{x}\right)\right) \\ \left({\log }_{\frac{x}{y}}\left(z\right)+{\log }_{\frac{y}{z}}\left(x\right)+{\log }_{\frac{z}{x}}\left(y\right)\right) \end{gathered}$$

Tìm số nghiệm của phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos \left(x\right)\right)$ trong đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{3};2\mathrm{\pi }\right]$

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. 

$a.9^x+\left(a-1\right)3^{x+2}+a-1>0$

Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn  xy = 4; $x\ge \frac{1}{2}$; $y\ge 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P={\left({\log }_{\frac{1}{2}}\left(x\right)\right)}^3+{\left({\log }_{\frac{1}{2}}\left(y-1\right)\right)}^3$

Trong các mệnh đề  sau, mệnh đề nào sai?

Chu kì bán rã của Cacbon ${}^{14}C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{x}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$. Tính tích phân ${\int }_1^3\frac{\sin \left(2x\right)}{x}dx$

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.

Cho hàm số g(x) =${\int }_{\sqrt{x}}^{x^2}\sqrt{t}\sin \left(t\right)dt$ xác định với mọi x > 0. Tính g ' (x)

Tính giá trị của a để đẳng thức ${\int }_0^a\cos \left(x+a^2\right)dx=\sin \left(a\right)$ xảy ra.

Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện

${\int }_1^e\ln \left(\frac{n}{x}\right)dx<e-2$

Xét hình chắn phía parabol $\left(P\right):y=x^2$, phía trên đường thẳng đi qua điểm A( 1;4 ) và hệ số góc k. Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất.

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền $\left\{\begin{array}{l}\left(P\right):y=x^2-6x+5\\ Ox:y=0\end{array}\right.$ khi quay quanh trục Oy

Gọi D là tập hợp các số phức z mà $\left|z-\left(1+i\right)\right|\le 1$. Mệnh đề nào trong các mệnh sau là đúng?

Đặt $z={\left(1+i\right)}^5+{\left(1-i\right)}^5$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

$$\begin{gathered} z=1+\left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2 \\ +{\left(1+i\right)}^3+..+{\left(1+i\right)}^{20} \end{gathered}$$

Tìm $m\in \mathrm{ℝ}$ để phương trình

$$\begin{gathered} 2z^2+2\left(m-1\right)z \\ +2m+1=0 \end{gathered}$$

có 2 nghiệm phân biệt $z_1,z_2\in \mathrm{ℂ}$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\sqrt{10}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a\sqrt{3};\widehat{BAD}={120}^o$ và cạnh bên SA$\perp$(ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng ${60}^o$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Một hình trụ có bán kính đáy $R=\sqrt{2}$ và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Cho tứ diện ABCD có ABCD và $DA\perp \left(ABC\right)$; DA = 1 là tam giác đều cạnh bằng 1. Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy 3 điểm M, N, P mà $\frac{DM}{DA}=\frac{1}{2}$; $\frac{DN}{DB}=\frac{1}{3}$; $\frac{DP}{DC}=\frac{3}{4}$Tính thể tích khối tứ diện MNPD

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và $V_2$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\sqrt{\frac{V_1}{V_2}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;-1;1 ) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(1;2;0\right)$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}\left(a;b;c\right)$ với $a^2+b^2+c^2>0$Cho biết kết quả nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 3;1; ); N ( 4;8;-3 ); P ( 2;9;-7 ) và mặt phẳng (Q): x = 2y - z - 6 = 0. Đường thẳng d qua G vuông góc với (Q). Tìm giao điểm K của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm $∆MNP$

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm M ( 1;4;-1 ) và tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ.