Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 9 )

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 

$f\left(x,y\right)=\frac{a{\sin }^4\left(x\right)+b{\cos }^4\left(y\right)}{c{\sin }^2\left(x\right)+d{\cos }^2\left(y\right)}+\frac{a{\cos }^4\left(x\right)+b{\sin }^4\left(y\right)}{c{\cos }^2\left(x\right)+d{\sin }^4\left(y\right)}$

Tìm các họ nghiệm của phương trình $\left(1-4{\sin }^2\left(x\right)\right)\sin \left(3x\right)=\frac{1}{2}$

Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách

Tìm số nguyên dương n sao cho

$$\begin{gathered} C_{2n+1}^1-2.2.C_{2n+1}^2+3.2.C_{2n+1}^3-4.2^3.C_{2n+1}^4 \\ +..+\left(2n+1\right)2^{2n}{C}_{2n+1}^{2n+1}=2019 \end{gathered}$$

Tính giới hạn $lim\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+..+b^n}$ (với $\left|a\right|<1;\left|b\right|<1$)

Xác định một hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện sau

(i). f(x) có tập xác định là D = R$\setminus \left\{4\right\}$

(ii). $\underset{x\to 4}{\lim }f\left(x\right)$ = $+\infty \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\left|2x^2-7x+6\right|}{x-2}\left(x<2\right)\\ m+\frac{1-x}{2+x}\left(x\ge 2\right)\end{array}\right.$

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm $x_0=2$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x}$. Tính tỉ số $\frac{∆x}{∆y}$ theo x

Cho  có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của $∆ABC$

Đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y=x^3+3x^2-9x+\sqrt{2018}$

Cho hàm số $y=\cos \left(2x\right)+\sin \left(2x\right)\tan \left(x\right)+2017$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số $y=3x^4-4x^3-24x^2+48x-3=0$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Tìm các giá trị của m để hàm số $y={\left(x-m\right)}^3-3x$ để hàm số cực tiểu tại điểm x = 0

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn [ -1;2 ]

Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số $y=x^4+2m{x}^2+m^2+m$ có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng ${120}^o$

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-4}}$

Tìm m để hàm số $y=m{x}^3-x^2-2x+8m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 $c{m}^2$. Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

Tìm giá trị của m để hàm số $y={\log }_3\left(m^2-x^2\right)$ xác định trên khoảng ( -2;2 )

Cho $0<a,b,c\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_a\left(b\right)=3$ và ${\log }_a\left(c\right)=-2$. Tính $a^3{b}^2\sqrt{c}$

Tính giá trị của biểu thức $P=-{\log }_5\left({\log }_5\left(\underset{2018}{\sqrt[5]{\sqrt[5]{...\sqrt[5]{5}}}}\right)\right)$

Cho ${\log }_4\left(75\right)=a;{\log }_8\left(45\right)=b$. Tính ${\log }_{\sqrt[3]{25}}\left(135\right)$ theo a, b

Tính tổng các nghiệm của phương trình

$$\begin{gathered} {\log }_4{\left(x^2+x+1\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+x+1\right) \\ =\frac{1}{3}{\log }_2{\left(x^4+x^2+1\right)}^3+{\log }_{\sqrt{2}}\left(x^4+x^2+1\right) \end{gathered}$$

Tìm số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình

${\log }_2\left(\sqrt{3x+1}+6\right)-1\ge {\log }_2\left(7-\sqrt{10-x}\right)$

Cho a > b > 1 và x > 0. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hang DVD trong một ngày là $y=b^x$ trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hang phải sản xuất được 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng tiền lương cho nhân viên là 16 USD và của một lao động chính là 27 USD. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong một ngày của hang sản xuất này

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^4+x^2+1}{x^2+x+1}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(-x\right)+2f\left(x\right)=\cos \left(x\right)$. Tính tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left(\sqrt{x}+1\right)\ln \left(x\right)$; các đường thẳng x = 1; x = $e^2$ và trục hoành

Cho số thực $a\ge \ln \left(2\right)$. Tính giới hạn $L=\underset{a\to \ln \left(2\right)}{\lim }{\int }_a^{\ln \left(10\right)}\frac{e^x}{\sqrt[3]{e^x-2}}dx$

Vận tốc của một chuyển động là $v\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}+\frac{\sin \left(\mathrm{\pi t}\right)}{\mathrm{\pi }}$(m/s).Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

Cho hai số phức $z_1$ và $z_2$.Xét các cặp số phức sau:

(I). $z_1+\overline{z_2}$và $\overline{z_1}+z_2$

(II). $z_1\overline{z_2}$và $\overline{z_1}{z}_2$

(III). $z_1{z}_2$và $\overline{z_1{z}_2}$

Cặp số nào liên hợp?

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-4i\right|+\left|z+4i\right|=10$

Tìm mô đun của số phức $w=\frac{z^3+z+1}{z^2+1}$ biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(z+\overline{z}\right)\left(1+i\right)+\left(z-\overline{z}\right)\left(2+3i\right)=4-i$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, với $SA=\frac{a}{2};SB=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $\widehat{BAD}={60}^o$ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích V của tứ diện K.SDC

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' ; đáy ABC có $AC=a\sqrt{3};BC=3a;\widehat{ACB}={30}^o$. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc ${60}^o$ và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$.Tính thể tích V của khối lăng trụ A'BC'D'

Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy bằng R, trục $O\text{'}O=R\sqrt{6}$. Một đoạn thẳng $AB=R\sqrt{2}$ với $A\in \left(O\right)$ và $B\in \left(O\right)$. Tính góc giữa AB và trục hình trụ.

Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Xét hình cầu nhận hai đáy của hình trụ là hai hình tròn nhỏ đối xứng nhau qua tâm hình câu. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Cho chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$. Tính giá trị của x

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y - 2z - 12 = 0 và hai điểm A ( 1;1;3 ), B ( 2;1;4 ). Tìm tập hợp tất cả các điểm $C\in \left(P\right)$sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ( 1;-1;-2 ) và đường chéo $BD=\frac{x+1}{4}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1}$. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{2}$và các điểm A ( 1;2;7 ), B ( 1;5;2 ), C ( 3;2;4 ). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho $M{A}^2-M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị lớn nhất

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-2;\frac{5}{2}\right),B\left(4;2;\frac{5}{2}\right)$. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất