Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 6)

Câu 1:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \tan 2 x$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}| k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π| k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k 2 π| k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π| k \in ℤ\}$

Câu 2:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_{2017} (9 - x^{2}) + {(2 x - 3)}^{- 2018}$

A. $D = (\frac{3}{2}; 3)$

B. $D = (- 3; 3)$

C. $D = [- 3; \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; 3]$

D. $D = (- 3; \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; 3)$

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = 2, D B = D C = 3.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $B C ⊥ A D$

B. $A C ⊥ A D$

C. $A B ⊥ (B C D)$

D. $D C ⊥ (A B C)$

Câu 4:

Chọn phát biểu đúng

A. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \cot x$ đều là hàm số lẻ

B. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \cot x$ đều là hàm số chẵn

C. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \tan x$ đều là các hàm số lẻ

D. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \tan x$ đều là các hàm số chẵn

Câu 5:

Tập giá trị của hàm số $y = \sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x + 1$ là đoạn $[a; b] .$ Tính tổng $T = a + b$ ?

A. T = 0

B. T = 1

C. T = 2

D. T = -1

Câu 6:

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ và đường cong $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Câu 7:

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?

A. $C_{6}^{2} + C_{9}^{4}$

B. $C_{6}^{2} . C_{9}^{4}$

C. $A_{6}^{2} . A_{9}^{4}$

D. $C_{9}^{2} C_{6}^{4}$

Câu 8:

Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

A. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x + \log_{a} y$

B. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} (x - y)$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$

D. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi $V, V'$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $M . A B C$ và $G . A B D,$ tính tỉ số $\frac{V}{V'}$

A. $\frac{V}{V'} = \frac{3}{2}$

B. $\frac{V}{V'} = \frac{4}{3}$

C. $\frac{V}{V'} = \frac{5}{3}$

D. $\frac{V}{V'} = \frac{2}{3}$

Câu 10:

Giải bất phương trình sau $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$

A. $\frac{5}{3} < x < 3$

B. $- 1 < x < 3$

C. $- 1 < x < \frac{5}{3}$

D. $x > 3$

Câu 11:

Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A. ${(1 + x)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{n - k}$

B. ${(1 + x)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$

C. ${(1 + x)}^{n} = \sum_{k = 1}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$

D. ${(1 + x)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} . x + C_{n}^{2} . x^{2} + ... + C_{n}^{n} . x^{n}$

Câu 12:

Tìm góc $α \in \{\frac{π}{6}; \frac{π}{4}; \frac{π}{3}; \frac{π}{2}\}$ để phương trình $\cos 2 x + \sqrt{3} \sin 2 x - 2 \cos x = 0$ tương đương với phương trình $\cos (2 x - α) = \cos x$

A. $α = \frac{π}{3}$

B. $α = \frac{π}{4}$

C. $α = \frac{π}{6}$

D. $α = \frac{π}{2}$

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2} .$ Tính số đo góc $(A B; S C)$ ta được kết quả

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $30 °$

Câu 14:

Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm

A. 81,413 triệu

B. 107,946 triệu

C. 34,480 triệu

D. 46,933 triệu

Câu 15:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là

A. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB

B. Trung điểm của đoạn thẳng AB

C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB

D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Câu 16:

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

A. 0,45

B. 0,4

C. 0,48

D. 0,24

Câu 17:

Phương trình $\cos 2 x + 4 \sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 18:

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C' .$ Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A' B'$ và $C C'$ . Khi đó $C B'$ song song với

A. AM

B. $(B C' M)$

C. $A' N$

D. $(A C' M)$

Câu 19:

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

A. 6

B. 7

C. 9

D. 10

Câu 20:

Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có thể tích là V. Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của hai cạnh $A A'$ và $B B'$ . Khi đó thể tích của khối đa diện $A B C I J C'$ bằng

A. $\frac{2}{3} V$

B. $\frac{3}{4} V$

C. $\frac{5}{6} V$

D. $\frac{4}{5} V$

Câu 21:

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^{3} .$ Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng $100.000$ đồng $/ m^{2}$ . Tìm kích thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

A. 11 triệu đồng

B. 13 triệu đồng

C. 15 triệu đồng

D. 17 triệu đồng

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1, x \geq 1 \\ 2 x, x < 1 \end{cases}$ . Mệnh đề sai là

A. $f$ không có đạo hàm tại $x_{0} = 1.$

B. $f' (0) = 2$

C. $f' (1) = 2$

D. $f' (2) = 4$

Câu 23:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ . Nghiệm của phương trình $y' . y = 2 x + 1$ là

A. x = 1

B. x = -1

C. Vô nghiệm

D. x = 2

Câu 24:

Biết $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x}$ , biết $F (0) = - \frac{1}{\ln 3} .$ Tính $F (\log_{3} 7)$

A. $F (\log_{3} 7) = \frac{5}{\ln 3}$

B. $F (\log_{3} 7) = \frac{6}{\ln 3}$

C. $F (\log_{3} 7) = 5 \ln 3$

D. $F (\log_{3} 7) = 6 \ln 3$

Câu 25:

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 2296

B. 2520

C. 4500

D. 50000

Câu 26:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2$ có đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = - 9$

A. $y + 16 = - 9 (x + 3)$

B. $y - 16 = - 9 (x - 3)$

C. $y - 16 = - 9 (x + 3)$

D. $y = - 9 (x + 3)$

Câu 27:

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn $F (0) = \frac{3}{2} .$ Tìm $F (x)$

A. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{3}{2} .$

B. $F (x) = 2 e^{x} + x^{2} - \frac{1}{2} .$

C. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{5}{2} .$

D. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{1}{2} .$

Câu 28:

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2} + m}$ là $3 \sqrt{2} .$ Giá trị của m là

A. $m = \sqrt{2}$

B. $m = 2 \sqrt{2}$

C. $m = - \sqrt{2}$

D. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 29:

Cho hàm số

$(I) : y = x^{2} + 3; (I I) : y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 5; (I I I) : y = x - \frac{1}{x + 2}; (I V) : y = {(2 x + 1)}^{7}$

Các hàm số nào không có cực trị

A. $(I), (I I), (I I I) .$

B. $(I I), (I I I), (I V) .$

C. $(I I I), (I V), (I) .$

D. $(I V) (I), (I I) .$

Câu 30:

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 x - 1 + \sqrt{4 x^{2} - 4}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 31:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{10}{21}$

C. $\frac{37}{42}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của $C D, C B, S A .$ Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(M N K)$ là một đa giác $(H)$ . Hãy chọn khẳng định đúng

A. $(H)$ là một hình thang

B. $(H)$ là một ngũ giác

C. $(H)$ là một hình bình hành

D. $(H)$ là một tam giác

Câu 33:

Tìm hệ số $x^{5}$ của trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$

A. 1287

B. 1711

C. 1715

D. 1716

Câu 34:

Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{2 x} .$ Tìm nguyên hàm của hàm số $f' (x) . e^{2 x} .$

A. $\int f' (x) e^{2 x} d x = - x^{2} + 2 x + C$

B. $\int f' (x) e^{2 x} d x = - x^{2} + x + C$

C. $\int f' (x) e^{2 x} d x = x^{2} - 2 x + C$

D. $\int f' (x) e^{2 x} d x = - 2 x^{2} + 2 x + C$

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với $(A B C)$ , $A B = a; C A = a \sqrt{2}; B A C = 45 °$ . Gọi $B_{1}; C_{1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A . B C C_{1} B_{1}$

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = π a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = \frac{4}{3} π a^{3}$

D. $V = \frac{π a^{3}}{\sqrt{2}}$

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác $A B C, A', B', C'$ lần lượt là ảnh của $A, B, C$ qua phép vị tự tâm G tỉ số $k = - \frac{1}{2} .$ Tính $\frac{V_{S . A' B' C'}}{V_{S . A B C}}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 37:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với $a \neq 0.$ Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A (1; - 1), B (- 1; 3) .$ Tính $f (4) .$

A. $f (4) = - 17$

B. $f (4) = 53$

C. $f (4) = - 53$

D. $f (4) = 17$

Câu 38:

Cho các số thực dương x, y thoả mãn $2 x + y = \frac{5}{4} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \frac{2}{x} + \frac{1}{4 y}$

A. $P_{\min}$ không tồn tạ

B. $P_{\min} = \frac{65}{4}$

C. $P_{\min} = 5$

D. $P_{\min} = \frac{34}{5}$

Câu 39:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $m {(x^{2} + 2 x)}^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \leq - 3$ ?

A. 4

B. Không có giá trị nào của m

C. Vô số giá trị của m

D. 6

Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2 x - 4 \cos x - m = 0$ có nghiệm

A. 6

B. 7

C. 9

D. 8

Câu 41:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - a x^{2} - 3 a x + 4.$ Để hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a} = 2$ thì a thuộc khoảng nào?

A. $a \in (- 5; \frac{- 7}{2})$

B. $a \in (\frac{- 7}{2}; - 3)$

C. $a \in (- 3; \frac{- 5}{2})$

D. $a \in (- 2; - 1)$

Câu 42:

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

A. 6 km

B. 6,5 km

C. 7 km

D. 7,5 km

Câu 43:

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r= 30 km, chiều cao h= 120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

A. $V = 0, 16 (m^{3})$

B. $V = 0, 024 (m^{3})$

C. $V = 0, 027 (m^{3})$

D. $V = 0, 016 (m^{3})$

Câu 44:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 2 m^{2} + m^{4}$ có đồ thị ( C). Biết đồ thị ( C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi trong đó $D (0; - 3), A$ thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?

A. $m \in (- 1; \frac{1}{2})$

B. $m \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{5})$

C. $m \in (\frac{9}{5}; 2)$

D. $m \in (2; 3)$

Câu 45:

Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{8} π$

B. $V = \frac{23 \sqrt{3}}{8} π$

C. $V = \frac{23 \sqrt{3}}{24} π$

D. $V = \frac{5 \sqrt{3}}{8} π$

Câu 46:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

A. 720 số

B. 360 số

C. 288 số

D. 240 số

Câu 47:

Cho $\lim_{x \to - \infty} \frac{a \sqrt{x^{2} + 1} + 2017}{x + 2018} = \frac{1}{2}; \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + b x + 1} - x) = 1$ . Tính $P = 4 a + b .$

A. $P = - 1$

B. $P = 2$

C. $P = 3$

D. $P = 1$

Câu 48:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1} (C)$ và điểm M( a;b) thuộc đồ thị (C). Đặt $T = 3 (a + b) + 2 a b$ , khi đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $- 3 < T < - 1$

B. $- 4 < T < - 3$

C. $- 1 < T < 1$

D. $- 3 < T < - 2$

Câu 49:

Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính $R = O A = 3.$ Đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay $(H_{1}), (H_{2})$ khi quay hình tròn (C) quanh trục OA với $(H_{1})$ là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết $V_{2} = 2 V_{1}$

A. 2,32

B. 2,08

C. 1,83

D. 1,56

Câu 50:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) {(13 x - 15)}^{3} .$ Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (\frac{5 x}{x^{2} + 4})$ là

A. 5

B. 3

C. 2

D. 6

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 6)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 6)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM