Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 12)

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau

Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tam giác đều cạnh bằng 3. Tính thể tích hình chóp đó biết chiều cao h = 7.

Tập xác định của hàm số: $\mathrm{y}=\sqrt{\cos \left(2\mathrm{x}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+1}$ là:

Trong không gian, tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông là:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left({\mathrm{x}}_1;{\mathrm{y}}_1;{\mathrm{z}}_1\right),\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left({\mathrm{x}}_2;{\mathrm{y}}_2;{\mathrm{z}}_2\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nếu $9{\log }^2\mathrm{x}+4{\left(\mathrm{logy}\right)}^2=12\mathrm{logx}.\mathrm{logy}$ thì

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu (S) có phương trình ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}+4\mathrm{y}-6\mathrm{z}-2=0$. Khi đó (S) có:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;2;3). Tìm tọa độ của điểm M trên trục tung sao cho AM = 5.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=5,\underset{2}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{u}\right)\mathrm{du}=9,\underset{1}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}=4$. Tính $\mathrm{I}=\underset{2}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị như hình bên

Chọn đáp án ĐÚNG?

Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{xlnx}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

Biết $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$ ở hình bên là hai trong bốn đồ thị của các hàm số $\mathrm{y}={\left(\sqrt{3}\right)}^{\mathrm{x}},\mathrm{y}={\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^{\mathrm{x}},\mathrm{y}=5^{\mathrm{x}},\mathrm{y}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{x}}$.

Hỏi $\left(C_2\right)$ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(4;3;-2\right),\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(6;5;1\right),\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(\mathrm{x};2\mathrm{x};3\mathrm{x}+2\right)$. Để ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}$ đồng phẳng thì giá trị của x là:

Tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-\sqrt{{\mathrm{x}}^2-4}}{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3}$ là

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}$ trên $\left(0;+\infty \right)$. Tính $\mathrm{I}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}\mathrm{dx}$

Cho hàm số $y=9x^4+\left(m-4\right)x^2-m+1$ có đồ thị (C). Biết $m=m_0$ là giá trị để đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Khi đó giá trị $m_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{cosx}+\sqrt{2-{\cos }^2\mathrm{x}}$ là

Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức $\mathrm{M}\left(\mathrm{t}\right)=75-20\ln \left(\mathrm{t}+1\right),\mathrm{t}\ge 0\left(\%\right)$. Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào đúng?

Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Biết rằng x; y là các số thực sao cho các số x; 2x- 3; y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số ${\mathrm{x}}^2;\mathrm{xy}-6\mathrm{y};{\mathrm{y}}^2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Cặp số (x;y) là

Giả sử: $\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=+\infty$ và $\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-\infty$. Xét các mệnh đề sau:

$\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=+\infty .$

$\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}=-1.$

$\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=0$.

Số mệnh đề đúng là:

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-5\mathrm{i}\right|\le 3$, số phức có $\left|\mathrm{z}\right|$ nhỏ nhất có phần ảo bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ABC cân tại C. Gọi I là trung điểm của AB. Biết SA = SB và $\left(\mathrm{SAB}\right)\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, $\mathrm{ABC}=30°$. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{mx}+2$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=2^{\frac{{\mathrm{me}}^{\mathrm{x}}+1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}}}$ nghịch biến trên $\left(\ln \frac{1}{2};+\infty \right)$.

Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_3\mathrm{x}+{\log }_5\mathrm{x}={\log }_2{\mathrm{xlog}}_3{\mathrm{xlog}}_5\mathrm{x}$. Tính P?

Cho phương trình ${\left(\sqrt{3}\right)}^{\mathrm{x}}+{\left(\sqrt{3}\right)}^{-\mathrm{x}}=2-{\mathrm{x}}^4$. Số nghiệm của phương trình trên là

Cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-{\mathrm{x}}^3+3\mathrm{x}-1\left(\mathrm{C}\right)$ có dạng như hình vẽ dưới đây.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Giả sử phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{z}+2^{2018}=0$ có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{z}}_1, {\mathrm{z}}_2$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\log }_2{\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^{2018}+{\log }_2{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^{2018}.$

Một ô tô xuất phát với vận tốc ${\mathrm{v}}_1\left(\mathrm{t}\right)=2\mathrm{t}+6\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$ sau khi được một khoảng thời gian ${\mathrm{t}}_1$ thì bất ngờ gặp chướng ngoại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc ${\mathrm{v}}_2\left(\mathrm{t}\right)=24-4\mathrm{t}$ và đi thêm một khoảng thời gian ${\mathrm{t}}_2$ nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 7s. Hỏi ô tô đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Cho phương trình $\frac{1}{2}\cos 4\mathrm{x}+\frac{4\mathrm{tanx}}{1+{\tan }^2\mathrm{x}}=\mathrm{m}$. Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:

Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ksinx}+1}{\mathrm{cosx}+2}$ lớn hơn -1.

Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn được số lớn hơn 2500 là

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}+2+\mathrm{i}\right|=4$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right|$. Tính S = M + m.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+2\mathrm{i}+3\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}-\mathrm{i}\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;5;-3) và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2\end{array}\right.$. Tổng tọa độ điểm M’ là hình chiếu song song của M trên (Oxz) theo phương d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c), (a > 0) thuộc đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{x}-3=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$. Hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+5\mathrm{y}-2=0$ theo phương của đường thẳng $\text{Δ:}\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=1+2t\\ z=-3t\end{array}\right.$ là điểm M’ sao cho $\mathrm{MM}\text{'}=\sqrt{14}$. Tính giá trị của biểu thức T = a + b + c là:

Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|=\left|\mathrm{z}-1+2\mathrm{i}\right|$. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: $\mathrm{w}=\left(2-\mathrm{i}\right)\mathrm{z}+1$ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

Bạn ĐẠI có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn ĐẠI nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $\mathrm{A}\left(0;4;1\right),\mathrm{B}\left(-1;2;-1\right)$ và đường thẳng $\left(\mathrm{d}\right):\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}}{3}$. Trên d lấy điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi M’ là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB. Tổng tọa độ của điểm M’ là:

Cho hàm số $\mathrm{y}=-\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}+3\right)\mathrm{x}+2$. Biết rằng tập hợp cả giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài không lớn hơn $2\sqrt{6}$ là đoạn T=[a;b]. Tính a + 2b. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{P}\left(2;-1;3\right),\mathrm{Q}\left(3;2;1\right)$. Gọi $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ là mặt phẳng chứa P và cách Q một khoảng dài nhất. Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ là

Tất cả các giá trị của m để phương trình ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}+1\right)$ có nghiệm duy nhất là