Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 2)

Câu 1:

Cho hàm số $y = x - e^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

C. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số có tập xác định là $(0; + \infty)$

Câu 2:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} - 3 x + 1}$

A. $y = \frac{3}{2}$

B. (C) không có tiệm cận ngang

C. y = 3

D. $y = - \frac{3}{2}$

Câu 3:

Cho hàm số $y = {(2 x - 1)}^{3}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; \frac{1}{2})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; \frac{1}{2})$ và đồng biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 4:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3}$ tại điểm x = 0 là

A. y = 0

B. Không có

C. x = 0

D. y = x

Câu 5:

Tìm m để hàm số $f (x) = m x^{3} + m x^{2} + (m + 1) x + 2$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

A. $[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq \frac{- 3}{2} \end{array}$

B. $m \geq 0$

C. m > 0

D. $[\begin{array}{l} m > 0 \\ m \leq \frac{- 3}{2} \end{array}$

Câu 6:

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $(n + 1) . n! = (n + 1)!$

B. $(n + 1)! . n! = (n + 2) . n!$

C. $(n + 2) . n! = (n + 2)!$

D. $1! + 1! = 2!$

Câu 7:

Trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ , hàm số $f (x) = 2 x^{3} + x - cosx - 3$ , Chọn đáp án đúng?

A. Có giá trị lớn nhất là – 3, không có giá trị nhỏ nhất

B. Không có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ nhất là – 4

C. Có giá trị lớn nhất là 4, giá trị nhỏ nhất là – 4

D. Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

Câu 8:

Các khẳng định nào sau đây là sai?

A. P (A) = 1 thì A là biến cố chắc chắn

B. $A \cap B = \emptyset$ thì A và B là hai biến cố đối nhau

C. P (B) = 0 thì B là biến cố không

D. $A, \bar{A}$ là hai biến cố đối nhau thì $P (A) + P (\bar{A}) = 1$

Câu 9:

Cho hàm số: $y = (x - 1) (x^{2} + m x + m)$ . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt:

A. $[\begin{array}{l} m > 4 \\ m < 0 \end{array}$

B. $- \frac{1}{2} \neq m < 0$

C. 0 < m < 4

D. $[\begin{array}{l} - \frac{1}{2} \neq m < 0 \\ m > 4 \end{array}$

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - (\frac{x + 2}{2 x - 1})$

B. $y = \frac{|x| + 2}{2 |x| - 1}$

C. $y = |\frac{x + 2}{2 x - 1}|$

D. $y = \frac{|x| + 2}{2 x - 1}$

Câu 11:

Cho P(x,y,z) là điểm trong không gian 3 chiều với các tọa độ chỉ gồm 1 chữ số. Hỏi có bao nhiêu điểm như vậy?

A. 891

B. 1000

C. 720

D. 504

Câu 12:

Tập xác định của hàm số $y = {(\sqrt{x} - 1)}^{- 2} + \log_{3} (x + 1)$ là:

A. $D = [0; + \infty) \ \{1\}$

B. $D = ℝ \ \{1\}$

C. $D = [1; + \infty)$

D. $D = [0; + \infty)$

Câu 13:

Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số $y = 5^{\frac{x}{2}}$ là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

A. $y = \log_{\sqrt{5}} x$

B. $y = \log_{5} x^{2}$

C. $y = \log_{5} x$

D. $y = \frac{1}{2} \log_{5} x$

Câu 14:

Tập hợp tất cả các giá trị a để $\sqrt[15]{a^{7}} > \sqrt[5]{a^{2}}$ là:

A. a = 0

B. a < 0

C. a > 1

D. 0 < a < 1

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x + 1} > \frac{1}{8}$ là

A. $(- 4; + \infty)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(4; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Câu 16:

Tập xác định của $y = \sqrt{\frac{1 - sinx}{\sin^{2} x}}$ là:

A. $T = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π\};$

B. $T = ℝ \ \{kπ\};$

C. $T = ℝ \ \{π + k 2 π\};$

D. $T = ℝ \ \{- π + k 2 π\} .$

Câu 17:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} {(2 x + 1)}^{2} = 2$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 18:

Đồ thị hàm số nào sau đây có trục đối xứng là Oy?

A. y = sin 2x

B. y = cos 2x

C. y = tan x

D. y = cot x

Câu 19:

Trong khai triển $P (x) = (x + \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2^{2}}) . .. (x + \frac{1}{2^{n}})$ . Tìm hệ số của $x^{n - 1}$

A. 1 $- \frac{1}{2^{n}}$

B. 1 + $\frac{1}{2^{n}}$

C. $\frac{1}{2^{n}}$

D. $- \frac{1}{2^{n}}$

Câu 20:

Phương trình $2 \log_{3} \cot x = \log_{2} cosx$ có mấy nghiệm trong $[- 2 π; 2 π]$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 21:

Tìm giá trị nhỏ nhất của $y = 2^{\frac{x}{1 + x^{2}}}$ ?

A. Không có

B. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

C. 1

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 22:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f (x) = \cos (\frac{π}{2} - x)$

A. $F (x) = \sin (\frac{π}{2} + x)$

B. $F (x) = \sin (\frac{π}{2} + x)$

C. $F (x) = - \sin (\frac{π}{2} - x)$

D. F(x) = cos x

Câu 23:

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

A. $\int_{0}^{- 3} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$

B. $\int_{- 3}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x$

C. $\int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{4}^{0} f (x) d x$

D. $\int_{- 3}^{4} f (x) d x$

Câu 24:

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt[3]{x} y = 0, x = 1, x = 8 .$

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{93 π}{5}$

C. $\frac{9 π}{4}$

D. $8 π$

Câu 25:

Có 4 họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A, B, C và D trên đường tròn đơn vi ở hình.

Trong đó:

Ứng với điểm A là họ nghiệm $x = 2 kπ$

Ứng với điểm B là họ nghiệm $x = \frac{π}{2} + 2 kπ$

Ứng với điểm C là họ nghiệm $x = π + 2 kπ$

Ứng với điểm D là họ nghiệm $x = - \frac{π}{2} + 2 kπ$

Phương trình $\cot 3 x = \cot x$ có các họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm

A. A và B

B. C và D

C. A và C

D. B và D

Câu 26:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. $\int_{1}^{3} (2 x^{3} - x) d x = \int_{3}^{1} (x - 2 x^{3}) d x$

B. $\int e^{x} d x = \frac{e^{x + 1}}{x + 1} + C$

C. $\cos (\int_{0}^{π} (π - x) sinxdx) = - 1$

D. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

Câu 27:

Cho $f (x) + f^{'} (x) = e^{- x} \sqrt{3 x + 1}$ . Giá trị của biểu thức $P = e . f (1) - 3 f (0)$ là

A. $P = \frac{14}{3}$

B. $P = \frac{16}{3} e .$

C. $P = \frac{14}{3} e .$

D. $P = \frac{10}{9} .$

Câu 28:

Phương trình $8 cosx = \frac{\sqrt{3}}{sinx} + \frac{1}{cosx}$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{2} hay x = \frac{4 π}{3} + nπ$

B. $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{2} hay x = \frac{π}{3} + nπ$

C. $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} hay x = \frac{π}{6} + nπ$

D. $x = \frac{π}{9} + k \frac{π}{2} hay x = \frac{2 π}{3} + nπ (n, k \in ℤ)$

Câu 29:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy

B. Số phức z = a + bi có mô đun $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

C. Số phức $z = a + bi = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 0 \end{cases}$

D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z' = a - bi

Câu 30:

Cho số phức $z = a + a^{2} i$ với $a \in ℝ$ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp nằm trên.

A. Đường thẳng d: y = 2x

B. Đường thẳng: y = -x + 1

C. Parabol $y = x^{2}$

D. Parabol $y = - x^{2}$

Câu 31:

Cho hai số phức $z = a + bi; a, b \in ℝ$ . Có điểm biểu diễn của số phức z nằm trong dải $(- 2; 2)$ (hình 1) điều kiện của a và b là: $\{\begin{cases} a \geq 2 \\ b \geq 2 \end{cases}$ $\{\begin{cases} a \leq - 2 \\ b \leq - 2 \end{cases}$ $- 2 < a < 2, b \in ℝ$ $a, b \in (- 2; 2)$

A. $\{\begin{cases} a \geq 2 \\ b \geq 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a \leq - 2 \\ b \leq - 2 \end{cases}$

C. $- 2 < a < 2, b \in ℝ$

D. $a, b \in (- 2; 2)$

Câu 32:

Tìm số phức z thỏa mãn $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ và $|\bar{z} + i| = 2 i^{100}$

A. $z = 2 + i; z = 2 - i$

B. $z=−2+i;z=2+i$

C. $z = - 2 + i; z = 1 + 2 i$

D. $z = - 2 + i; z = 2 + i; - 3 + 2 \sqrt{3} i; - 3 - 2 \sqrt{3} i$

Câu 33:

Xác định số phức thỏa mãn điều kiện sau $|z + 1 + 2 i| = |\bar{z} + 1|$ và có mô đun nhỏ nhất

A. i

B. –i

C. 1 – i

D. –1 + i

Câu 34:

Gọi M và P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z = x + yi (x, y \in ℝ)$ , và $w = z^{2}$ . Tìm tập hợp các điểm P khi M thuộc đường thẳng d: y = 3x

A. $y = - 5 x^{2}$

B. $y = \frac{- 3}{4} x, x \leq 0$

C. $y = \frac{- 3}{4} x$

D. $y = \frac{- 6}{5} x,$ $x \leq 0$

Câu 35:

Tính thể tích của hình hộp ABCDA'B'C'D' biết rằng AA'B'D' là tứ diện đều cạnh bằng a.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D.

Câu 36:

Trong oxy cho $\vec{v} = (- 2; 3), A (2; 1)$ . Điểm B là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo $2 \vec{v}$ có tọa độ là

A. (1;3)

B. (0;4)

C. (-2;7)

D. Đáp án khác

Câu 37:

Nếu tứ diện ABCD có thể tích V thì thể tích của đa diện có 6 đỉnh là 6 trung điểm các cạnh tứ diện bằng:

A. V/4

B. V/2

C. V/3

D. 2V/3

Câu 38:

Cho hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các tâm O của các mặt cầu đi qua hai điểm A, B.

A. Đường trung trực của đoạn AB

B. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB

C. Đường tròn đường kính AB

D. Trung điểm của AB

Câu 39:

Một hình nón có đường cao bằng 10 cm, bán kính đáy r = 15 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A. $75 \sqrt{13}$

B. $5 π \sqrt{13}$

C. $125 π \sqrt{13}$

D. $75 π \sqrt{13}$

Câu 40:

Cho X={0,1,2,3,4,5}. Từ tập X lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau có xuất hiện chữ số 1

A. 204

B. 240

C. 96

D. 360

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB. Thiết diện của mặt phẳng (ADM) với hình chóp là

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Tam giác

D. Hình thang hoặc hình tam giác

Câu 42:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 1}, x \neq 1 \\ a, x = 1 \end{cases}$

Giá trị a để hàm số liên tục tại x = 1 là

A. a = -2

B. a = 2

C. a = 1

D. Đáp án khác

Câu 43:

Cho mặt cầu S(O;R) là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng $60 °$

Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng?

A. $π R^{2}$

B. $\frac{π R^{2}}{2}$

C. $\frac{π R^{2}}{4} .$

D. $\frac{π R^{2}}{8} .$

Câu 44:

Khi quay các cạnh của hình chữ nhật ABCD (Không phải hình vuông) quanh đường thẳng AC thì hình tròn xoay được tạo thành là hình nào?

A. Hình trụ

B. Hai mặt xung quanh của hai hình nón

C. Mặt xung quanh của một hình trụ

D. Hình gồm 4 mặt xung quanh của 4 hình nón

Câu 45:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: $d : \frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}; (P) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm.

A. (0;0;1)

B. (0;0;2)

C. (0;0;-2)

D. (1;2;-2)

Câu 46:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): y + 2z = 0; điểm A(1;2;3), B(-1,1,1). Tìm tổng tọa độ của điểm M trên (P) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất.

A. $\frac{- 14}{55}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{- 1}{5}$

D. $\frac{- 17}{5}$

Câu 47:

Một cặp véc tơ chỉ phương của 2 phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau là $(d_{1}) : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $(d_{2}) : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

A. (1;5;0); (5;-1;-2)

B. (-1;5;0); (5;1;5)

C. (-1;5;0); (5;1;2)

D. (1;5;0); (-5;1;-5)

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. 1

B. 2

C. 0

D. Không có điểm H

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và điểm A(1;-4;1). Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

A. $2 \sqrt{3}$

B. 12

C. $\sqrt{14}$

D. 14

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;0), B(2,-1,2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P).

A. (1;3;2)

B. (1;3;-2)

C. (2;3;-2)

D. (2;3;-6)

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 2)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 2)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM