Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 6)

Câu 1:

Bảng biến thiên sau phù hợp với hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

B. $y = \frac{- 2 x + 3}{x + 1}$

C. $y = \frac{- 2 x - 3}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$

Câu 2:

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2}} + 2017$ , có các khẳng định sau.

I. Hàm số luôn đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

II. Hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0

III. Giá trị lớn nhất bằng 2017.

IV. Hàm số luôn nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

Số khẳng định đúng là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 3:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Giá trị m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số $y = f (|x|)$ tại 4 điểm phân biệt là

A. $- 2 < m < 2$

B. $- 1 \leq m \leq 1$

C. $- 1 < m < 1$

D. m = 1

Câu 4:

Tập hợp giá trị m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 6 x^{2} + (m - 2) x + 11$ có hai điểm cực trị trái dấu là

A. $(- \infty; 2]$

B. (2;38)

C. $(- \infty; 38)$

D. $(- \infty; 2)$

Câu 5:

Phương trình $3 \cos^{2} x - 2 \sin x + 2 = 0$ có nghiệm là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$

B. $x = \frac{- π}{2} + k 2 π$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{- π}{3} + k 2 π \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{- π}{6} + k 2 π \end{array}$

Câu 6:

Nghiệm của bất phương trình: $C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^{n} > \frac{5}{2} A_{n}^{2}$ là số tự nhiên n :

A. $n > 2$

B. $n \geq 2$

C. $n > 3$

D. $n \geq 3$

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1 (1)$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 1 có phương trình là:

A. y = 1; y = -3

B. y = -3

C. y = 0; y = 2

D. y = 0

Câu 8:

Xét hàm số $y = \sqrt{7 - 5 x}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên đoạn $[- 1; 1]$ .

B. Hàm số có cực trị trên khoảng (-1;1).

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ .

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $\sqrt{2}$ khi x = 1, giá trị lớn nhất bằng $2 \sqrt{3}$ khi x = -1.

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi E là giao điểm của JK và CD; F là giao điểm của IE và AD. Tìm giao điểm của AD và (IJK).

A. Điểm I

B. Điểm E

C. Điểm F

D. Điểm K

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ có hai tiệm cận ngang

A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0

D. Không tồn tại m

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = cos x + mx đồng biến trên R

A. m > 1

B. m < 1

C. m $\geq$ 1

D. m $\leq$ 1

Câu 12:

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) \leq 0 \forall x \in ℝ$ và f '(x) thì chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ .

B. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ .

C. Với mọi $x_{1}, x_{2}, x_{3} \in ℝ$ và $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ , ta có $\frac{f (x_{3}) - f (x_{2})}{f (x_{3}) - f (x_{1})} < 0$ .

D. Với mọi $x_{1}, x_{2}, x_{3} \in ℝ$ và $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ , ta có $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{f (x_{2}) - f (x_{3})} < 0$

Câu 13:

Tìm giá trị cực đại $y_{C Đ}$ của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ .

A. $y_{C Đ} = 2$

B. $y_{C Đ} = - 2$

C. $y_{C Đ} = - \frac{1}{4}$

D. $y_{C Đ} = 0$

Câu 14:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = 4^{x}$ trên [1;3] thì M + m bằng

A. 64

B. 60

C. 68

D. 8

Câu 15:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 7}$

A. $D = (- \infty; 1)$

B. $D = (1; + \infty)$

C. $D = (- \infty; + \infty)$

D. $D = (- \infty; + \infty) \ \{1\}$

Câu 16:

Cho a và b là các số thực dương, $a \neq 1$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 6 + 2 \log_{a} b$

B. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 2 + 2 \log_{a} (a + b)$

C. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 4 + 2 \log_{a} b$

D. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 4 \log_{a} (a + b)$

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4^{x}}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. $y^{'} = \frac{2}{4^{x}} \ln \frac{1}{2}$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox

D. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm ở phía trên trục hoành

Câu 18:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\cos x - 3}{9^{2 x}}$

A. $y^{'} = \frac{\sin x - 4 (\cos x - 3) \ln 3}{3^{4 x}}$

B. $y^{'} = \frac{\sin x - 2 (\cos x - 3) \ln 3}{3^{4 x}}$

C. $y^{'} = - \frac{\sin x + 4 (\cos x - 3) \ln 3}{3^{4 x}}$

D. $y^{'} = - \frac{\sin x + 2 (\cos x - 3) \ln 3}{3^{4 x}}$

Câu 19:

Tập xác định của $y = \frac{\sin x}{2 - \cos x}$ là:

A. $D = R \ \{2\}$

B. $D = R \ \{0\}$

C. D = R

D. $R \ \{\frac{π}{2}\}$

Câu 20:

Trong vật lý. Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức:

$m (t) = m_{0} . {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{T}}$

Trong đó: $m_{0}$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biến chu kỳ bán rã của Radi là 1602 năm. Hỏi 1gram chất phóng xạ này sau thời gian bao lâu còn lại 0.5 gram?

A. 1602 năm

B. 801 năm

C. 3204 năm

D. 400,5 năm

Câu 21:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $3 + \ln \frac{x + y + 1}{3 x y} = 9 x y - 3 x - 3 y$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x.y là:

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. 9

Câu 22:

Cho $\vec{v} = (2; 1)$ và điểm A(4;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến $\vec{v}$

A. (1;6)

B. (2;4)

C. (4;7)

D. (3;1)

Câu 23:

Tập nghiệm của phương trình $e^{4 x} - 3 e^{2 x} + 2 = 0$ là:

A. $\{0; \ln 2\}$

B. $\{0; \frac{\ln 2}{2}\}$

C. $\{1; \frac{\ln 2}{3}\}$

D. $\{1; \ln 2\}$

Câu 24:

Nguyên hàm của $f (x) = \cos (3 x - \frac{π}{7})$ là :

A. $\frac{1}{3} \sin (3 x - \frac{π}{7}) + C$

B. $3 \sin (3 x - \frac{π}{7}) + C$

C. $- \frac{1}{3} \sin (3 x - \frac{π}{7}) + C$

D. $- 3 \sin (3 x - \frac{π}{7}) + C$

Câu 25:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x - 3}, y = 0, x = 0, x = 2$ quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích)

A. $2 π$

B. $\frac{2}{3} π$

C. $\frac{4}{3} π$

D. $\frac{1}{3} π$

Câu 26:

Cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Tìm khoảng cách từ điểm $A (1; 0; 0)$ đến đường thẳng d?

A. 1

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 27:

Một ôtô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 15 (m / s)$ . Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 45m

B. 22m

C. 22,5m

D. 20m

Câu 28:

Tìm số thực m để hàm số $F (x) = m x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$ ?

A. m = -1

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Câu 29:

Cho $\int_{0}^{1} x^{2} \sqrt{3 x^{3} + 4} d x$ và $u = \sqrt{3 x^{3} + 4}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\frac{2}{9} \int_{2}^{\sqrt{7}} u^{2} d u$

B. $\frac{1}{3} \int_{2}^{\sqrt{7}} u^{2} d u$

C. $\frac{1}{9} \int_{2}^{\sqrt{7}} u^{2} d u$

D. $\frac{2}{9} \int_{0}^{1} u^{2} d u$

Câu 30:

Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện sau: $(2 + 3 i) z = z - 1$

A. Phần thực $a = - \frac{1}{10}$ phần ảo $b = \frac{3}{10}$

B. Phần thực $a = \frac{3}{10}$ phần ảo $b = \frac{- 1}{10}$

C. Phần thực $a = - \frac{1}{10}$ phần ảo $b = \frac{3}{10} i$

D. Phần thực $b = \frac{3}{10}$ phần ảo $b = \frac{3}{10}$

Câu 31:

Cho hai số phức $z = (2 x + 3) + (3 y - 1) i$ và $z^{'} = (y - 1) i$ . Ta có z = z' khi:

A. $x = \frac{3}{2}; y = 0$

B. $x = \frac{- 3}{2}; y = 0$

C. $x = 3; y = \frac{1}{3}$

D. $x = 0; y = \frac{- 3}{2}$

Câu 32:

Tìm tham số m để số phức $z = m (m^{2} - 5) - m i$ là số thuần ảo.

A. m = 0

B. $m = \pm \sqrt{5}$

C. $m = 0; m = \pm \sqrt{5}$

D. m = 5

Câu 33:

Hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển: ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$

A. 9880

B. 91390

C. 658008

D. 98889

Câu 34:

Trong mặt phẳng phức cho điểm $M (\sqrt{2}; 4)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Điểm M biểu diễn cho số phức có môđun bằng $3 \sqrt{2}$ .

B. Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 4

C. Điểm M biểu diễn cho số phức $u = \sqrt{2} + 4 i$ .

D. Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng $\sqrt{2}$

Câu 35:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Khi đó giá trị biểu thức $A = z_{1}^{2020} + z_{2}^{2020}$ bằng:

A. $- 2^{1011}$

B. 0

C. $- 2^{1010}$

D. -2

Câu 36:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + i| = 1$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = z - 2 i$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:

A. I(0;-1)

B. I(0;-3)

C. I(0;3)

D. I(0;1)

Câu 37:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $BCD =120°$ và $AA' = \frac{5 a}{2} .$ Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể thích khối hộp ABCD.A'B'C'D':

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{2} a^{2}$

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{6}}{2} a^{3}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{2}}{2} a^{3}$

Câu 38:

Một phễu gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m. Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với:

A. 5,58

B. 6,13

C. 4,68

D. 5,53

Câu 39:

Trong 100 vé số có 2 vé trúng. Một người mua 12 vé số. Xác suất để người đó không trúng số là bao nhiêu?

A. 75%

B. 76%

C. 77%

D. 78%

Câu 40:

Cho $u_{n} = \frac{2^{n} + 5^{n}}{5^{n}}$ . Khi đó $\lim u_{n}$ bằng

A. 0

B. 1

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{7}{5}$

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, góc ACB = $60 °$ . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{16}$

Câu 42:

Từ một miếng bìa hình tròn bán kính là 20cm, cắt bỏ hình quạt OAFC phần còn lại ghép thành hình nón như hình vẽ. Biết số đo cung $A E C = 240 °$ . Diện tích xung quanh của nón là:

A. $\frac{800}{3} π (c m^{2})$

B. $\frac{400}{3} π (c m^{2})$

C. $\frac{800}{5} π (c m^{2})$

D. $\frac{400}{5} π (c m^{2})$

Câu 43:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, đường cao SO bằng h. Khoảng cách giữa SB và AD là

A. $\frac{3 a h}{\sqrt{4 h^{2} + a^{2}}}$

B. $\frac{a h}{\sqrt{4 h^{2} + a^{2}}}$

C. $\frac{2 a h}{\sqrt{4 h^{2} + a^{2}}}$

D. $\frac{4 a h}{\sqrt{4 h^{2} + a^{2}}}$

Câu 44:

Cho khối hộp H có thể tích V. Xét tất cả các khối chóp tứ giác có đỉnh của chóp và các đỉnh của mặt đáy đều là đỉnh của H. Chọn câu đúng.

A. Tất cả các khối chóp đó có thể tích bằng $\frac{V}{3}$

B. Tất cả các khối chóp đó có thể tích bằng $\frac{V}{6}$

C. Có khối chóp có thể tích bằng $\frac{V}{3}$ , có khối chóp có thể tích bằng $\frac{V}{6}$

D. Không có khối chóp có thể tích bằng $\frac{V}{3}$ , không có khối chóp có thể tích bằng $\frac{V}{6}$

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; 1; 0)$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x + 2 y - z + 1 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (Q)

A. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{7}{3}$

B. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = \frac{7}{3}$

C. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{49}{9}$

D. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = \frac{49}{9}$

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 6 y + z + 2017 = 0$ và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

A. $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 - 6 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

B. $Δ : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 6 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

C. $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 6 - 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 6 - 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

Câu 47:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên có diện tích bằng $4 a^{2}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) theo a

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

B. $\frac{3a \sqrt{5}}{5} .$

C. $\frac{2 a \sqrt{13}}{13} .$

D. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7} .$

Câu 48:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M (2; 1; 4)$ . Điểm H thuộc đường thẳng $(Δ) : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$ sao cho đoạn MH ngắn nhất có tọa độ là:

A. $(2; 3; 2)$

B. $(3; 2; 3)$

C. $(3; 3; 2)$

D. $(2; 3; 3)$

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 1$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x - 2 y - z + 1 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q)

A. ${(x + \frac{2}{3})}^{2} + {(y - \frac{7}{3})}^{2} + {(z - \frac{2}{3})}^{2} = 1$

B. ${(x - \frac{2}{3})}^{2} + {(y - \frac{7}{3})}^{2} + {(z + \frac{2}{3})}^{2} = 1$

C. ${(x - \frac{2}{3})}^{2} + {(y + \frac{7}{3})}^{2} + {(z - \frac{2}{3})}^{2} = 1$

D. ${(x - \frac{2}{3})}^{2} + {(y - \frac{7}{3})}^{2} + {(z - \frac{2}{3})}^{2} = 1$

Câu 50:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z}{2}$ và điểm I(2;1;-1). Tọa độ điểm M(a;b;c) có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d sao cho $I M = \sqrt{6}$ . Tính tổng $S = a - 3 b + 2017 c$ . Chọn đáp án đúng

A. 2009

B. –8

C. 4

D. 2015

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 6)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 6)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM