Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 8)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-x+1$ và bốn hình vẽ lần lượt là 1, 2, 3, 4 dưới đây.

Đồ thị của hàm số y = f(x) là

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}+1}$ trên [0;2] là

Có 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba viên bi vừa khác màu, vừa khác số?

Cho hàm số $y=\ln \left(x^2\right)$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0=e$ có phương trình là

Cho a, b là các số thực không âm, khác 1 và m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau

1) ${\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}.{\mathrm{b}}^{\mathrm{n}}={\left(\mathrm{ab}\right)}^{\mathrm{m}+\mathrm{n}}.$   

2) ${\mathrm{a}}^0=1.$       

3) ${\left({\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}\right)}^{\mathrm{n}}={\mathrm{a}}^{\mathrm{m}.\mathrm{n}}.$         

4) $\sqrt[\mathrm{m}]{{\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}}={\mathrm{a}}^{\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}}.$

Số biểu thức đúng là

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(2\sqrt{2};-1;4\right)$. Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ngược hướng với $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và có $\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|=10$. Gọi (x, y, z) là tọa độ của $\overrightarrow{\mathrm{b}}$. Lựa chọn phương án đúng.

Tính môđun của số phức z biết $\overrightarrow{\mathrm{z}}=\left(4-3\mathrm{i}\right)\left(1+\mathrm{i}\right)$.

Cho $0<a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-1\right)}^{-2}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1). M là điểm trên trục Oy và MA = MB. Lựa chọn phương án đúng

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}\left(\mathrm{a}>0,\mathrm{a}\ne 1\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Kết quả của phép tính: $\mathrm{P}=1+\mathrm{i}+{\mathrm{i}}^2+...+{\mathrm{i}}^{2016}+{\mathrm{i}}^{2017}$

Cho hình chữ nhật ABCD được chia thành 24 hình vuông đơn vị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên với các đỉnh nằm trên mắt lưới ô vuông, các cạnh của hình chữ nhật đó hoặc song song, hoặc nằm trên các cạnh của hình chữ nhật ABCD?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng A(0;1;1), B(-1;0;2), C(-1;1;0). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Tính $\underset{\mathrm{x}\to -2}{\lim }\left(3{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-8\right)$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}}$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Biểu thức $\mathrm{B}=\left({\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}-1\right)\left({\tan }^2\mathrm{x}+{\cot }^2\mathrm{x}+2\right)$ có giá trị không đổi bằng:

Nghiệm của phương trình $\sin \frac{\mathrm{x}}{5}=-\frac{1}{2}$ là ^(*)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Góc giữa B'D và mặt phẳng (AA'D'D) gần nhất với góc nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=12-3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=10-2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

Mệnh đề nào sau đây đúng.

Phương trình ${3.2}^{2x}+6-2x=3-x-\left(3x-10\right){.2}^x$ có tổng các nghiệm là

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 1?

Cho hai đường thẳng d và d'song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.

Cho $\mathrm{I}=\int \frac{{\mathrm{e}}^{\tan 2\mathrm{x}+3}}{1-{\sin }^{2}2\mathrm{x}}\mathrm{dx}$ và $\mathrm{u}=\tan 2\mathrm{x}+3$. Chọn mệnh đề đúng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và hai mặt phẳng (P): 3x - y +1 = 0, (Q): x - 2z - 3 = 0. Phương trình đường thẳng d qua điểm A đồng thời song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left|\mathrm{z}-1\right|=\left|\mathrm{z}+3-2\mathrm{i}\right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2$ có hai cực trị là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là $\sqrt{5}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{y}-4\mathrm{z}-3=0$. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc mặt cầu (S)?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{-4}{\overset{2}{\int }}\left(\mathrm{x}+4\right)\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=10$ và f(2) = 5. Giá trị của $\mathrm{I}=\underset{-4}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}$ lần lượt là

Cho tam giác đều ABC có diện tích $\sqrt{3}$ quay xung quanh cạnh AC, thể tích khối tròn xoay được tạo thành là

Gọi ${\mathrm{z}}_1, {\mathrm{z}}_2, {\mathrm{z}}_3 \mathrm{và} {\mathrm{z}}_4$  là bốn nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^4-{\mathrm{z}}^2-12=0$. Tính tổng $\mathrm{T}=\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|+\left|{\mathrm{z}}_3\right|+\left|{\mathrm{z}}_4\right|$

Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, $\mathrm{CD}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f '(x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $\underset{1}{\overset{\sqrt{\mathrm{x}}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}=\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{4}+7\right){\log }_2\mathrm{x}$. Tìm f(2)

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_2\frac{1-\mathrm{ab}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}=2\mathrm{ab}+\mathrm{a}+\mathrm{b}-3$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${\mathrm{P}}_{\min }$ của $\mathrm{P}=\mathrm{a}+2\mathrm{b}$

Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

Người ta cần xây một bể chứa nước hình khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích $\frac{500}{3}{\mathrm{m}}^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân để xây hồ là 500000 đồng/${\mathrm{m}}^2$. Hãy xác định kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh huyền AC = 6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-\mathrm{mx}-1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho hình chóp S.ABC có AB = 2a, AC = 4a, BC = 3a. Gọi H là hình chiếu của S nằm trong tam giác ABC. Các mặt bên tạo với đáy một góc $45°$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $\mathrm{SM}=\frac{1}{3}\mathrm{SA}$. Mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-4\mathrm{y}+3=0$. Có bao nhiêu tiếp tuyến $\mathrm{\Delta }$ của (S) biết $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1;2) và B(1;3;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y - z + 1 = 0. M là điểm trên mặt phẳng (P) thỏa mãn MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):-2\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}+3=0$. Mặt phẳng (Q) chứa $∆$ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất, điểm  nào sau đây thuộc mặt phẳng (Q).