Ứng dụng tích phân để tính diện tích
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), đường thẳng y=0 và hai đường thẳng là:
A. S = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx
B. S = \mathop \smallint \limits_0^b f\left( x \right)dx
C. S = \mathop \smallint \limits_b^a \left| {f\left( x \right)} \right|dx
D. S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=−3 là:
A.S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left| {{x^2} - 1} \right|dx
B. S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^{ - 3} \left| {{x^2} - 1} \right|dx
C. S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^0 \left| {{x^2} - 1} \right|dx
D. S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left( {1 - {x^2}} \right)dx
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng là:
A.S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx
B. S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)dx
C. S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx
D. S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|dx
Cho hai hàm số và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng x=0,x=e là:
A.S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx
B. S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} - x} \right|dx
C. S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} - x} \right|dx
D. S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} + x} \right|dx
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và các đường thẳng được xác định bởi công thức:
A.S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx} \right|
B. S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {3x - {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx
C. S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx
D. S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, đường thẳng x=0 và x=1
A.
B.
C.
D.
Gọi SS là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=−1,x=2 (như hình vẽ). Đặt a = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^0 f(x)dx,b = \mathop \smallint \limits_0^2 f(x)dx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và
A.
B.
C.
D.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn và parabol bằng:
A.
B.
C.
D.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B. S = \left| {\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {{x^3} + x - 2} \right)d{\rm{x}}} \right|
C. S = \frac{1}{2} + \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}d{\rm{x}}
D. S = \mathop \smallint \limits_0^1 \left| {{x^3} + x - 2} \right|d{\rm{x}}
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn . Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Mệnh đề nào sau đây là đúng
A.S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^0 f(x)dx + \mathop \smallint \limits_0^1 |f(x)|dx
B. \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 \left| {f\left( x \right)} \right|dx
C. S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f(x)dx
D. S = \left| {\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f(x)dx} \right|
Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp nhất trong toán học. Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét
Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là
Ta thấy diện tích mảnh đất Bernoulli bao gồm diện tích 44 mảnh đất nhỏ bằng nhau.
Xét diện tích S mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có
\begin{array}{*{20}{l}}{4y = x\sqrt {25 - {x^2}} ;x \in \left[ {0;5} \right]}\\{ \Rightarrow S = \frac{1}{4}\mathop \smallint \limits_0^5 x\sqrt {25 - {x^2}} d{\rm{x}} = \frac{{125}}{{12}}}\\{ \Rightarrow S = 4.\frac{{125}}{{12}} = \frac{{125}}{3}\left( {{m^2}} \right)}\end{array}
A.
B.
C.
D. Trả lời:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường:
A.
B.
C.
D.
Diện tích hình phẳng giới hạn với đường cong và trục hoành Ox là
A.0 .
B.16
C.4 .
D.8
Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là:
A.
B.
C.
D.
Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O , bán kính bằng và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?
A.30kg
B.40kg
C.50kg
D.45kg
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi
A.S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 f(x)dx
B. S = \mathop \smallint \nolimits_1^{ - 2} f(x)dx + \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx
C. S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^1 f(x)dx + \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx
D. S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^1 f(x)dx - \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx
Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0;8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4;0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.
A.
B.
C.
D.
Cho parabol và đường thẳng . Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bới (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.
A.
B.
C.
D.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích hai phần A và B lần lượt là và . Tính \mathop \smallint \limits_{ - 1}^{\frac{3}{2}} f\left( {2x + 1} \right)dx
A.
B.
C.
D.
Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình và để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Cho hàm số có đồ thị là (Cm) (m là tham số thực). Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và S3 là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi (Cm) với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị (với và tối giản) để . Giá trị của 2a−b bằng:
A.3
B.−4
C.6
D.−2
Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ.
Tính \mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f\left( x \right)dx
A.
B.
C.
D.
Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200.000 đồng /m2 và phần kính trắng còn lại là 150.000 đồng /m2/m2.Cho MN=AB=4m và MC=CD=DN. Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.1.954.000 đồng
B.2.123.000 đồng
C.1.946.000 đồng
D.2.145.000 đồng
Cho hai hàm số và có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng
A.
B.
C.4
D.5
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Cho hàm số với a,b,c là các số thực. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là −3 và 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng
A.2ln3.
B.ln3.
C.ln18.
D.2ln2.
Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ).
Tỉ số bằng:
A.
B.
C.
D.