Ứng dụng tích phân để tính thể tích

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/20

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

A.V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx

B. V = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx

C. V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx

D. V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx

Câu 2:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3y = {x^3}, trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

A.V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx

B. V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx

C. V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^6}dx

D. V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^5}dx

Câu 3:

Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong y2+x=0{y^2} + x = 0, trục Oy và hai đường thẳng y=0,y=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

A.V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^4}dx

B. V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^2}dy

C. V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^4}dy

D. V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 - {y^4}dy

Câu 4:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=13x3−x2  y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\; và Ox.  Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H)  quanh Ox bằng :

A.81π35\frac{{81\pi }}{{35}}

B. 53π6\frac{{53\pi }}{6}

C. 8135\frac{{81}}{{35}}

D. 21π5\frac{{21\pi }}{5}

Câu 5:

Kí hiệu (H)  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2(x−1)exy = 2(x - 1){e^x}, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H)  xung quanh trục Ox .

A.V=4−2eV = 4 - 2e

B. V=(4−2e)πV = \left( {4 - 2e} \right)\pi

C. V=e2−5V = {e^2} - 5

D. V=(e2−5)πV = \left( {{e^2} - 5} \right)\pi

Câu 6:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2+1;x=0y = {x^2} + 1;x = 0 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2+1  y = {x^2} + 1\; tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là

A.25π\frac{2}{5}\pi

B. π\pi

C. 12π\frac{1}{2}\pi

D. 815π\frac{8}{{15}}\pi

Câu 7:

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x,y=0  y = \sqrt x ,y = 0\; và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng x=a(0<a<4)  x = a(0 < a < 4)\; cắt đồ thị hàm số y=x  y = \sqrt x \; tại M (hình vẽ bên).

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (ảnh 1)

A.a=22a = 2\sqrt 2

B. a=52a = \frac{5}{2}

C. a=2a = 2

D. a=3a = 3

Câu 8:

Cho hai hàm số y=f1(x)y = {f_1}\left( x \right)vày=f2(x)y = {f_2}\left( x \right) liên tục trên đoạn [a;b]  \left[ {a;b} \right]\;và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x=a,x=b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ? 

Cho hai hàm số y = f 1 ( x ) và y = f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x=a,x=b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ? y = f 1 ( x ) và y = f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x=a,x=b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ? (ảnh 1)

A.V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f_1^2(x) - f_2^2(x)} \right)dx

B. V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left( {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right)dx

C. V = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f_1^2(x) - f_2^2(x)} \right)dx

D. V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {\left( {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right)^2}dxTrả lời:

Câu 9:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường  y=2−x;y=xy = \sqrt {2 - x} ;y = x xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A.V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx + \pi \mathop \smallint \limits_0^2 {x^2}dx

B. V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx

C. V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 xdx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 \sqrt {2 - x} dx

D. V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}dx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 (2 - x)dx

Câu 10:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a và x=b(a<b), mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x). Thể tích của V được tính bởi:

A.V = \mathop \smallint \limits_a^b S\left( x \right)dx

B. V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b S\left( x \right)dx

C. V = \mathop \smallint \limits_a^b {S^2}\left( x \right)dx

D. V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {S^2}\left( x \right)dx

Câu 11:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=−2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x)=2x2S(x) = 2{x^2}. Thể tích của V được tính bởi:

A.V = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 4{x^4}dx

B. V = \mathop \smallint \limits_0^{ - 2} 2{x^2}dx

C. V = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 2{x^2}dx

D. V = \pi \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 4{x^4}dx

Câu 12:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  (1≤x≤3)x\;(1 \le x \le 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2−2.\sqrt {3{x^2} - 2.}

A.V=32+215V = 32 + 2\sqrt {15}

B. V=124π3V = \frac{{124\pi }}{3}

C. V=1243V = \frac{{124}}{3}

D. V=(32+215)πV = (32 + 2\sqrt {15} )\pi

Câu 13:

Cho hình phẳng giới hạn bởi D={y=tan⁡x;  y=0;  x=0;  x=π3}.D = \left\{ {y = \tan x;\,\,y = 0;\,\,x = 0;\,\,x = \frac{\pi }{3}} \right\}. Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là V=π(a−πb),  V = \pi (a - \frac{\pi }{b}),\; với a,b∈R.. Tính T=a2+2b.T = {a^2} + 2b..

A.T=6.

B.T=9.

C.T=12.

D.T=3.

Câu 14:

Tính thể tích khi S={y=x2−4x+6;  y=− x2−2x+6}S = \left\{ {y = {x^2} - 4x + 6;\,\,y = - \,{x^2} - 2x + 6} \right\} quay quanh trục Ox.

A.V=3.V = 3.

B. V=π3.V = \frac{\pi }{3}.

C. V=π.V = \pi .

D. V=3π.V = 3\pi .

Câu 15:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol (P):y=x2−ax(a>0)  (P):y = {x^2} - ax(a > 0)\;bằng V=2. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A.a∈(12;1).a \in \left( {\frac{1}{2};1} \right).

B.a∈(1;32).a \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right).

C. a∈(32;2).a \in \left( {\frac{3}{2};2} \right).

D. a∈(2;52).a \in \left( {2;\frac{5}{2}} \right).

Câu 16:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=−x2+2x  y = - {x^2} + 2x\; và y=0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là

A.V=73π.V = \frac{7}{3}\pi .

B. V=83π.V = \frac{8}{3}\pi .

C. V=103π.V = \frac{{10}}{3}\pi .

D. V=163π.V = \frac{{16}}{3}\pi .

Câu 17:

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường (E):x216+y29=1\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1quay quanh Oy?

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường  (ảnh 1)

A.V=36π.V = 36\pi .

B. V=24π.V = 24\pi .

C. V=16π.V = 16\pi .

D. V=64π.V = 64\pi .

Câu 18:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y=− 4−x2,  x2+3y=0y = - \,\sqrt {4 - {x^2}} ,\,\,{x^2} + 3y = 0 quay quanh trục Ox là V=aπ3bV = \frac{{a\pi \sqrt 3 }}{b}, với a,b> và ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.

A.T=33.

B.T=31.

C.T=29.       

D.T=27.

Câu 19:

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn  có phương trình x2+(y−2)2=1{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1 khi quanh trục Ox..

A.V=6π2.V = 6{\pi ^2}.

B. V=4π2.V = 4{\pi ^2}.

C. V=2π2.V = 2{\pi ^2}.

D. V=8π2.V = 8{\pi ^2}.

Câu 20:

Gọi (D1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x,y=0  vaˋ  x=2020,y = 2\sqrt x ,y = 0\;{\rm{ }}v\`a \;x = 2020,, (D2) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3x,y=0y = \sqrt {3x} ,y = 0 và x=2020.x = 2020.. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D1)  và (D2) xung quanh trục Ox. Tỉ số V1V2\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} bằng:

A.43\frac{4}{3}

B. 233\frac{{2\sqrt 3 }}{3}

C. 23\frac{2}{3}

D. 63\frac{{\sqrt 6 }}{3}