Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1

Bài giảng Toán 11 Bài tập cuối chương 1

Giải Toán 11 trang 40 Tập 1

Trắc nghiệm

Bài 1.23 trang 40 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các góc lượng giác $\alpha =-\frac{5\pi }{6}$, $\beta =\frac{\pi }{3}$, $\gamma =\frac{25\pi }{3}$, $\delta =\frac{17\pi }{6}$ trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?

A. β và γ.

B. α, β, γ.

C. β, γ, δ.

D. α và β.

Bài 1.25 trang 40 Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.

B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.

D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

Bài 1.26 trang 40 Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:

A. M = sin 4a.

B. M = 1 – 2 cos2 a.

C. M = 1 – 2 sin2 a.

D. M = cos 4a.

Bài 1.27 trang 40 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.

B. Hàm số y = cos x có tập giá trị là [– 1; 1].

C. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.

Bài 1.28 trang 40 Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. y = tan x + x.

B. y = x2 + 1.

C. y = cot x.

D. y = $\frac{\sin x}{x}$.

Bài 1.30 trang 40 Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cos x}{\sin x-1}$ là

A. ℝ \ {k2π, k ∈ ℤ}.

B. $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

C. $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

D. ℝ \ {kπ, k ∈ ℤ}.

Giải Toán 11 trang 41 Tập 1

Tự luận

Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi ,\cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{3}}.$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$ ;

b) $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$ ;

c) $\sin \left(\alpha -\frac{\pi }{3}\right)$;

d) $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)$ .

Bài 1.32 trang 41 Toán 11 Tập 1: Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (sin α + cos α)2 = 1 + sin 2α;

b) cos4 α – sin4 α = cos 2α.

Bài 1.33 trang 41 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y=2\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)-1$ ;

b) y = sin x + cos x.

Bài 1.34 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\cos \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

b) 2sin2 x – 1 + cos 3x = 0;

c) $\tan \left(2x+\frac{\pi }{5}\right)=\tan \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$.

Bài 1.35 trang 41 Toán 11 Tập 1: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số

p(t) = 115 + 25sin(160πt),

trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.

a) Tìm chu kì của hàm số p(t).

b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.

c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Bài 1.36 trang 41 Toán 11 Tập 1: Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r bởi Định luật khúc xạ ánh sáng

$\frac{\sin i}{\sin \text{r}}=\frac{n_2}{n_1}$.

Ở đây, n1 và n2 tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới i = 50°, hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33.