Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2};$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}+3\right)}^2}.$

Chứng minh rằng:

a) ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2=3-2\sqrt{2};$

b) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2=5+2\sqrt{6}.$

Cho căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}.$

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với $x\ge 2.$

c) Chứng tỏ rằng với mọi $x\ge 2,$ biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$ có giá trị không đổi.

Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức $v=\sqrt{\frac{2E}{m}},$ trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

Tính tốc độ bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.