Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1

22 lượt xem

Tự luận

Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(‒4; 3). Gọi M(t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\vec{A M} . \vec{B M}$ theo t;

b) Tính t để $\hat{A M B} = 90 ° .$

Lời giải

a) Với A(1; 2), B(‒4; 3) và M(t; 0) ta có:

$\vec{A M} = (t - 1; - 2), \vec{B M} = (t + 4; - 3)$

$\Rightarrow \vec{A M} . \vec{B M} = (t - 1) (t + 4) + (- 2) . (- 3) = t^{2} + 3 t - 4 + 6 = t^{2} + 3 t + 2.$

b) Để $\hat{A M B} = 90 °$ thì $\vec{M A} . \vec{M B} = 0 \Leftrightarrow \vec{A M} . \vec{B M} = 0$

$\Leftrightarrow t^{2} + 3 t + 2 = 0 \Leftrightarrow (t + 1) (t + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 \\ t = - 2 \end{array}$

Vậy với $t \in \{- 1; - 2\}$ thì $\hat{A M B} = 90 ° .$

Câu 1:

Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

6 tháng trước 53 lượt xem