Lời giải

a) Phương trình đường tròn tâm A có dạng : (x + 1)2 + y2 = R2 (với R là bán kính của đường tròn tâm A).

Vì đường tròn đi qua điểm B(3; 1) nên (3 + 1)2 + 12 = R2 ⇒ R2 = 17

Vậy phương trình đường tròn là: (x + 1)2 + y2 = 17

b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$= (4; 1) nên vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$(−1; 4).

Vậy phương trình đường thẳng AB là: −1(x + 1) + 4(y – 0) = 0 hay –x + 4y −1 = 0.

c) Vì đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB nên

R = d(O; AB) = $\frac{\left|-0+4.0-1\right|}{\sqrt{{(-1)}^2+4^2}}$= $\frac{1}{\sqrt{17}}$

Vậy phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB là:

(x – 0)2 + (y – 0)2 = $\frac{1}{17}$ hay x2 + y2 = $\frac{1}{17}$.