Câu hỏi:

72 lượt xem
Tự luận

 Bài 8.16 trang 75 Toán 10 Tập 2Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là P=8001+r1005 (nghìn người).

b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)5, hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

  

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

a) Để tính số dân năm sau, ta lấy số dân năm trước cộng với số dân tăng hằng năm (Số dân tăng hằng năm là r% của số dân năm trước).

Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: 

P1=800+800.r%=8001+r%=8001+r100 (nghìn người).

Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:  

P2=P1+P1.r%=8001+r100+8001+r100.r100=8001+r1001+r100=8001+r1002 (nghìn người).

Suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là: 

P=8001+r1005 (nghìn người).

b) Với r = 1,5, suy ra r100=1,5100=0,015.

Ta có khai triển:

(1 + 0,015)5 

= 15 + 5 . 14 . 0,015 + 10 . 13 . (0,015)2 + 10 . 12 . (0,015)3 + 5 . 1 . (0,015)4 + (0,015)5.

Do đó: (1 + 0,015)5 ≈ 15 + 5 . 14 . 0,015 = 1,075.

Số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:

 P5 = 800 . (1 + 0,015)5 ≈ 800 . 1,075 = 860 (nghìn người).

Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa khoảng 860 nghìn người.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ