Lời giải

a) Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

Vậy số các số có ba chữ số khác nhau lập từ sáu chữ số đã cho là $A_6^3$ = 120 số.

b) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3.

Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 trong các chữ số đã cho là:

(1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6).

Ứng với mỗi bộ trên, ta lập được 3! = 6 số.

Có 8 bộ ba chữ số, do đó số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 6 = 48 (số).