Giải Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8

Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 8

A – Trắc nghiệm

Giải Toán 10 trang 76 Tập 2

Bài 8.17 trang 76 Toán 10 Tập 2: Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là

A. 16.

B. 24.

C. 8.

D. 4.

Đáp án đúng là: B.

Mỗi cách cắm 4 bông hoa vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là một hoán vị của 4 phần tử.

Vậy số cách cắm hoa thỏa mãn yêu cầu bài toán là P4 = 4! = 24 (cách).

Bài 8.18 trang 76 Toán 10 Tập 2: Số các số có ba chữ số khác nhau, trong đó các chữ số đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là

A. 120.

B. 60.

C. 720.

D. 2.

Đáp án đúng là: B.

Các chữ số lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là: 1, 2, 3, 4, 5.

Yêu cầu bài toán: cần lập số có 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

Mỗi cách lập một số thỏa mãn yêu cầu là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.

Vậy ta lập được ${\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:18px;">A</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:18px;">5</span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:18px;">3</span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:18px;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="font-size:18px;">60</span></span>}$ số thỏa mãn.

Bài 8.19 trang 76 Toán 10 Tập 2: Số cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh là

A. 3 628 800.

B. 604 800.

C. 120.

D. 720.

Đáp án đúng là: C.

Mỗi cách chọn 3 học sinh đi học bơi từ nhóm 10 bạn học sinh là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.

Vậy có ${\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">C</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">10</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">3</span>}}<span\; style="font-size:18px;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">120</span>}$cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh.

​Bài 8.20 trang 76 Toán 10 Tập 2: Bạn An gieo một con xúc xắc hai lần. Số các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo là

A. 36.          

B. 6.                 

C. 5.                     

D. 4.

Đáp án đúng là: C.

Một con xúc xắc có 6 mặt, các mặt được đánh dấu từ 1 chấm đến 6 chấm.

Gieo một con xúc xắc thì có 6 khả năng xảy ra: xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm hoặc 6 chấm.

Ta có: 2 + 6 = 6 + 2 = 8; 3 + 5 = 5 + 3 = 8; 4 + 4 = 8.

Do đó, có 5 khả năng có thể xảy ra là: (2 ; 6), (6 ; 2), (3 ; 5), (5 ; 3), (4 ; 4).  

Vậy có 5 trường hợp gieo thỏa mãn tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo.

​Bài 8.21 trang 76 Toán 10 Tập 2: Hệ số của x4  trong khai triển nhị thức (3x – 4)5 là

A. 1 620.            

B. 60.             

C. – 60.                 

D. – 1 620.

Đáp án đúng là: D.

Số hạng chứa x4 trong khai triển của (3x – 4)5 là: 5 . (3x)4 . (– 4) = – 1 620x4.

Vậy hệ số của x4 trong khai triển (3x – 4)5 là – 1 620.

B – Tự luận

 Bài 8.22 trang 76 Toán 10 Tập 2:  a) Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?

b) Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?

a) Chọn mỗi chữ cái để viết trong dãy 5 chữ cái có 26 cách chọn.

Vậy số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: 26 . 26 . 26 . 26 . 26 = 265 = 11 881 376 (cách).

b) Vì các chữ cái là khác nhau nên mỗi cách viết 1 dãy gồm 5 chữ cái này là một chỉnh hợp chập 5 của 26 phần tử.

Vậy số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: ${\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">A</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">26</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">5</span>}}$ = 7 893 600 (cách). 

Bài 8.23 trang 76 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?

b) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 ?

a) Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

Vậy số các số có ba chữ số khác nhau lập từ sáu chữ số đã cho là ${\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">A</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">6</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">3</span>}}$ = 120 số.

b) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3.

Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 trong các chữ số đã cho là:

(1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6).

Ứng với mỗi bộ trên, ta lập được 3! = 6 số.

Có 8 bộ ba chữ số, do đó số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 6 = 48 (số).

​​Bài 8.24 trang 76 Toán 10 Tập 2: Tế bào A có 2n = 8 nhiễm sắc thể (NST), và nguyên phân 5 lần liên tiếp. Tế bào B có 2n = 14 NST và nguyên phân 4 lần liên tiếp. Tính và so sánh tổng số NST trong tế bào A và trong tế bào B được tạo ra.

Số NST trong các tế bào A được tạo ra sau 5 lần nguyên phân liên tiếp là: 8 . 25 = 256 (NST).

Số NST trong các tế bào B được tạo ra sau 4 lần nguyên phân liên tiếp là: 14 . 24 = 224 (NST).

Vậy số NST trong các tế bào A được tạo ra nhiều hơn số NST trong các tế bào B được tạo ra là: 256 – 224 = 32 (NST).

​Bài 8.25 trang 76 Toán 10 Tập 2: Lớp 10B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?

a) Ba học sinh được chọn là bất kì.

b) Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ.

c) Có ít nhất một nam trong ba học sinh được chọn.

a) Mỗi cách chọn 3 bạn bất kì trong 40 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 40 phần tử.

Vậy số cách chọn 3 học sinh tham gia đội thiện nguyện là: ${\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">C</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">40</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">3</span>}}$ = 9 880 (cách).

b) Việc chọn 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ là việc thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:

- Chọn 1 nam từ 25 nam, số cách chọn là: ${\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">C</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">25</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1</span>}}$ = 25 cách.

- Chọn 2 nữ từ 15 nữ, số cách chọn: ${\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">C</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">15</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}$ = 105 cách.

Vậy số cách chọn 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ cho đội thiện nguyện là: 25 . 105 = 2 625 (cách).

c) Có thể sử dụng phương pháp gián tiếp.

Chọn 3 học sinh đều là nữ, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 15, do đó số cách chọn 3 học sinh đều là nữ là: ${\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">C</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">15</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">3</span>}}<span\; style="font-size:18px;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">455</span>}$ (cách).

Vậy số cách chọn 3 bạn mà có ít nhất một nam là: 9 880 – 455 = 9 425 (cách).  

Bài 8.26 trang 76 Toán 10 Tập 2: Trong khai triển nhị thức Newton của (2x + 3)5, hệ số của x4 hay hệ số của x3 lớn hơn?

Số hạng chứa x4 trong khai triển của (2x + 3)5 là: 5 . (2x)4 . 3 = 240x4.

Suy ra hệ số của x4 trong khai triển của (2x + 3)5 là: 240.

Số hạng chứa x3 trong khai triển của (2x + 3)5 trong khai triển là: 10 . (2x)3 . 32 = 720x3.

Suy ra hệ số của x3 trong khai triển của (2x + 3)5 là 720.

Do 720 > 240.

Vậy trong khai triển nhị thức Newton của (2x + 3)5, hệ số của x3 lớn hơn hệ số của x4.

​