Giải Toán 10 (Kết nối tri thức): Ước tính số cá thể trong một quần thể
Sinx.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 10: Ước tính số cá thể trong một quần thể sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh so sánh và làm bài tập Toán 10 dễ dàng. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Ước tính số cả thể trong một quần thể
Hoạt động 1 trang 93 Toán 10 Tập 2:
Ước tính số hạt lạc trong một hộp
Chuẩn bị:
- Cốc;
- Giấy, bút;
- Một túi lạc.
Tiến hành
Bước 1. Lấy ra một cốc lạc từ trong túi, đếm số lượng và đánh dấu từng hạt lạc.
Bước 2. Đổ lạc đã được đánh dấu vào lại trong túi và xáo trộn đều.
Bước 3. Lấy ra nửa cốc lạc, đếm tổng số hạt lạc và số hạt lạc có đánh dấu trong cốc.
Gọi N là tổng số hạt lạc trong túi ban đầu. Hãy dùng kết quả đếm được ở bước 3 để ước tính N.
Lời giải:
Ta chuẩn bị đầy đủ dụng cụ ở trên và thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Lấy ra một cốc lạc từ trong túi, đếm số lượng và đánh dấu từng hạt lạc.
Ta đếm được 95 hạt lạc và đánh dấu chúng.
Bước 2. Đổ lạc đã được đánh dấu vào lại trong túi và xáo trộn đều.
Bước 3. Lấy ra nửa cốc lạc, đếm tổng số hạt lạc và số hạt lạc có đánh dấu trong cốc.
Ta đếm được có 48 hạt lạc, trong đó có 16 hạt lạc có đánh dấu.
Gọi N là tổng số hạt lạc trong túi lạc ban đầu.
Ta ước tính được N khoảng: (hạt lạc).
Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2:
Đánh giá sai số của ước tính
Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần: lần hai lấy 1 cốc lạc, lần ba lấy 1,5 cốc lạc và thu được kết quả như sau:
Giả sử số hạt lạc trong túi đựng là 1 000 (N = 1 000) và số hạt lạc được đánh dấu là 100 (M = 100). Kí hiệu là số quy tròn đến hàng đơn vị của đại lượng .
Dựa vào bảng số liệu trong Bảng 1, em hãy hoàn thành bảng tính theo mẫu sau:
Lần |
N |
M |
n |
k |
|
|
|
|
Sai số tuyệt đối |
Sai số tương đối |
|||||
1 |
1 000 |
100 |
51 |
4 |
? |
? |
? |
2 |
1 000 |
100 |
? |
? |
? |
? |
? |
3 |
1 000 |
100 |
? |
? |
? |
? |
? |
Bảng 2. Tính sai số
Em có nhận xét gì về sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi khi n càng lớn?
Lời giải:
– Lần 1: Với n = 51, k = 4
Ta có:
Þ Số quy tròn
Sai số tuyệt đối là: ∆N = .
Sai số tương đối là: .
– Lần 2: Với n = 103, k = 11
Ta có:
Þ Số quy tròn
Sai số tuyệt đối là: ∆N = .
Sai số tương đối là: .
– Lần 3: Với n = 155, k = 16
Ta có:
Þ Số quy tròn
Sai số tuyệt đối là: ∆N = .
Sai số tương đối là: .
Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:
Lần |
N |
M |
n |
k |
|
|
|
|
Sai số tuyệt đối |
Sai số tương đối |
|||||
1 |
1 000 |
100 |
51 |
4 |
1 275 |
275 |
21,57% |
2 |
1 000 |
100 |
103 |
11 |
936 |
64 |
6,84% |
3 |
1 000 |
100 |
155 |
16 |
969 |
31 |
3,2% |
Bảng 2. Tính sai số
Nhận xét: Quan sát bảnh trên ta thấy sai số thay đổi khi n thay đối. Khi n càng lớn thì sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi càng nhỏ.