Câu hỏi:
94 lượt xemHoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2:
Đánh giá sai số của ước tính
Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần: lần hai lấy 1 cốc lạc, lần ba lấy 1,5 cốc lạc và thu được kết quả như sau:
Giả sử số hạt lạc trong túi đựng là 1 000 (N = 1 000) và số hạt lạc được đánh dấu là 100 (M = 100). Kí hiệu là số quy tròn đến hàng đơn vị của đại lượng .
Dựa vào bảng số liệu trong Bảng 1, em hãy hoàn thành bảng tính theo mẫu sau:
Lần |
N |
M |
n |
k |
|
Sai số tuyệt đối |
Sai số tương đối |
1 |
1 000 |
100 |
51 |
4 |
? |
? |
? |
2 |
1 000 |
100 |
? |
? |
? |
? |
? |
3 |
1 000 |
100 |
? |
? |
? |
? |
? |
Bảng 2. Tính sai số
Em có nhận xét gì về sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi khi n càng lớn?
Lời giải
Hướng dẫn giải:
– Lần 1: Với n = 51, k = 4
Ta có:
Þ Số quy tròn
Sai số tuyệt đối là: ∆N = .
Sai số tương đối là: .
– Lần 2: Với n = 103, k = 11
Ta có:
Þ Số quy tròn
Sai số tuyệt đối là: ∆N = .
Sai số tương đối là: .
– Lần 3: Với n = 155, k = 16
Ta có:
Þ Số quy tròn
Sai số tuyệt đối là: ∆N = .
Sai số tương đối là: .
Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:
Lần |
N |
M |
n |
k |
|
Sai số tuyệt đối |
Sai số tương đối |
1 |
1 000 |
100 |
51 |
4 |
1 275 |
275 |
21,57% |
2 |
1 000 |
100 |
103 |
11 |
936 |
64 |
6,84% |
3 |
1 000 |
100 |
155 |
16 |
969 |
31 |
3,2% |
Bảng 2. Tính sai số
Nhận xét: Quan sát bảnh trên ta thấy sai số thay đổi khi n thay đối. Khi n càng lớn thì sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi càng nhỏ.