Giải Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1

Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 1

A. Trắc nghiệm

Giải Toán 10 trang 20 Tập 1

Bài 1.17 trang 20 Toán 10 Tập 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

B. 3 < 1.

C. 4 – 5 = 1.

D. Bạn học giỏi quá!

Đáp án đúng là D.

“Bạn học giỏi quá!” là một câu cảm thán không xác định đúng sai nên không phải là mệnh đề.

​ Bài 1.18 trang 20 Toán 10 Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

Đáp án đúng là D.

Mệnh đề P $<span\; style="font-size:18px;">\Rightarrow </span>$Q khi đó, P là điều kiện đủ của Q và Q là điều kiện cần của P.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau. Do đó D đúng, A sai.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau. Do đó C sai.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau nên không thể là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau. Do đó B sai.

​Bài 1.19 trang 20 Toán 10 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $<span\; style="font-size:18px;">\forall </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}<span\; style="font-size:18px;">\in </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">ℝ</span>}<span\; style="font-size:18px;">,</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}<span\; style="font-size:18px;">></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1</span>}<span\; style="font-size:18px;">\Rightarrow </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}<span\; style="font-size:18px;">></span><span\; style="font-size:18px;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1.</span>}$

B. $<span\; style="font-size:18px;">\forall </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}<span\; style="font-size:18px;">\in </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">ℝ</span>}<span\; style="font-size:18px;">,</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}<span\; style="font-size:18px;">></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1</span>}<span\; style="font-size:18px;">\Rightarrow </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}<span\; style="font-size:18px;">></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1.</span>}$

C. $<span\; style="font-size:18px;">\forall </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}<span\; style="font-size:18px;">\in </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">ℝ</span>}<span\; style="font-size:18px;">,</span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}<span\; style="font-size:18px;">></span><span\; style="font-size:18px;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1</span>}<span\; style="font-size:18px;">\Rightarrow </span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}<span\; style="font-size:18px;">></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1.</span>}$

D. $<span\; style="font-size:18px;">\forall </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}<span\; style="font-size:18px;">\in </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">ℝ</span>}<span\; style="font-size:18px;">,</span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}<span\; style="font-size:18px;">></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1</span>}<span\; style="font-size:18px;">\Rightarrow </span>{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}}<span\; style="font-size:18px;">></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1.</span>}$

Đáp án đúng là D

Ta có: x2 > 1 ⇔ (x – 1)(x + 1) > 0 ⇔   $\left[\begin{array}{l}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}<span\; style="font-size:18px;"><</span><span\; style="font-size:18px;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1</span>}\\ \mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}<span\; style="font-size:18px;">></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">1</span>}\end{array}\right.$. Do đó mệnh đề A và mệnh đề B sai.

Với x = 0 > - 1, x2 = 0 < 1. Do đó mệnh đề C sai.

Vậy mệnh đề D đúng.

​Bài 1.20 trang 20 Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {a; b; c}. Tập A có tất cả bao nhiêu tập con?

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Lời giải:

Đáp án đúng là C.

Cách 1: Có 3 tập hợp con của A có một phần tử là: {a}, {b}, {c}.

Có 3 tập hợp con của A có hai phần tử là: {a; b}, {a; c}, {b; c}.

Có 1 tập hợp con của A có ba phần tử là: {a; b; c}.

Và tập $<span\; style="font-size:18px;">\varnothing </span>$ cũng là tập con của tập A

Vậy tập A có tất cả 8 tập con.

Cách 2: Vì a có 3 phần tử nên số tập con của A là 23 = 8 (tập)

Chọn C

Bài 1.21 trang 20 Toán 10 Tập 1: Cho các tập hợp A, B được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên.

Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A. $\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">A</span>}<span\; style="font-size:18px;">\cap </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">B</span>}$.

B. A\B.

C. $\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">A</span>}<span\; style="font-size:18px;">\cup </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">B</span>}$.

D. B\A.

Đáp án đúng là A.

Phần tô màu xám vừa thuộc tập A cũng vừa thuộc tập B nên phần này biểu diễn cho những phần tử thuộc cả A và B nên phần tô màu xám thể hiện tập hợp $\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">A</span>}<span\; style="font-size:18px;">\cap </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">B</span>}$.

​B. Tự luận

Bài 1.22 trang 20 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn các tập hợp sau bằng sơ đồ Ven:

a) A = {0; 1; 2; 3};

b) B = {Lan; Huệ; Trang}.

​a) Sơ đồ Ven biểu diễn cho tập A là:

b) Sơ đồ Ven biểu diễn cho tập B là:

Bài 1.23 trang 20 Toán 10 Tập 1: Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?

Phần không bị gạch trên trục số biểu diễn tập: $\left(<span\; style="font-size:18px;">-</span><span\; style="font-size:18px;">\infty </span><span\; style="font-size:18px;">;</span><span\; style="font-size:18px;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">2</span>}\right)<span\; style="font-size:18px;">\cup </span>\left[\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">5</span>}<span\; style="font-size:18px;">;</span><span\; style="font-size:18px;">+</span><span\; style="font-size:18px;">\infty </span>\right)$.

​Giải Toán 10 trang 21 Tập 1

Bài 1.24 trang 21 Toán 10 Tập 1: Cho $\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">A</span>}<span\; style="font-size:18px;">=</span>\left\{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}<span\; style="font-size:18px;">\in </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">\mathbb{N}</span>}<span\; style="font-size:18px;">|</span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">x</span>}<span\; style="font-size:18px;"><</span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">7</span>}\right\}$; B = {1; 2; 3; 6; 7; 8}. Xác định các tập hợp sau: $\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">A</span>}<span\; style="font-size:18px;">\cup </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">B</span>}<span\; style="font-size:18px;">;</span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">A</span>}<span\; style="font-size:18px;">\cap </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">B</span>}<span\; style="font-size:18px;">;</span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">A</span>}<span\; style="font-size:18px;">\backslash </span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;">B</span>}<span\; style="font-size:18px;">.</span>$

Tập hợp A gồm các phần tử là các số tự nhiên nhỏ hơn 7 nên A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Khi đó:

$A\cup B=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}$;

$A\cap B=\left\{1;2;3;6\right\}$;

$A\backslash B=\left\{0;4;5\right\}$.

​