Câu hỏi:

87 lượt xem
Tự luận

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là 2π3 và số đo góc (OA, OM) là α.

a) Tính sinα và cosα.

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Tính sinα và cosα

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.

Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.

Khi đó hoành độ điểm M là 30.

Mặt khác hoành độ điểm M là: xM = 31.cosα.

⇒ cosα = 3031

⇒ sinα=130312=6131.

b) Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên MOP^=NOP^=MON^=120°

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.

Ta có: cosAOP^10,962=0,28.

Ta có: AON^=AOP^+PON^

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ