a) Vì A' = V(O, k)(A), B' = V(O, k)(B), C' = V(O, k)(C) nên $\overrightarrow{B\text{'}A\text{'}}=k\overrightarrow{BA}$  và $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}=k\overrightarrow{BC}$ .

b) Vì A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C nên hai vectơ $\overrightarrow{BA}$  và $\overrightarrow{BC}$  ngược hướng với nhau.

c) +) Với k > 0, ta có:

 $\overrightarrow{B\text{'}A\text{'}}=k\overrightarrow{BA}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{B\text{'}A\text{'}}$ và $\overrightarrow{BA}$  cùng hướng với nhau.

 $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}=k\overrightarrow{BC}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$ và $\overrightarrow{BC}$  cùng hướng với nhau.

Mà hai vectơ $\overrightarrow{BA}$  và $\overrightarrow{BC}$  ngược hướng với nhau nên hai vectơ $\overrightarrow{B\text{'}A\text{'}}$ và $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$  ngược hướng với nhau.

+) Với k < 0, ta có:

$\overrightarrow{B\text{'}A\text{'}}=k\overrightarrow{BA}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{B\text{'}A\text{'}}$  và $\overrightarrow{BA}$ ngược hướng với nhau.

 $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}=k\overrightarrow{BC}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$  và $\overrightarrow{BC}$ ngược hướng với nhau.

Mà hai vectơ $\overrightarrow{BA}$  và $\overrightarrow{BC}$  ngược hướng với nhau nên hai vectơ  và  ngược hướng với nhau.

Từ đó suy ra với k ≠ 0 thì hai vectơ null  và $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$  ngược hướng với nhau.

Do đó, ba điểm A', B', C' thẳng hàng và B' nằm giữa hai điểm A' và C'.