Quan sát Hình 1.52, ta thấy phép đối xứng trục d: x = – 1 biến hình ℋ  thành hình ℋ '.

Ta thấy A(3; 1) thuộc hình ℋ ' và B(6; 2) thuộc hình ℋ ''.

Ta có $\overrightarrow{OB}=\left(6;2\right)$, $\overrightarrow{OA}=\left(3;1\right)$, suy ra $\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OA}$, khi đó phép vị tự tâm O, tỉ số 2 biến điểm A thành điểm B, thực hiện tương tự với các điểm khác, vậy ta có phép vị tự tâm O, tỉ số 2 biến hình ℋ ' thành hình ℋ ''.

Vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục d có phương trình x = – 1 và phép vị tự V(O, 2) (phép đối xứng trục trước, phép vị tự sau) biến hình ℋ  thành hình ℋ ''.

Khi đó, phép đối xứng trục f là phép đối xứng trục d có phương trình x = – 1 và phép vị tự g là phép vị tự V(O, 2) là các phép biến hình cần tìm. ​