Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1

48 lượt xem

Tự luận

2. Tích vô hướng của hai vecto

Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo a, b, c.

Lời giải

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính vecto AB.AC theo a,b,c (ảnh 1)

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c os (\vec{A B}, \vec{A C})$

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos \hat{B A C}$

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = b c . c os \hat{B A C}$

Xét tam giác ABC, theo định lí côsin ta có: $c o s \hat{B A C} = \frac{A C^{2} + A B^{2} - B C^{2}}{2 A C . A B}$

$\Rightarrow cos \hat{BAC} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = b c . \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}$

Vậy $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2} .$

Câu 1:

Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

8 tháng trước 64 lượt xem