a) Ta có: (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)4 + 5 = (− 2)9;

(− 2)12 : (− 2)3 = (− 2)12 – 3 = (− 2)9.

Ta thấy: (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)9 = (− 2)12 : (− 2)3.

Vậy (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)12 : (− 2)3.

b) Ta có: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2+6}={\left(\frac{1}{2}\right)}^8$;

${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{4.2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^8$.

Ta thấy ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left(\frac{1}{2}\right)}^8={\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2$.

Vậy ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2$.

c) (0,3)8 : (0,3)2 và ${\left[{\left(\mathrm{0,3}\right)}^2\right]}^3$

Ta có: (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)8 – 2 = (0,3)6;

${\left[{\left(\mathrm{0,3}\right)}^2\right]}^3={\left(\mathrm{0,3}\right)}^{2.3}={\left(\mathrm{0,3}\right)}^6$.

Ta thấy (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)6 = ${\left[{\left(\mathrm{0,3}\right)}^2\right]}^3$.

Vậy (0,3)8 : (0,3)2 = ${\left[{\left(\mathrm{0,3}\right)}^2\right]}^3$.

d) ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^2$ và ${\left(\frac{3}{2}\right)}^3$.

Ta có ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(-\frac{3}{2}\right)}^{5-3}={\left(-\frac{3}{2}\right)}^2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2$;

Vậy ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{2}\right)}^2$.​