a) Nối O với A và O với B, lấy điểm A1 là trung điểm của đoạn thẳng OA, lấy điểm B1 là trung điểm của đoạn thẳng OB. Khi đó $\overrightarrow{O{A}_1}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA},\overrightarrow{O{B}_1}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$ .

Do đó, A1, B1 tương ứng là ảnh của A, B qua phép vị tự tâm O tỉ số $\frac{1}{2}$  nên đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số $\frac{1}{2}$.

b) Phép quay với góc quay φ = – 60° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.

Theo chiều quay cùng chiều kim đồng hồ, dựng góc $\widehat{A_{1}O{A}_2}=60°$  sao cho OA1 = OA2; dựng góc $\widehat{B_{1}O{B}_2}=60°$  sao cho OB1 = OB2. Khi đó ta có A2, B2 tương ứng là ảnh của A1, B1 qua phép quay tâm O với góc quay φ = – 60° nên đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép quay tâm O với góc quay φ = – 60°.

c) Vì đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số $\frac{1}{2}$ nên $A_1{B}_1=\frac{1}{2}AB$.

Vì đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép quay tâm O với góc quay φ = – 60° nên A2B2 = A1B1.

Từ đó suy ra A2B2 = $\frac{1}{2}$AB.